Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Математическое моделирование задач коммерческой деятельности на примере моделирования процесса выбора товара. Методы и модели линейного программирования (определение ежедневного плана производства продукции, обеспечивающей максимальный доход от продажи).

контрольная работа , добавлен 16.02.2011


Математические модели технических объектов и методы для их реализации. Анализ электрических процессов в цепи второго порядка с использованием систем компьютерной математики MathCAD и Scilab. Математические модели и моделирование технического объекта.

курсовая работа , добавлен 08.03.2016


Приведены решения задач по темам, соответствующим учебному плану, даны необходимые методические указания и приведены задания для контрольной работы.

практическая работа , добавлен 16.07.2007


Основные понятия математического моделирования, характеристика этапов создания моделей задач планирования производства и транспортных задач; аналитический и программный подходы к их решению. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

курсовая работа , добавлен 11.12.2011


Схема блоков модели Карааслана, система дифференциальных уравнений, методы решения. Блоки и биохимические законы системы Солодянникова, переход между фазами. Моделирование патологий, графики экспериментов. Построение комплексной модели гемодинамики.

дипломная работа , добавлен 24.09.2012


Математическое программирование - область математики, в которой изучаются методы решения задач условной оптимизации. Основные понятия и определения в задачах оптимизации. Динамическое программирование – математический метод поиска оптимального управления.

презентация , добавлен 23.06.2013


Моделирование входного заданного сигнала, построение графика, амплитудного и фазового спектра. Моделирование шума с законом распределения вероятностей Рэлея, оценка дисперсии отсчетов шума и проверка адекватности модели шума по критерию Пирсона.

курсовая работа , добавлен 25.11.2011

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (УрГУПС)

АКАДЕМИЯ КОРПОРАТИВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (АКО)

ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ИДПО)

В.С.Тарасян

«Математическое моделирование в логистике»

Учебно-методическое пособие для слушателей ИДПО

Согласовано

Руководитель УЦ « »

(должность)

(подпись) (ФИО)

Екатеринбург

Введение…………………………………………………………………..…….....3 1. Моделирование в логистике…………………………….……..…...…………4 2. Многокритериальная оптимизация в логистике…..…….………………….10 3. Транспортная задача…………………………….…….……………………...16 4. Базовые понятия теории графов.………………..………….………………..21 5. Сетевое планирование и управление.…………..……….…….….……........29 6. Задачи прокладки коммуникаций……………...……………………….……35 7. Задачи поиска оптимальных путей…..………………………………………41 8. Задачи размещения…………………………....……………..………………..48 9. Задачи объезда………………………………………………….……………..54 Вопросы для самоконтроля…………………..…………………………………60 Список использованной литературы………….……………………………….61

Введение

Математическое моделирование имеет важное значение в логистических системах. Применение математических моделей и методов при решении задач логистики позволяет выбрать оптимальную конфигурацию, модернизировать инфраструктуру системы. Моделирование логистических процессов позволяет существенно снизить издержки на всех этапах жизненного цикла логистических систем.

Цель дисциплины : сформировать у слушателей общие представления о методах математического моделирования, применяемых при моделировании и исследовании логистических систем.

В результате освоения данного курса слушатель должен:

иметь представление :

О методах математического моделирования в логистических системах;

Об основных методах решения логистических задач в сетевой постановке;

знать :

Основные методы математического моделирования логистических процессов;

Основные математические модели и методы, применяемые в логистике;

Основные понятия теории графов и математического программирования;

уметь :

На основе математического подхода в комплексе решать оптимизационные стратегические и тактические задачи логистики;

Ставить логистические оптимизационные задачи в терминах математического моделирования;

владеть:

Методами математического описания и моделирования логистических процессов.

1. Моделирование в логистике

1.1. Классификация моделей

Моделирование основывается на подобии систем или процессов, которое может быть полным или частичным. Основная цель моделирования – прогноз поведения процесса или системы. Ключевой вопрос моделирования «ЧТО БУДЕТ, ЕСЛИ...?»

Существенной характеристикой любой модели является степень полноты подобия модели моделируемому объекту. По этому признаку все модели можно разделить на изоморфные и гомоморфные (рис. 1).

Рис. 1. Классификация моделей

Изоморфные модели – это модели, включающие все характеристики объекта оригинала, способные, по существу, заменить его. Если можно создать и наблюдать изоморфную модель, то наши знания о реальном объекте будут точными. В этом случае мы сможем точно смоделировать поведение объекта.

Гомоморфные модели – модели, основе которых лежит неполное, частичное подобие модели изучаемому объекту. При этом некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем. В результате упрощается построение модели и интерпретация результатов исследования. При моделировании логистических систем абсолютное подобие не имеет места в силу высокой сложности систем. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать лишь гомоморфные модели, не забывая, что степень подобия у них может быть различной.

Следующим признаком классификации является материальность модели. В соответствии с этим признаком все модели можно разделить на материальные и абстрактные .

Материальные модели воспроизводят основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого явления или объекта. К этой категории относятся, например, уменьшенные макеты предприятий, позволяющие решить вопросы оптимального размещения оборудования и организации грузовых потоков.

Абстрактное моделирование часто является единственным способом моделирования в логистике. Его подразделяют на символическое и математическое .

К символическим моделям относят языковые и знаковые .

Языковые модели – это описательные словесные модели, в основе которых лежит набор слов (словарь), очищенных от неоднозначности. Этот словарь называется «тезаурус». В нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, в то время как в обычном словаре одному слову могут соответствовать несколько понятий.

Знаковыми называются модели, использующие специально оговоренную систему обозначений (знаков), а также систему специально введенных операций. Таким образом можно дать символическое описание объекта.

Математическим моделированием называется процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью. В логистике широко применяются два вида математического моделирования: аналитическое и имитационное .

Аналитическое моделирование – это математический прием исследования логистических систем, позволяющий получать точные решения. Аналитическое моделирование осуществляется в следующей последовательности.

1. Формулируются математические законы, связывающие объекты системы. Эти законы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, дифференциальных уравнений, неравенств и пр.),

2. Решение уравнений, получение теоретических результатов.

3. Сопоставление полученных теоретических результатов с практикой (проверка на адекватность).

Наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы. Однако такие зависимости удается получить только для сравнительно простых систем. При усложнении систем исследование их аналитическими методами сталкивается с существенными трудности, что является существенным недостатком метода. В этом случае, чтобы использовать аналитический метод, необходимо существенно упростить первоначальную модель, чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы.

К достоинствам аналитического моделирования относят большую силу обобщения и многократность использования.

Другим видом математического моделирования является имитационное моделирование.

Как уже отмечалось, логистические системы функционируют в условиях высокой неопределенности окружающей среды. При управлении материальными потоками должны учитываться факторы, многие из которых носят вероятностный характер. В этих условиях создание аналитической модели, устанавливающей четкие количественные соотношения между различными составляющими логистических процессов, может оказаться либо невозможным, либо слишком дорогим.

При имитационном моделировании закономерности, определяющие характер количественных отношений внутри логистических процессов, остаются непознанными. В этом плане логистический процесс остается для экспериментатора «черным ящиком».

Процесс работы с имитационной моделью, в первом приближении, можно сравнить с настройкой телевизора простым телезрителем, не имеющим представления о принципах работы этого аппарата. Телезритель просто вращает разные ручки, добиваясь четкого изображения, не имея при этом представления о том, что происходит внутри «черного ящика».

Точно так же экспериментатор «вращает ручки» имитационной модели, меняя при этом условия протекания процесса и наблюдая получаемый результат. Определение условий, при которых результат удовлетворяет требованиям, является целью работы с имитационной моделью.

Имитационное моделирование включает в себя два основных процесса: первый – конструирование модели реальной системы, второй – постановка экспериментов на этой модели.

При этом могут преследоваться следующие цели:

а) смоделировать поведение логистической системы в различных условиях;

б) построить стратегию, обеспечивающую наиболее эффективное функционирование логистической системы.

Как правило, имитационное моделирование осуществляется с помощью компьютеров и соответствующих пакетов программ. Условия, при которых рекомендуется применять имитационное моделирование, приведены в работе Р. Шеннона «Имитационное моделирование систем – наука и искусство». Перечислим основные из них:

1. Не существует законченной математической постановки данной задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели.

2. Аналитические модели имеются, но процедуры настолько сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.

3. Аналитические решения существуют, но их реализация невозможна вследствие недостаточной математической подготовки имеющегося персонала.

Таким образом, основным достоинством имитационного моделирования является то, что этим методом можно решать более сложные задачи. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать случайные воздействия и другие факторы, которые создают трудности при аналитическом исследовании.

При имитационном моделировании воспроизводится процесс функционирования системы во времени. Причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Модели не решают, а осуществляют прогон программы с заданными параметрами, меняя параметры, осуществляя прогон за прогоном.

Имитационное моделирование имеет ряд существенных недостатков, которые также необходимо учитывать.

1. Исследования с помощью этого метода обходятся достаточно дорого.

для построения модели и экспериментирования на ней необходим высококвалифицированный специалист-программист;

необходимо большое количество машинного времени, поскольку метод основывается на статистических испытаниях и требует многочисленных прогонов программ;

модели разрабатываются для конкретных условий и, как правило, не тиражируются.

2. Существует возможность ложной имитации. Процессы в логистических системах носят вероятностный характер и поддаются моделированию только при введении определенного рода допущений. Например, разрабатывая имитационную модель товароснабжения района и принимая среднюю скорость движения автомобиля на маршруте, равную 25 км/ч, мы исходим из допущения, что дорожные условия хорошие. В действительности может случиться какая-нибудь непредвиденная ситуация, например, погода может испортиться и, в результате наступившего гололеда, скорость на маршруте упадет до 15 км/ч. В этом случае реальный процесс пойдет несколько иначе и будут получены другие результаты.

Описание достоинств и недостатков имитационного моделирования можно завершить словами Р. Шеннона: «Разработка и применение имитационных моделей в большей степени искусство, чем наука. Следовательно, успех или неудача в большей степени зависит не от метода, а от того, как он применяется».

Исторический обзорЭкономико-математические методы
применяют с целью отыскания наилучшего
решения, т.е. решения, оптимального в том
или ином смысле (максимума или
минимума)
Древний Вавилон, Древний Египет –
математика (от греческого mathma –знание)
наука о количественных отношениях и
пространственных формах
действительного мира) преподавалась как
система практических навыков.

Франсуа Кенэ – (француз, врач и экономист)
–предпринял одну из первых попыток
экономико-математического
моделирования механизма движения
финансов. Применил идею
кровообращения человека к кругообороту
экономических отношений.
Карл Маркс, используя таблицы Кенэ, ввел
алгебраические формулы и мечтал «вывести
главные законы кризисов». Он впервые
формализовано описал процесс
расширенного воспроизводства

Антуан Курно в1838г. выпустил книгу
«Исследование математических принципов
теории богатства». В ней впервые
предложена математическая зависимость
спроса и цены товара. Эти величины
связаны коэффициентом эластичности,
который показывает, как изменяется спрос
при росте или снижении цены на 1 % .
Л. Вальрас ввел статистическую модель
системы экономического равновесия.
В. Парето предложил модель
распределения доходов населения.

Фредерик Тейлор в 1885 году
сформулировал и решил «задачу о
землекопе». В ней требовалось определить
оптимальную разовую массу подбираемой
земли, обеспечивающую максимум объема
работа землекопа в день. Если землекоп за
раз забирает много земли, то усталость его
быстро нарастает, если брать за раз мало
земли, то падает общий объем работ.
И. Дмитриев в 1911 году описывает
балансовые соотношения «продуктыресурсы» с помощью линейных
алгебраических выражений.

С. Струмилин (1920-е гг.)сформулировал
идею о составлении плана как результата
решения оптимизационной задачи.
В. Базаров (одновременно) отмечал
необходимость планового изменения
показателей, согласованности элементов
системы, кратчайшего пути к цели.
На методических разработках этих
ученых базировался первый годовой план
страны в 1925 году.
В. Леонтьев - американский профессор –
ввел основы экономико-математических
моделей «затраты-выпуск» для изучения
межотраслевых связей.

Перед Л. Канторовичем в 1938 году поставлена
задача: как наилучшим образом распределить
работу 8 станков фанерного треста при
условии, что известна производительность
каждого станка по каждому из 5 видов
обрабатываемых материалов.
В 1939 году им опубликована работа
«Математические методы организации и
планирования производства», где впервые
формулируется задача линейного
программирования и разрабатывается
алгоритм ее решения.
В 1975 году совместно с американским ученым
Т. Кумпансом Канторович получает
Нобелевскую премию за вклад в теорию
оптимизации распределения ресурсов.

Исторически общая задача линейного
программирования ставится в 1947 году
Дж. Данцигом и М. Вудом в департаменте
ВВС США. Данцигом предлагается
универсальный алгоритм решения задач
линейного программирования, названный
им симплекс-методом.
В 1941 году Хичкок и независимо от него
Купсман в 1945 году формулируют
транспортную задачу, Стиглер в 1945 году
– задачу о диете.

В 50-60-х годах появляются значительные
работы:
Л.В.Канторович «Экономический расчет
наилучшего исследования ресурсов»
Л.В.Канторович, М.К Гавурин «Применение
математических методов в вопросах
анализа грузопотоков»
В.В. Новожилов – о оптимальном
планировании народного хозяйства.

10.

Задачи математического
программирования существуют
только тогда, когда имеется
много допустимых решений (по
крайней мере от двух и более).

11. Этапы принятия решений

1. Постановка(формулировка) задачи.
2. Разработка математической модели
изучаемой системы.
3. Отыскание решений с помощью этой
модели.
4. Проверка данной модели и решения.
5. Уточнение решения на практике.

12.

По словам Беллмана: «Если мы попытаемся
включит в нашу математическую модель
слишком много черт действительности, то
захлебнемся в сложных уравнениях,
содержащих неизвестные параметры и
неизвестные функции. Определение этих
функций приведет к еще более сложным
уравнениям с еще большим числом
неизвестных параметров и функций и т.д.
Если же, наоборот, оробев от столь
мрачных перспектив, построим слишком
упрощенную модель, то обнаружим, что
она не определяет последовательность
действий так, чтобы удовлетворять нашим
требованиям. Следовательно, Ученый,
подобно Паломнику, должен идти прямой
и узкой тропой между Западнями
Переупрощения и Болотом
Переусложнения.»

13. Классификация задач оптимизации

Для постановки задачи принятия решения
необходимо выполнить два условия:
1. чтобы было из чего выбирать;
2.вариант должен быть выбран по
определенному принципу.

14.

Известны два принципа выбора решения:
волевой и критериальный.
Волевой выбор, наиболее часто
используемый, применяют при отсутствии
формализованных моделей как
единственно возможный.
Критериальный выбор заключается в
принятии некоторого критерия и сравнении
возможных вариантов по этому критерию.
Вариант, для которого принятый критерий
принимает наилучшее решение, называется
оптимальным, а задачу принятия
наилучшего решения – задачей
оптимизации.

15.

Критерий оптимизации называют целевой
функцией, функцией цели, функционалом.
Любую задачу, решение которой сводится к
нахождению максимума или минимума
целевой функции называют задачей
оптимизации.

16. Классификация оптимизационных задач менеджмента

Функция
управления
Задачи оптимизации
Техническая и
организационна
я подготовка
производства
-Моделирование состава изделий;
-Оптимизация состава марок, шихты,
смесей;
-Оптимизация раскроя листового
материала, проката;
-Оптимизация распределения
ресурсов в сетевых моделях
комплексов работ;
-Оптимизация планировок
предприятий, производств и
оборудования;
-Оптимизация маршрута
изготовления изделий;
-Оптимизация технологий и
технологических режимов.
Класс экономикоматематических
моделей
Теория графов
Дискретное
(целочисленное)
программирование
Линейное
программирование
Сетевое
планирование и
управление
Имитационное
моделирование
Динамическое
программирование
Нелинейное
программирование

17. Классификация оптимизационных задач менеджмента

Функция
управления
Задачи оптимизации
Класс
экономикоматематических
моделей
Техникоэкономическое
планирование
-Построение сводного плана и
прогнозирование показателей развития
предприятия;
-Оптимизация портфеля заказов и
производственной программы;
-Оптимизация распределения
производственной программы по
плановым периодам
Балансовые
(матричные)
модели
«затратывыпуск».
Корреляционнорегрессионный
анализ
Экстраполяция
тенденций
Линейное
программирова
ние

18. Классификация оптимизационных задач менеджмента

Функция
управления
Задачи оптимизации
Класс
экономикоматематических
моделей
Оперативное
управление
основным
производством
-Оптимизация календарно-плановых
нормативов;
-Календарные задачи;
-Оптимизация стандарт-планов;
- Оптимизация краткосрочных планов
производств
Нелинейное
программирова
ние;
Имитационное
моделирование;
Линейное
программирова
ние;
Целочисленное
программирова
ние

19. Элементы модели

Исходные данные
Искомые переменные
Зависимости
Детерминированные
Непрерывные
Линейные
Случайные
Дискретные
Нелинейные

20. Математические методы и модели в логистических дисциплинах

№ Методы
Модели
Логистические
дисциплины
1 Классический
математический
анализ
Оптимальный размер партии
(формулы Уилсона)
Коммерческая
логистика
Расположение баз снабжения
(оптимизационная модель)
Прикрепление предприятий
потребителей к базам снабжения
(гравитационная модель)
Складская
логистика
Межотраслевые потоки (Модель
межотраслевого баланса)
Коммерческая
логистика

21. Математические методы и модели в логистических дисциплинах

№ Методы
Модели
Логистические
дисциплины
2 Теория
вероятностей
Законы распределения
стохастических величин
Коммерческая,
производственная,
транспортная
логистика
Модели приемки продукции
Коммерческая
логистика

22. Математические методы и модели в логистических дисциплинах

№ Методы
Модели
Логистические
дисциплины
3 Математическая
статистика
Корреляционно-регрессионные
модели
Коммерческая,
логистика
4 Теория массового
обслуживания
Модели работы логистических
систем (складов, магазинов, и
др.)
Коммерческая,
транспортноскладская
логистика

23. Математические методы и модели в логистических дисциплинах

№ Методы
Модели
5 Линейное
Транспортная задача
программирование
6 Теория графов
(теория сетевого
планирования и
управления)
Логистические
дисциплины
Транспортная
логистика
Задача на раскрой материала
Производственная
логистика
Задача ассортиментной
загрузки производства
Коммерческая
логистика
Сетевые модели (сетевые
графики)
Производственная
логистика
Коммерческая
логистика

24. Математические методы и модели в логистических дисциплинах

№ Методы
Модели
Логистические
дисциплины
7 Теория игр
Максиминные и минимаксные
стратегии
Коммерческая,
логистика
Производственная
логистика
8 Гармонический
анализ
Модели периодических
колебаний логистических
величин (спроса, продаж,
расходования материала)
Коммерческая,
логистика
Производственная
логистика

В книге изложены математические аспекты логистики как науки об оптимальном планировании деятельности предприятия с точки зрения минимизации издержек и повышения эффективности. В теоретической части книги читатель знакомится с основными понятиями и определениями логистики, ее функциональными областями и влиянием на деятельность промышленных предприятий. Практическая часть книги содержит постановку и детальный разбор 13 задач, связанных с наиболее известными проблемами, возникающими при планировании производства, в деятельности служб снабжения и реализации, при транспортировке готовой продукции, а также в кадровой политике.
Книга предназначена студентам, изучающим курс «Логистика» при обучении по специальности «Математические методы в экономике», а также будет полезна широкому кругу читателей, так как формирует навыки математического моделирования изучаемых предметных областей, развивает умение формально ставить проблему и создавать эффективные алгоритмы ее решения.

Основные понятия.
Предметом логистики является комплексное управление всеми материальными и нематериальными (информационными, финансовыми, сервисными) потоками в системах. Основными объектами исследования в логистике являются: логистические издержки, информационный поток, логистическая система, логистическая функция, логистическая цепь, логистические операции, материальный поток и др. Новизна концепции логистики в управлении промышленными системами состоит во всестороннем комплексном подходе к вопросам движения материальных благ в процессе производства и потребления.

ЛОГИСТИКА - наука о планировании, управлении и контроле над движением материальных, информационных и финансовых ресурсов в различных системах.
На сегодняшний день существует большое количество определений термина «логистика». В 1985 г. Совет логистического менеджмента в США дал следующее определение, которое получило наибольшее признание за рубежом.

Логистика - процесс планирования, выполнения и контроля эффективного с точки зрения снижения затрат потока сырья, материалов, незавершенного производства, готовой продукции, сервиса и связанной информации от точки зарождения до точки потребления (включая импорт, экспорт, внутренние и внешние перемещения) для целей полного удовлетворения требований потребителей.

Оглавление
Введение
Глава 1. Теоретические аспекты логистики
1.1. Введение в логистику
1.1.1. Основные понятия
1.2. Логистические системы
1.2.1. Основные определения
1.2.2. История развития логистики
1.2.3. Этапы развития логистических систем
1.2.4. Модели логистических систем
1.3. Стратегия и тактика в логистике
1.3.1. Основные понятия
1.3.2. Логистические концепции
1.3.4. Система МРП
1.4. Системный подход в логистике
1.4.1. Основные понятия
1.4.2. Виды моделей логистических систем
1.4.3. Принципы системного подхода
1.4.4. Виды логистических систем
1.5. Логистический цикл промышленного предприятия
1.5.1. Основные понятия
1.5.2. Мощности звеньев логистической цепи
1.5.3. Логистический цикл промышленного предприятия
1.5.4. Потоки промышленного предприятия
1.6. Характеристика звена «Закупка»
1.6.1. Основные понятия
1.6.2. А надо ли вообще закупать?
1.6.3. Что закупить и как найти?
1.6.4. Методы определения потребности в материалах
1.6.5. Сколько и когда закупить?
1.6.6. Типовые условия поставок
1.6.7. Выбор поставщика
1.6.8. Дополнительные задачи службы снабжения
1.7. Характеристика звена «Производство»
1.7.1. Логистическая и традиционная концепции организации производства
1.7.2. Принципы организации производства
1.7.3. Типы производства
1.7.4. Массовое производство
1.7.5. Поточное производство
1.7.6. Индивидуальное производство
1.7.7. Содержание договора
1.8. Характеристика звена «Сбыт»
1.8.1. Основные понятия
1.8.2. Функции маркетинга в рамках сбытовой логистики
1.8.3. Виды интеграции
1.8.4. Каналы распределения товаров
1.8.5. Типы посредников в каналах распределения
1.9. Транспортная логистика
1.9.1. Основные понятия
1.9.2. Терминалы
1.9.3. Тарифы
1.9.4. Грузораспределительные центры (ГРЦ)
1.9.5. Организация складов
1.10. Информационная логистика
1.10.1. Основные понятия
1.10.2. Классификация информационных потоков
1.10.3. Информационные системы
1.10.4. Использование информационной логистике при контроле движения товара
1.10.5. Преимущества использования единой информационной логистической системы
1.11. Кадровая логистика
1.11.1 Основные понятия
1.12. Incoterms
1.12.1. Основные понятия
1.12.2. Особенности Incoterms
1.12.3. Структура Incoterms
ГЛАВА 2. Прикладные аспекты логистики
2.1. Задачи прокладки коммуникаций и поиска оптимальных путей
2.1.1 Прокладка коммуникаций
2.1.2 Планирование сети дорог
2.1.3 Поиск кратчайших путей в дорожной сети
2.1.4. Прокладка коммуникаций между препятствиями
2.2. Задачи о назначениях
2.2.1. Максимальное число назначений
2.2.2. Оптимальные назначения
2.2.3. Назначения на критичный участок
2.2.4. Минимальное число покрывающих назначений
2.3. Задачи обслуживания
2.3.1. Размещение регулярных пунктов обслуживания
2.3.2. Размещение экстренных пунктов обслуживания
2.3.3. Маршрут китайского почтальона
2.3.4. Маршрут коммивояжера
2.3.5. Транспортная задача
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Базовые понятия теории графов
Приложение 2. Вопросы к устному экзамену
Список использованной литературы.

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

РЕФЕРАТ

на тему: «Математическое моделирование логистического продвижения грузов»

Введение 4

1. Определение понятия логистики 7

2. Общая характеристика методов решения логистических задач 8

2.1. Моделирование в логистике 9

2.2. Экспертные системы в логистике 14

3. Транспортировка в логистике 16

3.1. Выбор перевозчика 17

4. Экономический эффект от использования логистики 22

Заключение 24

Список литературы 25

Введение

В транспортной логистике для управления материальными потоками в рамках смешанных перевозок используют несколько моделей задач.

Данная модель управления грузопотоками с учетом нескольких перевалок относится к задачам линейного программирования и решается с помощью ЭВМ.

Нередко в транспортной логистике для оптимизации продвижения материальных потоков по логистическим цепям на этапе планирования приходится решать задачи о кратчайшем пути. С точки зрения математического программирования это задача о нахождении на ориентированном графе пути наименьшей длины между двумя заданными его вершинами. Длиной пути такого графа называется сумма длин дуг, составляющих этот путь.

Задача о кратчайшем пути в логистике возникает не только при решении транспортных задач, но также дискретных задач динамического программирования и в других случаях. В задачах сетевых методов планирования и управления алгоритмы решения задач о кратчайшем пути используют для нахождении критического пути.

Известно несколько эффективных методов решения указанного типа задач. Для логистического же анализа транспортных сетей применяют алгоритм, основанный на методе последовательного анализа вариантов.

Большую роль в управлении материальными потоками в логистике играет маршрутизация транспортных средств. Определение рациональных маршрутов движения транспортных средств позволяет решить три важнейшие задачи:

оптимизировать грузопотоки в логистических каналах и цепях;

обеспечить максимальную производительность подвижного состава;

обеспечить минимизацию себестоимости транспортировки грузов.

Особенно актуальной проблема маршрутизации является в автомобильном транспорте. Это объясняется тем, что автомобильный транспорт наиболее мобильный и гибкий по транспортным характеристикам. Именно на него приходится около 70% всех транспортных связей между предприятиями.

Развитие централизованных автомобильных перевозок, укрупнение автотранспортных предприятий, увеличение мощности грузопотоков, а также совершенствование процесса управления логистикой требуют применения таких способов организации продвижения материальных потоков, которые основывались бы не на субъективных качествах отдельных работников, а на принципах системной концепции – логистики, имеющих объективный характер. Эти способы отражают одновременно математические и экономические подходы к управлению потоковыми процессами.

В рыночных условиях в выборе наиболее оптимального варианта организации работы автомобильного транспорта уже нельзя полагаться на простейшие арифметические способы. Усложнение выбора оптимального варианта передвижения транспортных средств показательно на простом примере. Так, если имеется три поставщика и три потребителя, то число возможных вариантов продвижения грузопотоков в общей сложности может достигать 90, а при четырех поставщиках и четырех потребителях – 6256. Если число участников логистических процессов возрастает еще больше, то количество вариантов увеличивается до астрономических цифр.

Быстро и эффективно задачи выбора способов маршрутизации в логистике можно решить лишь с помощью математических методов и ЭВМ. Необходимо отметить, что по отношению к автомобильному транспорту методом линейного программирования можно:

отыскивать оптимальное количество поездок автомобилей на маршрутах при установленном времени пребывания в наряде (задачи на минимизацию потерь рабочего времени);

определять оптимальные варианты продвижения однородных грузопотоков от источников их генерации до пунктов назначения (задачи на минимизацию транспортных затрат);

разрабатывать оптимальные стратегии по ориентации перевозчиков на определенную группу клиентов (на выделенный сегмент рынка логистических услуг);

составлять рациональные маршруты работы подвижного состава с позиций увязки намечаемых ездок (задачи по минимизации холостых пробегов);

выделять рациональные «развозочные» и «сборочные» маршруты (задачи на определение минимальных пробегов при объезде обусловленных грузопунктов).

Эффективно распределять транспортные и погрузочно-разгрузочные средства по маршрутам логистических цепей (задачи на максимальное использование рабочего времени автомобилей и рабочего времени погрузочно-разгрузочных механизмов и др.).

Эти, а также другие подобные задачи можно решить не только в отношения автомобильного, но и других видов транспорта. В этой связи важно подчеркнуть, что высокая точность расчетов при решении логистических задач основывается на математическом моделировании изучаемого процесса. Другими словами, описание количественных закономерностей логистических процессов осуществляется с помощью соответствующих математических моделей.

1.Определение понятия логистики

Логистика (logistics) - наука о планировании, контроле и управлении транспортированием, складированием и другими материальными и нематериальными операциями, совершаемыми в процессе доведения сырья и материалов до производственного предприятия, внутризаводской переработки сырья, материалов и полуфабрикатов, доведения готовой продукции до потребителя в соответствии с интересами и требованиями последнего, а также передачи, хранения и обработки соответствующей информации.

Если рассмотреть в совокупности круг проблем, которые затрагивает логистика, то общим для них будут вопросы управления материальными и соответствующими им информационными потоками.

Как наука логистика ставит и решает следующие задачи:

прогноз спроса и, на его основе, планирование запасов;

определение необходимой мощности производства и транспорта;

разработка научных принципов распределения готовой продукции на основе оптимального управления материальными потоками;

разработка научных основ управления перегрузочными процессами и транспортно-складскими операциями в пунктах производства и у потребителей;

построение различных вариантов математических моделей функционирования логистических систем;

разработка методов совместного планирования, снабжения, производства, складирования, сбыта и отгрузки готовой продукции, а также ряд других задач.

2.Общая характеристика методов решения логистических задач

Объектом изучения логистики являются материальные и соответствующие им финансовые и информационные потоки. Эти потоки на своем пути от первичного источника сырья до конечного потребителя проходят различные производственные, транспортные, складские звенья. При традиционном подходе задачи по управлению материальными потоками в каждом звене решаются, в значительной степени, обособленно. Отдельные звенья представляют при этом так называемые закрытые системы, изолированные от систем своих партнеров технически, технологи чески, экономически и методологически. Управление хозяйственными процессами в пределах закрытых систем осуществляется с помощью общеизвестных методов планирования и управления производственными и экономическими системами. Эти методы продолжают применяться и при логистическом подходе к управлению материальными потоками. Однако переход от изолированной разработки в значительной степени самостоятельных систем к интегрированным логистическим системам требует расширения методологической базы управления материальными потоками.

К основным методам, применяемым для решения научных и практических задач в области логистики, следует отнести методы системного анализа, методы исследования операций, кибернетический подход и прогностику. Применение этих методов позволяет прогнозировать материальные потоки, создавать интегрированные системы управления и контроля за их движением, разрабатывать системы логистического обслуживания, оптимизировать запасы и решать ряд других задач.

Принятие решений по управлению материальными потоками до начала широкого применения логистики в значительной степени основывалось на интуиции квалифицированных снабженцев, сбытовиков, производственников, транспортников. Развивая методологический аппарат, современная логистика, наряду с разработкой и использованием формализованных методов принятия решений, изыскивает возможности широкого применения опыта названной категории профессионалов. С этой целью разрабатываются так называемые системы экспертной компьютерной поддержки (или экспертные системы), позволяющие персоналу, не имеющему глубокой подготовки в логистике, принимать быстрые и достаточно эффективные решения.

Широкое применение в логистике имеют различные методы моделирования, т. е. исследования логистических систем и процессов путем построения и изучения их моделей. При этом под логистической моделью понимается любой образ, абстрактный или материальный, логистического процесса или логистической системы, используемый в качестве их заместителя.

2.1.Моделирование в логистике

Моделирование основывается на подобии систем или процессов, которое может быть полным или частичным. Основная цель моделирования - прогноз поведения процесса или системы. Ключевой вопрос моделирования «ЧТО БУДЕТ, ЕСЛИ...?»

Существенной характеристикой любой модели является степень полноты подобия модели моделируемому объекту. По этому признаку все модели можно разделить на изоморфные и гомоморфные.

Изоморфные модели – это модели, включающие все характеристики объекта оригинала, способные, по существу, заменить его. Если можно создать и наблюдать изоморфную модель, то наши знания о реальном объекте будут точными. В этом случае мы сможем точно предсказать поведение объекта.

Гомоморфные модели. В их основе лежит неполное, частичное подобие модели изучаемому объекту. При этом некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем. В результате упрощается построение модели и интерпретация результатов исследования. При моделировании логистических систем абсолютное подобие не имеет места. Поэтому в дальнейшем будут рассматриваться лишь гомоморфные модели, не забывая, однако, что степень подобия у них может быть различной.

Следующим признаком классификации является материальность модели. В соответствии с этим признаком все модели можно разделить на материальные и абстрактные.

Материальные модели воспроизводят основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого явления или объекта. К этой категории относятся, в частности, уменьшенные макеты предприятий оптовой торговли, позволяющие решить вопросы оптимального размещения оборудования и организации грузовых потоков.

Абстрактное моделирование часто является единственным способом моделирования в логистике. Его подразделяют на символическое и математическое.

К символическим моделям относят языковые и знаковые.

Языковые модели – это словесные модели, в основе которых лежит набор слов (словарь), очищенных от неоднозначности. Этот словарь называется «тезаурус». В нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, в то время как в обычном словаре одному слову могут соответствовать несколько понятий.

Знаковые модели. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т. е. знаки, а также договориться об операциях между этими знаками, то можно дать символическое описание объекта.

Математическим моделированием называется процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью. В логистике широко применяются два вида математического моделирования: аналитическое и имитационное.

Аналитическое моделирование – это математический прием исследования логистических систем, позволяющий получать точные решения. Аналитическое моделирование осуществляется в следующей последовательности.