Электроника, наука о взаимодействии электронов с электромагнитными полями и о методах создания электронных приборов и устройств, в которых это взаимодействие используется для преобразования электромагнитной энергии, в основном для передачи, обработки и хранения информации. Наиболее характерные виды таких преобразований - генерирование, усиление и приём электромагнитных колебаний с частотой до 10 12 гц, а также инфракрасного, видимого, ультрафиолетового и рентгеновского излучений (10 12 -10 20 гц ). Преобразование до столь высоких частот возможно благодаря исключительно малой инерционности электрона - наименьшей из ныне известных заряженных частиц. В Э. исследуются взаимодействия электронов как с макрополями в рабочем пространстве электронного прибора, так и с микрополями внутри атома, молекулы или кристаллической решётки.

Э. опирается на многие разделы физики - электродинамику, классическую и квантовую механику, физику твёрдого тела, оптику, термодинамику, а также на химию, металлургию, кристаллографию и другие науки. Используя результаты этих и ряда других областей знаний, Э., с одной стороны, ставит перед другими науками новые задачи, чем стимулирует их дальнейшее развитие, с другой - создаёт новые электронные приборы и устройства и тем самым вооружает науки качественно новыми средствами и методами исследования. Практические задачи Э.: разработка электронных приборов и устройств, выполняющих различные функции в системах преобразования и передачи информации, в системах управления, в вычислительной технике, а также в энергетических устройствах; разработка научных основ технологии производства электронных приборов и технологии, использующей электронные и ионные процессы и приборы для различных областей науки и техники.

Э. играет ведущую роль в научно-технической революции. Внедрение электронных приборов в различные сферы человеческой деятельности в значительной мере (зачастую решающей) способствует успешной разработке сложнейших научно-технических проблем, повышению производительности физического и умственного труда, улучшению экономических показателей производства. На основе достижений Э. развивается промышленность, выпускающая электронную аппаратуру для различных видов связи, автоматики, телевидения, радиолокации, вычислительной техники, систем управления технологическими процессами, приборостроения, а также аппаратуру светотехники, инфракрасной техники, рентгенотехники и др.

Использование кристаллических полупроводников в качестве детекторов для радиоприёмных устройств (1900-05), создание купроксных и селеновых выпрямителей тока и фотоэлементов (1920-1926), изобретение кристадина (О. В. Лосев , 1922), изобретение транзистора (У. Шокли , У. Браттейн , Дж. Бардин , 1948) определили становление и развитие полупроводниковой электроники . Разработка планарной технологии полупроводниковых структур (конец 50 - начало 60-х гг.) и методов интеграции многих элементарных приборов (транзисторов, диодов, конденсаторов, резисторов) на одной монокристаллической полупроводниковой пластине привело к созданию нового направления в Э. - микроэлектроники (см. также Интегральная электроника ). Основные разработки в области интегральной Э. направлены на создание интегральных схем - микроминиатюрных электронных устройств (усилителей, преобразователей, процессоров ЭВМ(электронная вычислительная машина), электронных запоминающих устройств и т. п.), состоящих из сотен и тысяч электронных приборов, размещаемых на одном полупроводниковом кристалле площадью в несколько мм 2 . Микроэлектроника открыла новые возможности для решения таких проблем, как автоматизация управления технологическими процессами, переработка информации, совершенствование вычислительной техники и др., выдвигаемых развитием современного общественного производства. Создание квантовых генераторов (Н. Г. Басов , А. М. Прохоров и независимо от них Ч. Таунс , 1955) - приборов квантовой электроники - определило качественно новые возможности Э., связанные с использованием источников мощного когерентного излучения оптического диапазона (лазеров ) и построением сверхточных квантовых стандартов частоты .

Советские учёные внесли крупный вклад в развитие Э. Фундаментальные исследования в области физики и технологии электронных приборов выполнили М. А. Бонч-Бруевич, Л. И. Мандельштам , Н. Д. Папалекси , С. А. Векшинский , А. А. Чернышев, М. М. Богословский и многие др.; по проблемам возбуждения и преобразования электрических колебаний, излучения, распространения и приёма радиоволн, их взаимодействия с носителями тока в вакууме, газах и твёрдых телах - Б. А. Введенский , В. Д. Калмыков , А. Л. Минц , А. А. Расплетин , М. В. Шулейкин и др.; в области физики полупроводников - А. Ф. Иоффе ; люминесценции и по другим разделам физической оптики - С. И. Вавилов ; квантовой теории рассеяния света излучения, фотоэффекта в металлах - И. Е. Тамм и многие др.

Области, основные разделы и направления электроники. Э. включает в себя 3 области исследований: вакуумную Э., твердотельную Э., квантовую Э. Каждая область подразделяется на ряд разделов и ряд направлений. Раздел объединяет комплексы однородных физико-химических явлений и процессов, которые имеют фундаментальное значение для разработки многих классов электронных приборов данной области. Направление охватывает методы конструирования и расчётов электронных приборов, родственных по принципам действия или по выполняемым ими функциям, а также способы изготовления этих приборов.

Вакуумная Э. содержит следующие разделы: 1) эмиссионная Э., охватывающая вопросы термо-, фотоэмиссии, вторичной электронной эмиссии , туннельной эмиссии , исследования катодов и антиэмиссионных покрытий; 2) формирование потоков электронов и потоков ионов, управление этими потоками; 3) формирование электромагнитных полей с помощью резонаторов , систем резонаторов, замедляющих систем , устройств ввода и вывода энергии; 4) электронная люминесценция (катодолюминесценция ); 5) физика и техника высокого вакуума (его получение, сохранение и контроль); 6) теплофизические процессы (испарение в вакууме, формоизменение деталей при циклическом нагреве, разрушение поверхности металлов при импульсном нагреве, отвод тепла от элементов приборов); 7) поверхностные явления (образование плёнок на электродах и изоляторах, неоднородностей на поверхностях электрода); 8) технология обработки поверхностей, в том числе электронная, ионная и лазерная обработка; 9) газовые среды - раздел, включающий вопросы получения и поддержания оптимального состава и давления газа в газоразрядных приборах. Основные направления вакуумной Э. охватывают вопросы создания электровакуумных приборов (ЭВП) следующих видов: электронных ламп (триодов, тетродов, пентодов и т. д.); ЭВП СВЧ(сверхвысокие частоты) (магнетронов, клистронов и т. д.), электроннолучевых приборов (кинескопов, осциллографических трубок и т. д.); фотоэлектронных приборов (фотоэлементов, фотоэлектронных умножителей), рентгеновских трубок; газоразрядных приборов (мощных преобразователей тока, источников света, индикаторов).

Разделы и направления твердотельной Э. в основном связаны с полупроводниковой Э. Фундаментальные разделы последней охватывают следующие вопросы: 1) изучение свойств полупроводниковых материалов, влияние примесей на эти свойства; 2) создание в кристалле областей с различной проводимостью методами эпитаксиального выращивания (см. Эпитаксия ), диффузии , ионного внедрения (имплантации), воздействием радиации на полупроводниковые структуры; 3) нанесение диэлектрических и металлических плёнок на полупроводниковые материалы, разработка технологии создания плёнок с необходимыми свойствами и конфигурацией; 4) исследование физических и химических процессов на поверхности полупроводников; 5) разработку способов и средств получения и измерения элементов приборов микронных и субмикронных размеров. Основные направления полупроводниковой Э. связаны с разработкой и изготовлением различных видов полупроводниковых приборов ; полупроводниковых диодов (выпрямительных, смесительных, параметрических, стабилитронов), усилительных и генераторных диодов (туннельных, лавинно-пролётных, диодов Ганна), транзисторов (биполярных и униполярных), тиристоров, оптоэлектронных приборов (светоизлучающих диодов, фотодиодов, фототранзисторов, оптронов, светодиодных и фотодиодных матриц), интегральных схем. К направлениям твердотельной Э. относятся также диэлектрическая электроника, изучающая электронные процессы в диэлектриках (в частности, в тонких диэлектрических плёнках) и их использование, например для создания диэлектрических диодов, конденсаторов; магнитоэлектроника, использующая магнитные свойства вещества для управления потоками электромагнитной энергии с помощью ферритовых вентилей, циркуляторов, фазовращателей и т. д. и для создания запоминающих устройств, в том числе на магнитных доменах; акустоэлектроника и пьезоэлектроника, рассматривающие вопросы распространения поверхностных и объёмных акустических волн и создаваемых ими переменных электрических полей в кристаллических материалах и взаимодействия этих полей с электронами в приборах с полупроводниково-пьезоэлектрической структурой (кварцевых стабилизаторах частоты, пьезоэлектрических фильтрах, ультразвуковых линиях задержки, акустоэлектронных усилителях и т. д.); криоэлектроника, исследующая изменения свойств твёрдого тела при глубоком охлаждении для построения малошумящих усилителей и генераторов СВЧ(сверхвысокие частоты), сверхбыстродействующих вычислительных и запоминающих устройств; разработка и изготовление резисторов.

Наиболее важные направления квантовой Э. - создание лазеров и мазеров . На основе приборов квантовой Э. строятся устройства для точного измерения расстояний (дальномеры ), квантовые стандарты частоты, квантовые гироскопы, системы оптической многоканальной связи , дальней космической связи, радиоастрономии. Энергетическое воздействие лазерного концентрированного излучения на вещество используется в промышленной технологии. Лазеры находят различное применение в биологии и медицине.

Э. находится в стадии интенсивного развития; для неё характерно появление новых областей и создание новых направлений в уже существующих областях.

Технология электронных приборов. Конструирование и изготовление электронных приборов базируются на использовании сочетания разнообразных свойств материалов и физико-химических процессов. Поэтому необходимо глубоко понимать используемые процессы и их влияние на свойства приборов, уметь точно управлять этими процессами. Исключительная важность физико-химических исследований и разработка научных основ технологии в Э. обусловлены, во-первых, зависимостью свойств электронных приборок от наличия примесей в материалах и веществ, сорбированных на поверхностях рабочих элементов приборов, а также от состава газа и степени разряжения среды, окружающей эти элементы; во-вторых, - зависимостью надёжности и долговечности электронных приборов от степени стабильности применяемых исходных материалов и управляемости технологии. Достижения технологии нередко дают толчок развитию новых направлений в Э. Общие для всех направлений Э. особенности технологии состоят в исключительно высоких (по сравнению с другими отраслями техники) требованиях, предъявляемых в электронной промышленности к свойствам используемых исходных материалов; степени защиты изделий от загрязнения в процессе производства; геометрической точности изготовления электронных приборов. С выполнением первого из этих требований связано создание многих материалов, обладающих сверхвысокими чистотой и совершенством структуры, с заранее заданными физико-химическими свойствами - специальных сплавов монокристаллов, керамики, стекол и др. Создание таких материалов и исследование их свойств составляют предмет специальной научно-технической дисциплины - электронного материаловедения. Одной из самых острых проблем технологии, связанных с выполнением второго требования, является борьба за уменьшение запылённости газовой среды, в которой проходят наиболее важные технологические процессы. В ряде случаев допустимая запылённость - не свыше трёх пылинок размером менее 1 мкм в 1 м 3 . О жёсткости требований к геометрической точности изготовления электронных приборов свидетельствуют, например, следующие цифры: в ряде случаев относительная погрешность размеров не должна превышать 0,001%; абсолютная точность размеров и взаимного расположения элементов интегральных схем достигает сотых долей мкм. Это требует создания новых, более совершенных методов обработки материалов, новых средств и методов контроля. Характерным для технологии в Э. является необходимость широкого использования новейших методов и средств: электроннолучевой, ультразвуковой и лазерной обработки и сварки, фотолитографии, электронной и рентгеновской литографии, электроискровой обработки, ионной имплантации, плазмохимии, молекулярной эпитаксии, электронной микроскопии, вакуумных установок, обеспечивающих давление остаточных газов до 10 -13 мм рт. ст. Сложность многих технологических процессов требует исключения субъективного влияния человека на процесс, что обусловливает актуальность проблемы автоматизации производства электронных приборов с применением ЭВМ(электронная вычислительная машина) наряду с общими задачами повышения производительности труда. Эти и другие специфические особенности технологии в Э. привели к необходимости создания нового направления в машиностроении - электронного машиностроения.

Перспективы развития Э. Одна из основных проблем, стоящих перед Э., связана с требованием увеличения количества обрабатываемой информации вычислительными и управляющими электронными системами с одновременным уменьшением их габаритов и потребляемой энергии. Эта проблема решается путём создания полупроводниковых интегральных схем, обеспечивающих время переключения до 10 -11 сек; увеличения степени интеграции на одном кристалле до миллиона транзисторов размером 1-2 мкм; использования в интегральных схемах устройств оптической связи и оптоэлектронных преобразователей (см. Оптоэлектроника ), сверхпроводников ; разработки запоминающих устройств ёмкостью несколько мегабит на одном кристалле; применения лазерной и электроннолучевой коммутации; расширения функциональных возможностей интегральных схем (например, переход от микропроцессора к микроЭВМ на одном кристалле); перехода от двумерной (планарной) технологии интегральных схем к трёхмерной (объёмной) и использования сочетания различных свойств твёрдого тела в одном устройстве; разработки и реализации принципов и средств стереоскопического телевидения , обладающего большей информативностью по сравнению с обычным; создания электронных приборов, работающих в диапазоне миллиметровых и субмиллиметровых волн, для широкополосных (более эффективных) систем передачи информации, а также приборов для линий оптической связи; разработки мощных, с высоким кпд(коэффициент полезного действия), приборов СВЧ(сверхвысокие частоты) и лазеров для энергетического воздействия на вещество и направленной передачи энергии (например, из космоса). Одна из тенденций развития Э. - проникновение её методов и средств в биологию (для изучения клеток и структуры живого организма и воздействия на него) и медицину (для диагностики, терапии, хирургии). По мере развития Э. и совершенствования технологии производства электронных приборов расширяются области использования достижения Э. во всех сферах жизни и деятельности людей, возрастает роль Э. в ускорении научно-технического прогресса.

Минский государственный высший

Авиационный колледж

Дудников И. Л.

АВИАЦИОННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

ЧАСТЬ 1

Учебно-методическое пособие

ББК 39.52-051-04

И. Л. ДУДНИКОВ,

кандидат технических наук, доцент

Рецензент

А. Г. Клюев

кандидат технических наук, доцент кафедры ТЭРЭО

Учебно-методическое пособие по курсу «Авиационная электроника» предназначено для студентов (курсантов) специальности 1-37 04 02 «Техническая эксплуатация авиационного оборудования» (специализация 1-37 04 02-01). В нем содержатся теоретические сведения по элементной базе электроники и схемотехники, список рекомендуемой литературы.

© МГВАК, 2011

РАЗДЕЛ 1 ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА ЭЛЕКТРОНИКИ

Введение. Определение понятия «Электроника»

Электроника, это область науки и техники, занимающаяся созданием и практическим использованием различных устройств и приборов, работа которых основана на изменении концентрации и перемещении заряженных частиц (электронов) в вакууме, газе или твердых кристаллических телах.

Электроника, особо тесно связанная с радиотехникой получила название радиоэлектроники (радиосвязь и телевидение).

Радиоэлектроника относиться к числу чрезвычайно быстро развивающихся отраслей науки, техники, народного хозяйства. Сложность электронной аппаратуры каждые 5 лет возрастает в 10 раз. Происходит непрерывная замена одних приборов другими, более совершенными. Раньше возможности электронных ламп казались совершенными, но появились полупроводниковые приборы с еще большими возможностями. То, что было недоступно электронным лампам (высокая механическая прочность, малогабаритность, долговечность) стало доступно полупроводниковым приборам.

Электроника находит все более широкое применение почти во всех областях науки и техники, что обусловлено высокой чувствительностью, быстродействием, универсальностью и небольшими габаритами электронных приборов.

1. Высокая чувствительность электронных устройств обеспечивается с помощью различных усилительных схем. Может быть достигнута чувствительность электронных устройств: по току 10 -17 А, по напряжению
10 -13 В и по мощности 10 -24 Вт.

2. Быстродействие определяется самой природой электрических колебаний. Этот параметр неуклонно повышается в связи с микроминиатюризацией элементов и устройств в целом.

3. Универсальность обусловлена возможностью преобразования всех видов энергии (механической, тепловой, световой, лучистой, звуковой, химической) в электрическую энергию, на изменении и преобразовании которой основано действие всех электронных схем.


Без электроники были бы невозможны применение авиации, космических кораблей и кибернетических устройств, космические и астрономические исследования, автоматизация научных исследований и производственных процессов, компьютерная техника, радиосвязь и телевидение, системы записи и воспроизведения информации и многие другие достижения современной науки и техники.

Электронные устройства широко используются в технике связи (радиовещание, телевидение); в измерительной технике; на транспорте (автомобильный, железнодорожный, водный транспорт); в медицине и биологии (исследовательская, диагностическая, лечебная аппаратура); в промышленности и сельском хозяйстве, т. е. почти во всех областях деятельности человека весьма широко и успешно применяются электронные устройства.

Область электроники, занимающаяся применением в промышленности, на транспорте и сельском хозяйстве различных электронных устройств, позволяющих осуществлять контроль, регулирование и управление производственными процессами называется промышленной электроникой.

Промышленная электроника немыслима вне радиотехники и радиоэлектроники, которые явились для нее исходным началом.

В промышленную электронику входят:

1. Информационная электроника, к которой относятся электронные системы и устройства, связанные с измерением, контролем и управлением промышленными объектами и технологическими процессами.

2. Энергетическая электроника (преобразовательная техника), связанная с преобразованием вида электрического тока для целей электропривода, сварки, электрической тяги, электротермии и т. д.

3. Электронная технология – воздействие на вещество электронными лучами, плазмой.

В основе радиоэлектроники лежит величайшее открытие электромагнитного поля, связанное с именем выдающихся ученых: М. Фарадеем, открывшим закон электромагнитной индукции (1831 г.), Дж. Максвеллом, создавшим теорию электромагнитного поля (1865 г.), Г. Герцем, впервые экспериментально получившим электромагнитные волны (1887 г.).

В зависимости от применяемой элементной базы можно выделить четыре основных поколения развития промышленной электроники и электронных устройств:

I поколение (1904 – 1950 гг.) – основную элементную базу электронных устройств составляли электровакуумные приборы.

II поколение (1950 – начало 60-х годов) – применение в качестве основной элементной базы дискретных полупроводниковых приборов.

III поколение электронных устройств (1960 – 1980 гг.) связано с развитием микроэлектроники. Основой элементной базы электронных устройств стали интегральные микросхемы и микросборки.

IV поколение (с 1980 г. по настоящее время) характеризуется дальнейшей микроминиатюризацией электронных устройств на основе применения БИС и СБИС.

Критерием научно-технического прогресса считается в настоящее время степень использования в различных областях человеческой деятельности электронной аппаратуры, позволяющей резко повысить производительность физического и умственного труда, улучшить технико-экономические показатели производства и комплексно решать такие задачи, которые нельзя разрешить другими средствами.

Элементная база – это отдельные детали или модули, представляющие собой предварительно собранные из отдельных деталей схемы неразъемных соединений. Элементную базу делят на три группы элементов:

Активные (транзисторы, электронные лампы);

Преобразующие (электронно-лучевые трубки);

Пассивные (резисторы, индуктивности, емкости, трансформаторы, дроссели).

Понятие электроника включает в себя столь обширную область человеческой деятельности, что только простое перечисление ее разделов заняло бы слишком много места. Однако во всех этих разделах есть общее: физической основой электроники являются движение электронов и законы этого движения. Электроника - важнейшая составляющая современной технической цивилизации; трудно даже представить себе, как выглядел бы наш мир без электронных устройств (ЭУ). ЭУ рассчитывают графики движения поездов и результаты научных исследований, управляют автоматическими станками и сборкой автомобилей, накапливают информацию и преобразовывают ее в форму, удобную для восприятия человеком.

Но, пожалуй, самая близкая всем нам область применения электроники - это передача информации. Сегодня кажется абсолютно естественным, что в каждом доме по вечерам загораются голубые экраны телевизоров, что можно включить радиоприемник, чтобы узнать последние известия и сводку погоды, что магнитофон дает возможность услышать записи выступлений любимых певцов и музыкантов, что во всех уголках нашей необъятной Родины всегда есть сегодняшние газеты и что телеграмма от Москвы до Хабаровска идет считанные часы. Все это достигается благодаря безупречной работе ЭУ - передатчиков и приемников информации. Линии связи сложны и многообразны, они включают в себя многочисленные промежуточные пункты обработки информации, в том числе и расположенные на искусственных спутниках Земли.

Выход человечества в околоземное космическое пространство также неразрывно связан с электроникой. ЭУ осуществляют контроль за подготовкой космических кораблей к старту и за их полетом, обеспечивают стыковку кораблей на орбите, посадку и поиск спускаемых аппаратов. В последнем случае используются специальные ЭУ - радиолокаторы, периодически посылающие радиоволны, т. е. пучки электромагнитной энергии, и по их отражению от предметов определяющие направление движения космических объектов и расстояние до них (см. Радиолокация).

В последние годы появились новые классы ЭУ, основанные на законах так называемой квантовой электроники. Это широко известные лазеры - генераторы когерентных световых и радиоволн. Диапазон применения лазеров очень широк - от исследования поверхности Луны до очень точной сварки металлов в промышленности или сверхточных операций на сетчатке глаза в медицине.

С появлением лазеров связано и возникновение в середине 60-х гг. нового направления в области электроники - оптоэлектро- н и к и, использующей оптическую (фотонную) связь для передачи информации. Оптическая связь имеет ряд преимуществ перед электрической связью. Из-за электрической нейтральности фотонов в оптическом канале связи не возбуждаются электрические и магнитные поля, сопутствующие протеканию электрического тока. Иными словами, фотоны не создают помех в линиях связи.

Передача информации с помощью светового луча не сопровождается накоплением и рассеиванием электромагнитной энергии в линии, и это обеспечивает быстродействие передачи информации и минимальный уровень ее искажения. Высокая частота оптических колебаний (10м - 1015 Гц) обусловливает и большой объем информации, и ее быстродействие, а малая длина волны (до 10 ~4 - 10 5 см) предоставляет возможность для микроминиатюризации передающих и приемных устройств. Основные элементы оптоэлек- троники: источники света (лазеры, световоды), оптические среды (активные и пассивные) и фотоприемники.

Не так давно появилась новая перспективная, область электроники - создание и применение в различных отраслях техники акустоэлек- тронных устройств (см. Акустика, акустическая техника).

Говоря об электронике, нельзя не сказать особо о важной роли электронных вычислительных машин. ЭВМ все шире проникают во все сферы деятельности человека, осуществляя в них подлинную революцию благодаря высокой точности обработки информации и огромному быстродействию: современные ЭВМ способны выполнять несколько миллионов операций в секунду. Они не только освобождают человека от трудоемкой работы по сбору и обработке информации, но и дают возможность получить принципиально новые результаты труда. Примером может служить использование ЭВМ на заводах по производству особо чистых материалов, являющихся основой современной электронной промышленности: ни один человек - оператор не справился бы с управлением сложнейшими технологическими процессами.

Электроника - наиболее быстро развивающаяся область человеческой деятельности, и в современных условиях от уровня ее развития в значительной мере зависят успехи научно- технического прогресса.

Главная особенность уравновешенных систем счисления – при выполнении арифметических операций не используется «правило знаков».

Использование фибоначчиевой системы счислении. На заре компьютерной эры было сделано еще два открытия в области позиционных способов представления чисел, которые, однако, малоизвестны и в тот период не привлекли особого внимания математиков и инженеров. Речь идет о свойствах фибоначчиевой системы счисления, или СС золотой пропорции.

В последние десятилетия XX века группой математиков под руководством профессора в СССР были получены чрезвычайно интересные результаты, связанные с решением проблемы надежности хранения, обработки и передачи информации в компьютерных системах. Математиками было предложено использовать в качестве СС в компьютерах фибоначчиеву систему. Напомним, что алфавитом этой системы являются цифры 0 и 1, а базисом – последовательность чисел Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,

Основное преимущество кодов Фибоначчи для практических применений состоит в их «естественной» избыточности, которая может быть использована для целей контроля числовых преобразований. Эта избыточность проявляет себя в свойстве множественности представлений одного и того же числа. Например, число 30 в коде Фибоначчи имеет несколько представлений:

30 = 1001101f i b = 1010001 f i b = 111101 f i b .

При этом различные кодовые представления одного и того же числа могут быть получены друг из друга с помощью специальных фибоначчиевых операций свертки (011 → 100) и развертки (100 → 011), выполняемых над кодовым изображением числа. Если над кодовым изображением выполнить все возможные свертки, то мы придем к специальному фибоначчиевому изображению, называемому минимальной формой , в которой нет двух рядом стоящих единиц. Если же в кодовом изображении выполнить все возможные операции развертки, то придем к специальному фибоначчиевому изображению, называемому максимальной , или развернутой , формой , в которой рядом не встречаются два нуля.

Анализ фибоначчиевой арифметики показал, что основными ее операциями являются операции свертки, развертки и основанная на них операция приведения кода Фибоначчи к минимальной форме.

Эти математические результаты стали основой для проекта создания компьютерных и измерительных систем на основе фибоначчиевой системы счисления.

При разработке элементной базы новой компьютерной техники основным операционным элементом стало устройство приведения кода Фибоначчи к минимальной форме. Это устройство реализовывалось через RS-триггеры и логические элементы «И» и «ИЛИ». Были созданы опытные образцы микросхемы, выполняющей следующие операции: запись и чтение данных, свертка, развертка, перемещение, поглощение, приведение к минимальной форме, суммирование, вычитание, реверсивный сдвиг, логическое умножение, логическое сложение и сложение по модулю 2.

Отличительной особенностью микросхемы являлось наличие контрольного выхода, на котором формировалась информация о неправильной работе микросхемы.

Таким образом, основным результатом этой разработки было создание первой в истории компьютерной техники микросхемы для реализации самоконтролирующегося Фибоначчи-процессора со стопроцентной гарантией обнаружения сбоев, возникающих при переключении триггеров .

И хотя создать Фибоначчи-компьютер по разным причинам пока так и не удалось, теоретические основы данного направления представляют несомненный интерес и могут стать источником новых идей не только в компьютерной области, но и в области математики. Особенно эффективным считается использование «фибоначчиевых» представлений в измерительной технике и цифровой обработке сигналов.

Использование системы остаточных классов. При разработке вычислительной техники перед математиками всегда стоит сложнейшая проблема – создание эффективных (их часто называют «предельными») алгоритмов выполнения арифметических операций в компьютере. В рамках решения этой проблемы учеными были придуманы новые системы счисления и разработаны компьютерные арифметики на их основе, которые позволяют построить вычислительные устройства, быстродействие и надежность которых превосходят вычислители, основанные на двоичной арифметике. К таким СС можно отнести непозиционную систему остаточных классов, некоторые иерархические системы счисления и др.

Иерархические системы счисления конструируются на основе идеи соединения позиционных и непозиционных СС, при этом они должны сочетать в себе положительные стороны включенных в них систем и быть свободными от их недостатков. Принцип построения иерархических СС в целом прост. Выбирается некоторая внешняя система счисления А с алфавитом а . Цифры этой системы записываются в виде слов (кодов) другой (внутренней) системы счисления В с алфавитом р . В качестве примера такой СС можно привести известную двоично-десятичную систему, применяемую для представления десятичных чисел в некоторых компьютерах.

Система остаточных классов (СОК) – это непозиционная СС, числа в которой представляются остатками от деления на выбранную систему оснований P 1, P 2, ..., Р n и являются взаимно простыми числами. Операции сложения, вычитания и умножения над числами в СОК производятся независимо по каждому основанию, без переносов между разрядами.

Такие операции, как деление, сравнение и др., требующие информации о величине всего числа, в СОК выполняются по более сложным алгоритмам. В этом заключается существенный недостаток данной системы счисления, сдерживающий ее широкое применение в качестве компьютерной. Однако сегодня в современных компьютерах при работе с большими и супербольшими числами используют СОК, ибо только СОК-арифметика позволяет получать результаты вычислений в реальном времени.

В таких случаях в качестве оснований СОК берут величины, близкие к 2m (m – двоичная разрядность компьютера), например: 2m -1 – 1, 2m , 2m -1 + 1 и т. д. Начиная с середины прошлого столетия, ученые многих стран мира занимаются проблемой повышения скорости «неудобных» операций в СОК. Сама же СОК применяется в вычислительных системах достаточно широко уже несколько десятилетий.

4.5. Формы представления и преобразования информации

4.5.1. Кодирование и декодирование информации

При любых видах работы с информацией всегда идет речь о ее представлении в виде определенных символических структур.

Наиболее распространены одномерные представления информации, при которых сообщения имеют вид последовательности символов. Однако широко используется и многомерное ее представление.

Представление информации происходит в различных формах в процессе восприятия окружающей среды живыми организмами и человеком, в процессах обмена информацией между человеком и человеком, человеком и компьютером, компьютером и компьютером и т. д. Преобразование информации из одной формы представления (знаковой системы) в другую называется кодированием .

В узком смысле под кодированием понимается переход от исходного представления информации, удобного для восприятия человеком, к представлению, удобному для хранения, передачи и обработки.

Обратный переход к исходному представлению называется декодированием .

Средством кодирования служит таблица соответствия знаковых систем, которая устанавливает взаимно однозначное соответствие между знаками или группами знаков двух различных знаковых систем.

В процессе обмена информацией часто приходится производить операции кодирования и декодирования информации. При вводе знака алфавита в компьютер путем нажатия соответствующей клавиши на клавиатуре происходит кодирование знака, т. е. преобразование его в компьютерный код. При выводе знака на экран монитора или принтер происходит обратный процесс – декодирование, когда из компьютерного кода знак преобразуется в его графическое изображение.

Рассмотрим в качестве примера кодирования соответствие цифрового и штрихового кодов товара. Такие коды имеются на каждом товаре и позволяют полностью идентифицировать товар (страну и фирму производителя, тип товара и др.).

Знакам цифрового кода (цифрам) соответствуют группы знаков штрихового кода (узкие и широкие штрихи, а также размеры промежутков между ними). Для человека удобен цифровой код, а для автоматизированного учета – штриховой код, который считывается с помощью узкого светового луча и подвергается последующей обработке в компьютерных бухгалтерских системах учета.

При кодировании информации ставятся следующие цели:

· удобство физической реализации;

· удобство восприятия;

· высокая скорость передачи и обработки;

· экономичность, т. е. уменьшение избыточности сообщения;

· надежность, т. е. защита от случайных искажений;

· сохранность, т. е. защита от нежелательного доступа к информации.

Эти цели часто противоречат друг другу, например, экономичность требует уменьшения избыточности сообщения, а надежность достигается только благодаря этой самой избыточности.

Для манипулирования информацией, представленной в ЭВМ, предназначено запоминающее устройство (или память) ЭВМ.

Информация в памяти ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода. В компьютере для представления информации используется двоичное кодирование, т. к. удалось создать надежно работающие технические устройства, которые могут со стопроцентной надежностью сохранять и распознавать не более двух различных состояний (цифр):

· электромагнитные реле (замкнуто/разомкнуто); широко использовались в конструкциях первых ЭВМ;

· участок поверхности магнитного носителя информации (намагничен/размагничен);

· участок поверхности лазерного диска (отражает/не отражает);

· триггер; может устойчиво находиться в одном из двух состояний; широко используется в оперативной памяти компьютера.

Все виды информации в компьютере кодируются на машинном языке в виде логических последовательностей нулей и единиц (рис. 4.2).

Вид информации

Двоичный код

Числовая

Текстовая

Графическая

Звуковая

Рис. 4.2. Двоичное кодирование информации

Информация в компьютере представлена в двоичном коде, алфавит которого состоит из двух цифр (0 и 1).

Цифры двоичного кода можно рассматривать как два равновероятных состояния (события). При записи двоичной цифры реализуется выбор одного из двух возможных состояний (одной из двух цифр), и, следовательно, она несет количество информации, равное 1 биту.

Количество информации, которое может помещаться в один элемент (0 или 1), называемое битом , очень мало и не несет никакой смысловой нагрузки. Однако если соединить несколько таких элементов в ячейку, то тогда можно сохранить в запоминающем устройстве столько информации, сколько потребуется.

Важно, что каждая цифра машинного двоичного кода несет информацию в 1 бит. Таким образом, две цифры несут информацию в 2 бита, три цифры – в 3 бита и т. д. Количество информации в битах равно количеству цифр двоичного машинного кода.

Последовательность битов, рассматриваемых аппаратной частью ЭВМ как единое целое, называется машинным словом .

4.5.2. Единицы измерения количества информации

За единицу количества информации принимается такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность в два раза. Единица измерения количества информации бит (bit ) получила свое название от английского словосочетания Binary digi t – двоичная цифра.

Если вернуться к опыту с бросанием монеты, то здесь неопределенность как раз уменьшается в два раза и, следовательно, полученное количество информации равно 1 биту.

1 байт = 23 бит = 8 бит.

В информатике система образования кратных единиц измерения количества информации несколько отличается от принятых в большинстве наук. Традиционные метрические системы единиц, например Международная система единиц СИ, в качестве множителей кратных единиц используют коэффициент 10n , где n = 3, 6, 9 и т. д., что соответствует десятичным приставкам Кило (103), Мега (106), Гига (109) и т. д.

Компьютер оперирует числами не в десятичной, а в двоичной системе счисления, поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2n .

Так, кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом:

1 Кбайт = 210 байт = 1024 байт;

1 Мбайт = 210 Кбайт = 1024 Кбайт;

1 Гбайт = 210 Мбайт = 1024 Мбайт.

4.5.3. Представление целых чисел со знаком и без знака

Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью, т. е. можно было бы ограничиться представлением в компьютере вещественных чисел и реализацией арифметических действий над ними. Однако для эффективного использования памяти, повышения скорости выполнения вычислений и введения операции деления нацело с остатком целые числа представляются специально для них предназначенными способами.

Введение специальных способов представления целых чисел оправдано тем, что достаточно часто в задачах, решаемых с помощью компьютера, многие действия сводятся к операциям над целыми числами. Например, в задачах экономического характера данными служат количества акций, сотрудников, деталей, транспортных средств и т. д., по своему смыслу являющиеся целыми числами. Целые числа используются и для обозначения даты и времени, и для нумерации различных объектов: элементов массивов, записей в базах данных , машинных адресов и т. п.

Для компьютерного представления целых чисел обычно используется несколько различных способов представления, отличающихся друг от друга количеством разрядов и наличием или отсутствием знакового разряда. Беззнаковое представление можно использовать только для
неотрицательных целых чисел, отрицательные числа представляются только в знаковом виде.

При беззнаковом представлении все разряды ячейки отводятся под само число. При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды – под собственно число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное – 1. Очевидно, в ячейках одного и того же размера можно представить больший диапазон целых неотрицательных чисел в беззнаковом представлении, чем чисел со знаком. Например, в одном байте (8 разрядов) можно записать положительные числа от 0 до 255,
а со знаком – только до 127. Поэтому если известно заранее, что некоторая числовая величина всегда является неотрицательной, то выгоднее рассматривать ее как беззнаковую.

Говорят, что целые числа в компьютере хранятся в формате с фиксированной запятой.

Представление целых положительных чисел . Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа в k -разрядной ячейке памяти достаточно перевести его в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до k разрядов. Понятно, что существует ограничение на числа, которые мы можем записать в k -разрядную ячейку.

Максимально представимому числу соответствуют единицы во всех разрядах ячейки (двоичное число, состоящее из k единиц). Для
k -разрядного представления оно будет равно 2k – 1. Минимальное число представляется нулями во всех разрядах ячейки, оно всегда равно нулю. Ниже приведены максимальные числа для беззнакового представления при различных значениях k:

Количество разрядов

Максимальное число

При знаковом представлении целых чисел возникают такие понятия, как прямой, обратный и дополнительный коды.

Представление числа в привычной для человека форме «знак-величина», при которой старший разряд ячейки отводится под знак, остальные k – 1 разрядов – под цифры числа, называется прямым кодом .

Например, прямые коды двоичных чисел 110012 и –110012 для восьмиразрядной ячейки равны и соответственно. Положительные целые числа представляются в компьютере с помощью прямого кода. Прямой код отрицательного целого числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа содержимым знакового разряда. Но вместо прямого кода для представления отрицательных целых чисел в компьютере используется дополнительный код.

Отметим, что максимальное положительное число, которое можно записать в знаковом представлении в k разрядах, равно 2k –1–1, что практически в два раза меньше максимального числа в беззнаковом представлении в тех же k разрядах.

Пример

Определите максимальное положительное число в восьмиразрядном и шестнадцатиразрядном знаковых способах представления чисел.

Решение . Максимальное положительное число в 8 битах равно 127 (27 – 1), в 16 битах – 32– 1).

Пример

Число 53 = 1101012 в восьмиразрядном представлении имеет вид.

Это же число 53 в 16 разрядах будет записано следующим образом: .

В обоих случаях неважно, знаковое или беззнаковое представление при этом используется.

Пример

Для числа 200 = представление в 8 разрядах со знаком невозможно, т. к. максимальное допустимое число в таком представлении равно 127, а в беззнаковом восьмиразрядном представлении оно имеет вид.

Обратный , дополнительный коды числа . Для представления в компьютере целых отрицательных чисел используют дополнительный код, который позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно увеличивает скорость вычислений. Прежде чем вводить определение дополнительного кода, сделаем следующее важное замечание.

В k -разрядной целочисленной компьютерной арифметике 2k ≡ 0.

Объяснить это можно тем, что двоичная запись числа 2k состоит из одной единицы и k нулей, а в ячейку из k разрядов может уместиться только k цифр, в данном случае только k нулей. В таком случае говорят, что значащая единица вышла за пределы разрядной сетки.

k -разрядный дополнительный код отрицательного числа т – это запись в k разрядах положительного числа 2k – |т| , где |т| – модуль отрицательного числа т , |т| < 2k– 1.

Разберемся, что и до чего дополнительный код дополняет. Дополнительный код отрицательного числа т – это дополнение модуля этого числа до 2 (или до нуля в k -разрядной арифметике):

(2k – |т |) + |т | = 2k ≡ 0.

Алгоритм получения дополнительного k -разрядного кода отрицательного числа:

1. Модуль числа представить прямым кодом в k двоичных разрядах.

2. Значения всех разрядов инвертировать (все нули заменить на единицы, а единицы – на нули), получив, таким образом, k -разрядный обратный код исходного отрицательного числа.

3. К полученному обратному коду, трактуемому как k -разрядное неотрицательное двоичное число, прибавить единицу.

Обратный код является дополнением исходного числа до числа
2k– 1, состоящего из k двоичных единиц. Поэтому прибавление единицы к инвертированному коду позволяет получить его искомый дополнительный код.

Пример

Получим дополнительный код числа –52 для восьми - и шестнадцатиразрядной ячеек. Для восьмиразрядной ячейки:

0011 0100 – прямой код числа |–52| = 52;

1100 1011 – обратный код числа –52;

1100 1100 – дополнительный код числа –52. Для шестнадцати-разрядной ячейки: 0000 0000 0– прямой код числа |–52|;
1111 1111 1100 1011 – обратный код числа –52; 1111 1111 1100 1100 – дополнительный код числа –52.

4.5.4. Представление символьной информации в ЭВМ

Символьная информация хранится и обрабатывается в памяти ЭВМ в форме цифрового кода. Так как на устройствах автоматической обработки информации используются двоичные коды, то цифровые коды, соответствующие символам, переводятся в двоичную систему.

При преобразовании символов (знаков) в цифровой код между множествами символов и кодов должно иметь место взаимно однозначное соответствие.

Таблица кодирования символов 8-битовыми числами, введенная Институтом стандартизации США и ставшая международным стандартом де-факто, называется ASCII (American Standard Code for Information Interchange).

Базовая часть таблицы ASCII закрепляет значения кодов с 0 по 127 и является общепринятой во всем мире, а расширенная относится к символам с номерами от 128 до 255.

Первые 32 кода базовой таблицы, начиная с нулевого, содержат управляющие коды, которым не соответствуют никакие символы языков, и, соответственно, эти коды не выводятся на экран и устройства печати. Коды с 32 по 127 соответствуют символам английского алфавита, знаков препинания, арифметических действий и некоторых вспомогательных символов.

В каждой стране используется своя расширенная часть таблицы ASCII (коды 128-255, или расширенные ASCII-коды), в которой находятся буквы национальных алфавитов, символы псевдографики и научные символы. В России для расширенной части таблицы используются кодировки КОИ-8, Windows-1251, ISO и др. Поэтому тексты, созданные в одной кодировке, не будут правильно отображаться в другой кодировке.

Трудности, связанные с созданием единой системы кодирования данных для всего мира, вызваны ограниченным набором кодов. Очевидно, что если кодировать символы не восьмиразрядными двоичными числами, а числами с большим количеством разрядов, то диапазон возможных значений кодов станет намного больше. Такая система, основанная на 16-разрядном кодировании символов, получила название универсальной – UNICODE. Шестнадцать разрядов позволяют обеспечить уникальные коды для 216 = 65536 различных символов – этого достаточно для размещения в одной таблице символов большинства языков планеты.

4.5.5. Представление чисел в формате с плавающей запятой

В отличие от порядковых типов (все целые, символьный, логический), значения которых всегда сопоставляются с рядом целых чисел и, следовательно, представляются в памяти машины абсолютно точно, значение вещественных типов определяет число лишь с некоторой конечной точностью, зависящей от внутреннего формата вещественного числа.

Запись числа в формате с плавающей точкой является весьма эффективным средством представления очень больших и весьма малых вещественных чисел при условии, что они содержат ограниченное число значащих цифр, и, следовательно, не все вещественные числа могут быть представлены в памяти. Обычно число используемых при вычислениях значащих цифр таково, что для большинства задач ошибки округления пренебрежимо малы.

Любое вещественное число x , представленное в системе счисления с основанием N , можно записать в виде

x = ±mN ±p ,

где m – мантисса; p – порядок числа.

Если |m | < 1, то запись числа называется нормализованной слева.

Следующие примеры показывают, как можно представить любое число в форме с плавающей запятой:

а) в десятичной системе счисления

372,95 = 0,37295 · 103;

25 = 0,025 · 103 = 0,25 · 102;

0,0000015 = 0,15 · 10–5 = 0,015 · 10–4;

б) в двоичной системе счисления

11010,1101 = 0, · 26 = 0, · 25;

0,011011 = 0,11011 · 2-1;

0,1 = 0,1 · 20.

Здесь порядок определяет, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться запятая в мантиссе.

Число называют нормализованным справа , если после запятой в мантиссе стоит не нуль. Например, числа 0,0007610 и 0, представленные соответственно в виде 0,076 · 10–2 и 0,011 · 2–2 не являются нормализованными справа, а в виде 0,76 · 10–3 и 0,11 · 2–3 являются таковыми.

В настоящее время распространена (описана в стандарте IEEE 754) также другая форма записи – нормализованная, в которой мантисса десятичного числа принимает значения от 1 (включительно) до 10
(не включительно), а мантисса двоичного числа принимает значения от 1 (включительно) до 2 (не включительно) (1 ≤ m ≤ N ). В такой форме любое число (кроме 0) записывается единственным образом. Недостаток заключается в том, что в таком виде невозможно представить 0, поэтому представление чисел в информатике предусматривает специальный признак (бит) для числа 0.

Так как старший разряд (целая часть числа) мантиссы двоичного числа (кроме 0) в нормализованном виде равен «1», то при записи мантиссы числа в ЭВМ старший разряд можно не записывать, что и используется для уменьшения объема хранимой информации или (при том же объёме) увеличения точности хранения числа.

0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Значащих цифр

Характеристика

на характеристику

Х = 27 + p – 1

Х = 210 + p – 1

Х = 214 + p – 1

Алгоритм формирования машинного представления вещественного числа в памяти ЭВМ состоит из следующих пунктов:

1. Число представляется в двоичном коде.

2. Двоичное число нормализуется. При этом для чисел, больших единицы, плавающая точка переносится влево, определяя положительный порядок. Для чисел, меньших единицы, точка переносится вправо, определяя отрицательный порядок.

3. С учетом типа вещественного числа по таблице определяется характеристика.

4. В отведенное в памяти поле, в соответствии с типом числа, записываются мантисса, характеристика и знак числа. При этом необходимо отметить следующее:

· для чисел типа real характеристика хранится в младшем байте памяти, для чисел типа single, double, extended – в старших байтах;

· знак числа находится всегда в старшем бите старшего байта;

· мантисса всегда хранится в прямом коде;

· первый бит мантиссы (для нормализованного числа всегда 1) для чисел типа real, single, double не хранится (является скрытым). В числах типа extended все разряды мантиссы хранятся в памяти ЭВМ.

Формат машинного представления данных (на примере типа single) следующий:

мл. байт ст. байт

6– № разрядов памяти

m ....m m ....m х m ...m s х ...х

где s – знаковый разряд;

х – характеристика числа;

m – нормализованная мантисса.