Представленные ниже задачи просты, большинство из них решаются в 1 действие. В данной статье мы будем рассматривать прямоугольный параллелепипед (все грани прямоугольники). Что необходимо знать и понимать? Сначала посмотрите формулы объёма и площади поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда, также формулу диагонали, можно . Кратко перечислим формулы:

Прямоугольный параллелепипед

Пусть рёбра будут равны а, b , с.

Площадь поверхности:

Объём:

Диагональ:

Куб

Пусть ребро куба равно а.

Площадь поверхности:

Объём:

Диагональ:

*Понятно, что формулы куба являются следствием из соответствующих формул прямоугольного параллелепипеда. Куб – это параллелепипед, у которого все рёбра равны, грани являются квадратами.

Рассмотрим задачи:

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 210. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Обозначим известные ребра за а и b , а неизвестное за c .

Тогда формула площади поверхности параллелепипеда выражается как:

Остаётся подставить данные и решить уравнение:

Ответ: 5

Площадь поверхности куба равна 200. Найдите его диагональ.

Построим диагональ куба:

Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S = 6а 2 , значит можем найти ребро а:

Диагональ грани куба по теореме Пифагора равна:

Диагональ куба по теореме Пифагора равна:

Тогда

*Можно было сразу воспользоваться формулой диагонали куба:

Ответ: 10

Объем куба равен 343. Найдите площадь его поверхности.

Площадь поверхности куба выражается через его ребро а как S = 6 а 2 , а объем равен V = а 3 . Значит можем найти ребро куба и затем вычислить площадь поверхности:

Таким образом, площадь поверхности куба равна:

Ответ: 294

27060. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Диагональ параллелепипеда вычисляется по формуле:

где а, b и с рёбра.

Найдём третье ребро. Мы можем это сделать воспользовавшись формулой площади поверхности параллелепипеда:

Подставляем данные и решаем уравнение:

Таким образом, диагональ будет равна:

Ответ: 3

27063. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат. Понятно, что она является параллелепипедом. Формулы применяются те же. Пусть боковое ребро будет равно х. Его мы можем найти используя формулу площади поверхности:

Ответ: 12

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,8 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Единичный куб это куб с ребром равным 1.

Площадь поверхности получившегося многогранника можно вычислить следующим образом: от площади поверхности куба нужно вычесть две площади основания вырезанной призмы и прибавить четыре площади боковой грани вырезанной призмы со сторонами 1 и 0,8:

Ответ: 7,92

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 48. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 8. Найдите объем параллелепипеда.

Достаточно применить формулу объёма...........................

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его ребер, или произведению площади основания на высоту. В данном случае роль основания играет грань, роль высоты ребро, которое ей перпендикулярно. Получим:

Ответ: 384

Следующие задачи вы решите без труда.

27077. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 64. Одно из его ребер равно 4. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. Ответ: 16.

27078. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. Ответ: 5.

27079. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 6. Объем параллелепипеда равен 240. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Ответ: 4.

Ещё для самостоятельного решения:

27054. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Зная некоторые параметры куба, можно легко найти его ребро. Для этого достаточно лишь иметь информацию о его объеме, площади грани или длине диагонали грани или куба.

Вам понадобится

  • Калькулятор

Инструкция

В основном встречаются четыре типа задач, в которых необходимо найти ребро куба. Это определение длины ребра куба по площади грани куба, по объему куба, по диагонали грани куба и по диагонали куба. Рассмотрим все четыре варианта таких задач. (Остальные задания, как правило, являются вариациями вышеперечисленных или задачами по тригонометрии, имеющими весьма косвенное отношение к рассматриваемому вопросу)

Если известна площадь грани куба, то найти ребро куба очень просто. Так как грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, то ее площадь равняется квадрату ребра куба. Следовательно длина ребра куба равняется корню квадратному из площади его грани, то есть:

а - длина ребра куба,

S - площадь грани куба.

Нахождение грани куба по его объему еще проще. Учитывая, что объем куба равен кубу (третьей степени) длины ребра куба, получаем что длина ребра куба равняется корню кубическому (третьей степени) из его объема, т.е.:

а=?V (кубический корень), где

а - длина ребра куба,

V - объем куба.

Немногим сложнее нахождение длины ребра куба по известным длинам диагоналей. Обозначим через:

а - длину ребра куба-

b - длину диагонали грани куба-

c - длину диагонали куба.

Как видно из рисунка, диагональ грани и ребра куба образуют прямоугольный равносторонний треугольник. Следовательно, по теореме Пифагора:

(^ - значок возведения в степень).

Отсюда находим:

(чтобы найти ребро куба нужно извлечь квадратный корень из половины квадрата диагонали грани).

Чтобы найти ребро куба по его диагонали, снова воспользуемся рисунком. Диагональ куба (с), диагональ грани (b) и ребро куба (а) образуют прямоугольный треугольник. Значит, согласно теореме Пифагора:

Воспользуемся вышеустановленной зависимостью между a и b и подставим в формулу

b^2=a^2+a^2. Получаем:

a^2+a^2+a^2=c^2, откуда находим:

3*a^2=c^2, следовательно.