Как указывалось выше САУ, независимо от природы составляющих его звеньев, может быть описана подобными дифференциальными уравнениями (2.1). Эти способы относятся к так называемым внешним описаниям системы. Наоборот, внутреннее описание дается в переменных состояния, предпочтительно используется для тех систем, которые имеют более одного входа и выхода. При этом под переменными состояния системы понимается набор переменных , производные первого порядка от которых входят в математическую модель САУ. С другой стороны, под переменными состояния понимается совокупность переменных, значения которых наряду с входным воздействием позволяет определить будущее состояние системы и выходные величины . Математическая модель системы в переменных состояния удобна для компьютерного анализа.

Пусть линейная система, характеризуется вектором состояния , составленным из n -переменных состояния. На вход системы поступают входные управляющие сигналы . Система описывается следующими уравнениями состояния в векторном виде:

(3.2)

где и - матрицы, составленные из постоянных коэффициентов, имеют вид:

, .

Кроме уравнения (3.2) для системы можно составить следующее матричное уравнение:

(3.3)

Здесь -– вектор выходных величин. Матрицы постоянных величин имеют вид

.

Решение систем уравнений (3.2) и (3.3) для некоторого момента времени t = t 0 позволяет найти для времени t>t 0 , т. е. определить будущее состояние системы, а также дает возможность определить выходные величины .

Из системы уравнений (3.2) и (3.3) можно исключить вектор . В этом случае преобразование «вход-выход» может быть описан линейными дифференциальными уравнениями n-го порядка с постоянными коэффициентами в виде (2.1).

Все рассматриваемые виды описаний тесно взаимосвязаны, поэтому, зная одно из них, можно получить остальные. Например, связь между матрицами , , описания в пространстве состояний и комплексной передаточной функцией системы W(s) задается уравнением

W(s)= (sE- ) -1

где s  оператор Лапласа, E  единичная матрица.

Управляемость и наблюдаемость

В п-мерном пространстве состояний каждому состоянию системы соответствует не­которое положение изображающей точки, определяемое значениями переменные состояния (i = 1, 2,... п).

Пусть в пространстве состояний заданы два множества и . Рассматриваемая система будет управляемой, если существует управление , определенное на конечном интерва­ле времени 0, переводящее изображающую точку в пространстве из подобласти G 1 в подобласть G 2 .

Система называется наблюдаемой, если в формирова­нии вектора выходных координат участвуют все состав­ляющие вектора переменных состояния . Если ни одна из составляющих вектора не влияет на формирование выхода системы , то такая система будет ненаблюдаемой.

Анализ управляемости и наблюдаемости выполняется с помощью матриц управляемости и наблюдаемости или с помощью грамианов управляемости и наблюдаемости .

Сформируем на основе матриц , , две вспомогательные матрицы

R = [ , , ..., n -1 ], D = [ , ,…, n -1 ]

Mатрицы R и D называются соответственно матрицей управляемости и матрицей наблюдаемости системы. В пакете MATLAB их можно построить с помощью команд ctrb и obsv .

Для того чтобы система (3.2) была управляемой, необходимо и

достаточно, чтобы матрица управляемости имела полный ранг rankR = n.

Для того чтобы система (3.2) была наблюдаемой, необходимо и достаточно, чтобы матрица наблюдаемости имела полный ранг rankD=n.

В случае систем с одним входом и одним выходом матрицы R и D квадратные, поэтому для проверки управляемости и наблюдаемости достаточно вычислить определители матриц R и D. Если они не равны нулю, то матрицы имеют полный ранг.

Лекция 4. Оценка функционирования САУ

Оценка статических свойств

В зависимости от процессов, происходящих в САУ различают два режима функционирования работы САУ и их элементов: динамический и статический.

Переходному процессу соответствует динамический режим функционирования САУ и их элементов. Этому режиму в ТАУ уделяется наибольшее время. В динамическом режиме величины, определяющие состояние САУ и их элементов изменяется во времени. Выше были представлены математические модели САУ в динамическом режиме в виде дифференциальных уравнений n -го (2.1) или в виде уравнений состояния (3.2, 3.3).

Наоборот, установившийся процесс в САУ соответствует статическему режиму функционирования, при котором величины, характеризующие состояние САУ не изменяются во времени. Для оценки САУ в статическом (установившемся) режиме используется показатель называемый точностью управления. Этот показатель определяется по статической характеристике САУ.

Рис. 4.1. Статические характеристики статических и астатических систем

Статическая характеристика САУ представляет зависимость установившегося значения выходного параметра – y 0 от входного параметра – u 0 при постоянном возмущении или же зависимость выходного параметра - y 0 в установившемся режиме от возмущения–f при постоянном входном параметре. Уравнения статики САУ имеют вид или . В общем случае уравнения могут быть нелинейным. Рассмотрим статическую характеристику элементов или САУ в целом (рис. 4.1) построенную по второму уравнению. Если установившееся значение ошибки в системе зависит от установившегося значения возмущения f , то система называ­ется статической (Рис.4.1,а), а если не зависит - то астатической (Рис.4.1,б).

Относительная статическая ошибка, или статизм, системы равен

Также, статизм можно характеризовать коэффициентом статизма , равным тангенсу угла наклона статической характеристики (Рис. 3.1, а).

Эффективность статического регулирования САУ в установившемся режиме оценива­ют по так называемой степени точности управления, равной отношению абсолютной статической ошибки неавтоматизированного объек­та управления (без регулятора) к абсо­лютной статической ошибке автоматической системы.

В некоторых случаях статическая ошибка нежелательна, тогда переходят к астатическому регулированию или вводят компенсирующие воздействия на возмущения.

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях методом переменных состояния

Это наиболее универсальный метод расчета цепей как них, так и нелинейных. Метод используется для расчета цепей высокого порядка, когда применение других методов расчета нецелесообразно или практически невозможно. Метод переменных состояния основан на решении уравнений состояния (первого порядка)записанных в форме Коши. Для решения системы уравнений первого порядка разработаны численные методы, позволяющие автоматизировать расчет переходных процессов с ЭВМ. Таким образом, метод переменных состояния - один из расчета переходных процессов, ориентированный прежде всего на применение ЭВМ.

Для линейной цепи с постоянными сосредоточенными параметрами ток каждой ветви, напряжение между выводами, заряд на обкладках, конденсатора и т. д. можно найти как решение дифференциального уравнения, составленного для этого тока, напряжения, заряда и т.д., исключением других токов и напряжений из системы уравнений Кирхгофа:

Введением переменных

уравнение (1.1) сводится к эквивалентной системе дифференциальных уравнений первого порядка:

(1.2)

Здесь переменными, которые называются переменными состояния, служит переменная X и ее производные. При этом предполагается, что цепь имеет только независимые источники и не содержит индуктивных сечений и емкостных контуров. В противном случае составление уравнений становится намного сложнее

1. Формирование уравнений переменных состояния

Энергетическое состояние цепи, а следовательно, и переходный процесс в любой цепи определяется энергией магнитного поля, запасенной в индуктивностях, и энергией электрического поля, запасенной в емкостях. Запасы энергии в реактивных элементах определяют токи в индуктивностях и напряжения емкостей, т.е. они определяют энергетическое состояние цепи и поэтому принимаются в качестве независимых переменных состояния.

Любая система уравнений, определяющая состояние цепи, называется уравнениями состояния. Токи в индуктивных элементахи напряжения на емкостных элементах
представляют независимыеначальные условия
цепи и должны быть известны или рассчитаны. Через них выражаются искомые величины во времяпереходного процесса.

Действующие источники энергии принято называть входными величинами
,а искомые величины (токи и напряжения) - выходными величинами
.

Для цепи с n независимыми токами и напряжениями
должны быть заданы еще n независимых начальных условий. Для операций с большим числом переменных используют методы матричного исчисления.

Сокращенно дифференциальные уравнения состояния, описывающие цепь по законам Кирхгофа, записываются в матричной форме:

, (1.3)

где X - вектор-столбец (размером n х 1) произвольных переменных состояния; V - вектор-столбец (размером m х 1) внешних воздействий (ЭДС и токов источников); А - квадратная матрица порядка n (основная); В - матрица связи между входами цепи и переменными состояния (размера n х m). Элементы этих матриц определяются топологией и параметрами цепи
,m - число входов, n - число переменных состояния.

Для выходных величин (если определяются не токи в индуктивностях и напряжения на емкостных элементах) необходимо добавить еще уравнение в матричной форме:

(1.4)

где Y - вектор - столбец искомых токов и напряжений на выходе (размерен 1 х 1), 1 - число выходов; С - матрица связи переменных состояния с выходами цепи (п х 1); D - матрица непосредственной связи входов и выходов цепи (размером 1 х m). Элементы матриц зависят от топологии и значений параметров цепи
.

Систему матричных уравнений

;
(1.5)

можно представить в виде структурной схемы (рис.1.3).

1.1. Составление уравнений состояния цепи

методом наложения

Пусть дана схема цепи после коммутации

Будем считать, что переменные состояния заданы. Рассматриваемую цепь (рис.2) заменим после коммутации эквивалентной (рис.3), у которой заданный ток представлен источником тока,заданное напряжение
источником напряжения
.

Применив метод наложения (положительные направления выбраны), запишем напряжения
и токи
(сначала учитываемдействие источника затем
и далее источников, действующих в цепи).

От действия :

;
;

от действия
:

;
;

от действия е:

;
,

а полный ток
и напряжение .

(1.6)

Учитывая, что
и
получим

т.е в матричном виде уравнение (1.7) запишемся

(1.8)

1.2. Составление уравнений состояния цепи с помощью

законов Кирхгофа

Уравнения (1.7) можно получить и из уравнений Кирхгофа исключением токов и напряжений резистивных элементов. По законам Кирхгофа уравнения для цепи (см.рис. 2) запишем в виде

(1.9)

Разрешим первое уравнение системы относительно , атретье, учитывая, что
, относительно. Тогда

(1.10)

Переменные
иявляются переменными состояния длярассматриваемой цепи. В правой части системы (1.10) присутствует переменная , не являющаяся независимой переменной состояния. Для ее исключения перепишем второе уравнение системы (1.9) в виде

(1.11)

и подставим сюда
.

Полученное из (1.11) значение тока

(1.12)

подставим в систему (1.10).

Получим систему уравнений в переменных состояния
для исследуемой цепи

(1.13)

где X, X, V, А, В соответствуют системе уравнений (1.7).

Пусть в рассматриваемом примере требуется определить токи и . Следовательно и будут выходными величинами цепии их необходимо представить в виде
,
.Ток уже определен в требуемом виде (1.12), а ток
.Тогда вторая система уравнений в переменных состояния
примет вид

(1.14)

В матричной форме система уравнений (1.14) запишется в виде

(1.15)

В частном случае, если выходными переменными является переменные состояния
то матрица С принимает вид диагональной матрицы, а элементы матрицы D равны нулю.

Уравнения состояния решаются на компьютерах численными методами.

А б в

Накопителем энергии - емкостью

Расчет переходных процессов в цепях с одним

Электромагнитные процессы при переходном процессе в таких цепях обусловлены запасом электрической энергии в емкости С и рассеиванием этой энергии в виде тепла на активных сопротивлениях цепи. При составлении дифференциального уравнения следует в качестве неизвестной функции выбрать напряжение u C на емкости. Следует отметить, что при расчете установившихся режимов, т. е. при определении начальных условий и принужденной составляющей, сопротивление емкости в цепях постоянного тока равно бесконечности.

Пример 6.2. Включение последовательной цепи R,C на постоянное напряжение.

Цепь (рис. 6.3, а ), состоящая из последовательно соединенных сопротивления R = 1000 Ом и емкости С = 200 мкФ, в некоторый момент времени подключается к постоянному напряжению U= 60 В. Требуется определить ток и напряжение емкости в переходном процессе и построить графики u C (t ), i (t ).

R i R i, A u, B

U C U C t = 0.02,c

0 t 2t 3t t , с

Решение. 1. Определяем начальные условия. Начальное условие u C (-0) = 0, так как цепь до коммутации была отключена (полагаем достаточно длительное время).

2. Изображаем электрическую цепь после коммутации (рис. 6.3, б ), указываем направления тока и напряжений и для нее составляем уравнение по второму закону Кирхгофа

или .

3. Преобразуем уравнение п.2 в дифференциальное. Для этого, подставив вместо тока i известное уравнение , получим:

4. Решение уравнения (искомое напряжение на емкости) ищем в виде:

.

5. Определяем . Так как в цепи постоянного тока в установившемся режиме сопротивление емкости равно бесконечности (при этом ), то все напряжение будет приложено к емкости. Поэтому

u C пр =U= 60 В.

6. Составляем однородное дифференциальное уравнение

решением которого будет функция

7. Составляем характеристическое уравнение RC l + 1= 0, корень которого равен

Постоянная времени

8. Запишем решение .

9. Согласно второму закону коммутации и начальным условиям

10. Определим постоянную интегрирования А путем подстановки t =0 в уравнение п.8

Напряжение на емкости в переходном процессе

11. Ток в цепи можно определить по уравнению

или по уравнению п. 2

Графики u C (t ) и i (t ) представлены на рис. 6.3, в .

Мгновенные значения токов и напряжения, определяющие энергетическое состояние электрической цепи, называются в данном методе переменными, а сам метод назван методом переменных состояния.

Этот метод основан на составлении системы дифференциальных уравнений и, как правило, численном их решении с помощью ЭВМ.



В качестве неизвестных здесь следует принимать переменные, которые не имеют разрывов, т.е. за время не должно быть скачкообразного изменения этих величин. Такими переменными, следовательно, должны быть ток i и потокосцепление в индуктивности, напряжение и заряд на емкости. В противном случае при численном решении производных в точках, где имеется разрыв, возникает бесконечно большая величина, что недопустимо.

Существуют различные численные методы расчета дифференциальных уравнений. Это методы Эйлера, Рунге-Кутта и другие, которые отличаются друг от друга точностью расчета, объемом и временем вычислений. При этом, чем больше точность вычислений, тем больше требуется времени для решения.

1. Определить начальные условия.

2. Составить систему дифференциальных уравнений.

3. Все переменные в уравнениях п.2 выразить через токи или потокосцепления в индуктивностях и напряжения или заряды на емкостях.

4. Все уравнения п.3 свести к нормальной форме Коши.

Множественная регрессия не является результатом преобразования уравнения:

-
;

-
.

Линеаризация подразумевает процедуру …

- приведения уравнения множественной регрессии к парной;

+ приведения нелинейного уравнения к линейному виду;

- приведения линейного уравнения к нелинейному виду;

- приведения нелинейного уравнения относительно параметров к уравнению, линейному относительно результата.

Остатки не изменяются;

Уменьшается количество наблюдений

В стандартизованном уравнении множественной регрессии переменными являются:

Исходные переменные;

Стандартизованные параметры;

Средние значения исходных переменных;

Стандартизованные переменные.

Одним из методов присвоения числовых значений фиктивным переменным является. . .

+– ранжирование;

Выравнивание числовых значений по возрастанию;

Выравнивание числовых значений по убыванию;

Нахождение среднего значения.

В матрице парных коэффициентов корреляции отображены значения парных коэффициентов линейной корреляции между. . . .

Переменными;

Параметрами;

Параметрами и переменными;

Переменными и случайными факторами.

Метод оценки параметров моделей с гетероскедастичными остатками называется ____________ методом наименьших квадратов:

Обычным;

Косвенным;

Обобщенным;

Минимальным.

Дано уравнение регрессии . Определите спецификацию модели.

Полиномиальное уравнение парной регрессии;

Линейное уравнение простой регрессии;

Полиномиальное уравнение множественной регрессии;

Линейное уравнение множественной регрессии.

В стандартизованном уравнении свободный член ….

Равен 1;

Равен коэффициенту множественной детерминации;

Равен коэффициенту множественной корреляции;

Отсутствует.

В качестве фиктивных переменных в модель множественной регрессии включаются факторы,

Имеющие вероятностные значения;

Имеющие количественные значения;

Не имеющие качественных значений;

Не имеющие количественных значений.

Факторы эконометрической модели являются коллинеарными, если коэффициент …

Корреляции между ними по модулю больше 0,7;

Детерминации между ними по модулю больше 0,7;

Детерминации между ними по модулю меньше 0,7;

Обобщенный метод наименьших квадратов отличается от обычного МНК тем, что при применении ОМНК …

Преобразуются исходные уровни переменных;

Остатки не изменяются;

Остатки приравниваются к нулю;

Уменьшается количество наблюдений.

Объем выборки определяется …

Числовыми значением переменных, отбираемых в выборку;

Объемом генеральной совокупности;

Числом параметров при независимых переменных;

Числом результативных переменных.

11. Множественная регрессия не является результатом преобразования уравнения:

+-
;

-
;

-
.

Исходные значения фиктивных переменных предполагают значения …

Качественные;

Количественно измеримые;

Одинаковые;

Значения.

Обобщенный метод наименьших квадратов подразумевает …

Преобразование переменных;

Переход от множественной регрессии к парной;

Линеаризацию уравнения регрессии;

Двухэтапное применение метода наименьших квадратов.

Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид . Определите какой из факторовили:

+- , так как 3,7>2,5;

Оказывают одинаковое влияние;

- , так как 2,5>-3,7;

По этому уравнению нельзя ответить на поставленный вопрос, так как коэффициенты регрессии несравнимы между собой.

Включение фактора в модель целесообразно, если коэффициент регрессии при этом факторе является …

Нулевым;

Незначимым;

Существенным;

Несущественным.

Что преобразуется при применении обобщенного метода наименьших квадратов?

Стандартизованные коэффициенты регрессии;

Дисперсия результативного признака;

Исходные уровни переменных;

Дисперсия факторного признака.

Проводится исследование зависимости выработки работника предприятия от ряда факторов. Примером фиктивной переменной в данной модели будет являться ______ работника.

Возраст;

Уровень образования;

Заработная плата.

Переход от точечного оценивания к интервальному возможен, если оценки являются:

Эффективными и несостоятельными;

Неэффективными и состоятельными;

Эффективными и несмещенными;

Состоятельными и смещенными.

Матрица парных коэффициентов корреляции строится для выявления коллинеарных и мультиколлинеарных …

Параметров;

Случайных факторов;

Существенных факторов;

Результатов.

На основании преобразования переменных при помощи обобщенного метода наименьших квадратов получаем новое уравнение регрессии, которое представляет собой:

Взвешенную регрессию, в которой переменные взяты с весами
;

;

Нелинейную регрессию, в которой переменные взяты с весами
;

Взвешенную регрессию, в которой переменные взяты с весами .

Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного значения, то гипотеза о статистической незначимости уравнения …

Отвергается;

Незначима;

Принимается;

Несущественна.

Если факторы входят в модель как произведение, то модель называется:

Суммарной;

Производной;

Аддитивной;

Мультипликативной.

Уравнение регрессии, которое связывает результирующий признак с одним из факторов при зафиксированных на среднем уровне значении других переменных, называется:

Множественным;

Существенным;

Частным;

Несущественным.

Относительно количества факторов, включенных в уравнение регрессии, различают …

Линейную и нелинейную регрессии;

Непосредственную и косвенную регрессии;

Простую и множественную регрессию;

Множественную и многофакторную регрессию.

Требованием к уравнениям регрессии, параметры которых можно найти при помощи МНК является:

Равенство нулю значений факторного признака4

Нелинейность параметров;

Равенство нулю средних значений результативной переменной;

Линейность параметров.

Метод наименьших квадратов не применим для …

Линейных уравнений парной регрессии;

Полиномиальных уравнений множественной регрессии;

Уравнений, нелинейных по оцениваемым параметрам;

Линейных уравнений множественной регрессии.

При включении фиктивных переменных в модель им присваиваются …

Нулевые значения;

Числовые метки;

Одинаковые значения;

Качественные метки.

Если между экономическими показателями существует нелинейная связь, то …

Нецелесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии;

Целесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии;

Целесообразно использовать спецификацию линейного уравнение парной регрессии;

Необходимо включить в модель другие факторы и использовать линейное уравнение множественной регрессии.

Результатом линеаризации полиномиальных уравнений является …

Нелинейные уравнения парной регрессии;

Линейные уравнения парной регрессии;

Нелинейные уравнения множественной регрессии;

Линейные уравнения множественной регрессии.

В стандартизованном уравнении множественной регрессии
0,3;
-2,1. Определите, какой из факторовилиоказывает более сильное влияние на:

+- , так как 2,1>0,3;

По этому уравнению нельзя ответить на поставленный вопрос, так как неизвестны значения «чистых» коэффициентов регрессии;

- , так как 0,3>-2,1;

По этому уравнению нельзя ответить на поставленный вопрос, так как стандартизированные коэффициенты несравнимы между собой.

Факторные переменные уравнения множественной регрессии, преобразованные из качественных в количественные называются …

Аномальными;

Множественными;

Парными;

Фиктивными.

Оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии можно найти при помощи метода:

Средних квадратов;

Наибольших квадратов;

Нормальных квадратов;

Наименьших квадратов.

Основным требованием к факторам, включаемым в модель множественной регрессии, является:

Отсутствие взаимосвязи между результатом и фактором;

Отсутствие взаимосвязи между факторами;

Отсутствие линейной взаимосвязи между факторами;

Наличие тесной взаимосвязи между факторами.

Фиктивные переменные включаются в уравнение множественной регрессии для учета действия на результат признаков …

Качественного характера;

Количественного характера;

Несущественного характера;

Случайного характера.

Из пары коллинеарных факторов в эконометрическую модель включается тот фактор,

Который при достаточно тесной связи с результатом имеет наибольшую связь с другими факторами;

Который при отсутствии связи с результатом имеет максимальную связь с другими факторами;

Который при отсутствии связи с результатом имеет наименьшую связь с другими факторами;

Который при достаточно тесной связи с результатом имеет меньшую связь с другими факторами.

Гетероскедастичность подразумевает …

Постоянство дисперсии остатков независимо от значения фактора;

Зависимость математического ожидания остатков от значения фактора;

Зависимость дисперсии остатков от значения фактора;

Независимость математического ожидания остатков от значения фактора.

Величина остаточной дисперсии при включении существенного фактора в модель:

Не изменится;

Будет увеличиваться;

Будет равно нулю;

Будет уменьшаться.

Если спецификация модели отображает нелинейную форму зависимости между экономическими показателями, то нелинейно уравнение …

Регрессии;

Детерминации;

Корреляции;

Аппроксимации.

Исследуется зависимость, которая характеризуется линейным уравнением множественной регрессии. Для уравнения рассчитано значение тесноты связи результативной переменной с набором факторов. В качестве этого показателя был использован множественный коэффициент …

Корреляции;

Эластичности;

Регрессии;

Детерминации.

Строится модель зависимости спроса от ряда факторов. Фиктивной переменной в данном уравнении множественной регрессии не является _________потребителя.

Семейное положение;

Уровень образования;

Для существенного параметра расчетное значение критерия Стьюдента …

Больше табличного значения критерия;

Равно нулю;

Не больше табличного значения критерия Стьюдента;

Меньше табличного значения критерия.

Систему МНК, построенную для оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии можно решить …

Методом скользящего среднего;

Методом определителей;

Методом первых разностей;

Симплекс-методом.

Показатель, характеризующий на сколько сигм изменится в среднем результат при изменении соответствующего фактора на одну сигму, при неизменном уровне других факторов, называется ____________коэффициентом регрессии

Стандартизованным;

Нормализованным;

Выровненным;

Центрированным.

Мультиколлинеарность факторов эконометрической модели подразумевает …

Наличие нелинейной зависимости между двумя факторами;

Наличие линейной зависимости между более чем двумя факторами;

Отсутствие зависимости между факторами;

Наличие линейной зависимости между двумя факторами.

Обобщенный метод наименьших квадратов не используется для моделей с _______ остатками.

Автокоррелированными и гетероскедастичными;

Гомоскедастичными;

Гетероскедастичными;

Автокоррелированными.

Методом присвоения числовых значений фиктивным переменным не является:

Ранжирование;

Присвоение цифровых меток;

Нахождения среднего значения;

Присвоение количественных значений.

Нормально распределенных остатков;

Гомоскедастичных остатков;

Автокорреляции остатков;

Автокорреляции результативного признака.

Отбор факторов в модель множественной регрессии при помощи метода включения основан на сравнении значений …

Общей дисперсии до и после включения фактора в модель;

Остаточной дисперсии до и после включения случайных факторов в модель;

Дисперсии до и после включения результата в модель;

Остаточной дисперсии до и после включения фактора модель.

Обобщенный метод наименьших квадратов используется для корректировки …

Параметров нелинейного уравнения регрессии;

Точности определения коэффициента множественной корреляции;

Автокорреляции между независимыми переменными;

Гетероскедастичности остатков в уравнении регрессии.

После применения обобщенного метода наименьших квадратов удается избежать_________ остатков

Гетероскедастичности;

Нормального распределения;

Равенства нулю суммы;

Случайного характера.

Фиктивные переменные включаются в уравнения ____________регрессии

Случайной;

Парной;

Косвенной;

Множественной.

Взаимодействие факторов эконометрической модели означает, что …

Влияние факторов на результирующий признак зависит от значений другого неколлинеарного им фактора;

Влияние факторов на результирующий признак усиливается, начиная с определенного уровня значений факторов;

Факторы дублируют влияние друг друга на результат;

Влияние одного из факторов на результирующий признак не зависит от значений другого фактора.

Тема Множественная регрессия (Задачи)

Уравнение регрессии, построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:

Пропущенные значения, а также доверительный интервал для

с вероятностью 0,99 равны:

Уравнение регрессии, построенное по 20 наблюдениям, имеет вид:

с вероятностью 0,9 равны:

Уравнение регрессии, построенное по 16 наблюдениям, имеет вид:

Пропущенные значения, а также доверительный интервал для с вероятностью 0,99 равны:

Уравнение регрессии в стандартизированном виде имеет вид:

Частные коэффициенты эластичности равны:

Стандартизованное уравнение регрессии имеет вид:

Частные коэффициенты эластичности равны:

Стандартизованное уравнение регрессии имеет вид:

Частные коэффициенты эластичности равны:

Стандартизованное уравнение регрессии имеет вид:

Частные коэффициенты эластичности равны:

Стандартизованное уравнение регрессии имеет вид:

Частные коэффициенты эластичности равны:

По 18 наблюдениям получены следующие данные:

;
;
;
;

равны:

По 17 наблюдениям получены следующие данные:

;
;
;
;

Значения скорректированного коэффициента детерминации, частных коэффициентов эластичности и параметра равны:

По 22 наблюдениям получены следующие данные:

;
;
;
;

Значения скорректированного коэффициента детерминации, частных коэффициентов эластичности и параметра равны:

По 25 наблюдениям получены следующие данные:

;
;
;
;

Значения скорректированного коэффициента детерминации, частных коэффициентов эластичности и параметра равны:

По 24 наблюдениям получены следующие данные:

;
;
;
;

Значения скорректированного коэффициента детерминации, частных коэффициентов эластичности и параметра равны:

По 28 наблюдениям получены следующие данные:

;
;
;
;

Значения скорректированного коэффициента детерминации, частных коэффициентов эластичности и параметра равны:

По 26 наблюдениям получены следующие данные:

;
;
;
;

Значения скорректированного коэффициента детерминации, частных коэффициентов эластичности и параметра равны:

В уравнении регрессии:

Восстановить пропущенные характеристики; построить доверительный интервал для с вероятностью 0,95, еслиn=12

Изучите теоретический материал по учебной литературе: ; и ответьте на следующие вопросы:

1. Какие переменные в электрической цепи обычно принимают за переменные состояния?

2. Сколько систем уравнений составляют при решении задачи методом переменных состояния?

3. Какие зависимости устанавливаются в первой и во второй системах уравнений при решении задачи методом переменных состояния?

4. Какая из двух систем является системой дифференциальных уравнений, алгебраических?

5. Какие способы используются для получения уравнений состояния и уравнений выходных параметров?

При расчете переходного процесса методом переменных состояния рекомендуется следующий порядок:

1. Выбрать переменные состояния. В предложенных для расчета схемах это напряжения на емкостных элементах и токи в индуктивных катушках .

2. Составить систему дифференциальных уравнений для первых производных от переменных состояния.

Для этого описать послекоммутационную схему с помощью законов Кирхгофа и решить ее относительно первых производных от переменных состояния и в зависимости от переменных , и источников э.д.с. (в предлагаемых схемах источник э.д.с. – единственный).

В матричной форме эта система дифференциальных уравнений 1-го порядка будет иметь вид:

, (8.1)

где – столбец производных , ;

Х – вектор - столбец переменных состояния.

В цепях второго порядка:

– квадратная матрица порядка n , определяемая топологией электрической цепи и параметрами ее элементов. В цепях второго порядка эта матрица имеет порядок 2´2.

Матрица – прямоугольная матрица порядка , где n – порядок цепи.

Матрица – столбец – определяется источниками э.д.с. и источниками токов схемы и называется вектором входных величин .

3. Составить систему алгебраических уравнений для искомых переменных, которые называются выходными . Это токи в любых ветвях схемы (кроме тока ) и напряжения на любых элементах схемы (кроме напряжения ). Полученные алгебраические уравнения устанавливают связи между выходными переменными, с одной стороны, и переменными состояния и источниками напряжения и тока схемы – с другой. В матричной форме эта система алгебраических уравнений имеет вид

,

где – вектор выходных величин;

– матрицы, определяемые топологией электрической цепи, параметрами ее элементов и количеством искомых переменных.