Как вести расчеты по госконтракту?

Организация заключила госконтракт и открыла лицевой счет. Как отразить поступление денег за работы на лицевой счет? Читайте в статье.

Вопрос: Наше предприятие заключили госконтракт согласно приказа от 28 декабря 2016 № 244-н в казначействе нашему предприятию открыли лицевой счет и за работы поступили на лиц счет.Если наше предприятие оказали услуги какие нудно сделать бух. проводки казначейство предоставили выписку из лицевого счета. Это не банковский счет а открыт лицевой счет в казначействе куда бюджетные организации перечисляют за товар или за выполненные работы по госконтракту оборонного заказа по приказу № 244н от 28.12.2016г. Как я могу учитывать спецсчет в банке наше предприятие не открыл спецсчет имеется только выписка из лиц. счета и все. С бюджетной организацией заключили госконтракт для перечисления денег в казначействе открыли лиц счет бюджетная организация перечисляет денеж.средства в казанчейство. А нам предоставляет только выписку из лиц счета а расходовать эти денеж средства тоже через них через казначейство но мы бюджетной организации оказали услуги выписали акт и сч/ф и сделали проводка Д 62 К90 чем это закрывать поступление денег идет через казначейство вот что я имело виду?

Ответ: Денежные средства, поступившие на лицевой счет, Вы можете отразить на отдельном субсчете к счету 51 или счету 55.

Инструкцией к плану счетов не предусмотрен отдельный счет для отражения в бухучете операций по движению денежных средств на лицевом счете в Управлении Федерального казначейства. Формально такой лицевой счет не является обычным расчетным счетом организации, однако отражать операции по счету целесообразно с использованием счета 51 «Расчетные счета». Объясняется это следующим.

Решающее значение для определения счета бухгалтерского учета в данном случае имеет предназначение лицевого счета. Поскольку Вы используете лицевой счет для расчетов с покупателями и заказчиками по госконтракту, используйте отдельный субсчет к счету 51 «Расчетные счета», например, субсчет «Лицевой счет в УФК». Даже несмотря на то, что в Инструкции к плату счетов сказано, что речь идет о счетах, открытых в кредитных организациях.

Счет же 55 «Специальные счета в банках» не используется для расчетных операций, за исключением расчетов с использованием аккредитива. Кроме того, денежные средства на специальные счета зачисляются с расчетных или валютных счетов организаций, либо источником средств на специальном счете может быть предоставленный банком кредит.

В бухучете сделайте проводки:

Дебет 62 Кредит 90-1 - отражена выручка от реализации услуг;

Дебет 51 (55) субсчет «Лицевой счет в УФК» Кредит 62 - получены денежные средства на лицевой счет организации в УФК.

Кроме того, по согласованию с Минфином России организация может добавить в рабочий план счетов дополнительный синтетический счет.

Приказ Минфина России от 31.10.2000 № 94н

Инструкция по применению Плана счетов бухгалтерского учета финансово-хозяйственной деятельности организаций

Настоящая Инструкция устанавливает единые подходы к применению Плана счетов бухгалтерского учета финансово-хозяйственной деятельности организаций и отражению фактов хозяйственной деятельности на счетах бухгалтерского учета. В ней приведена краткая характеристика синтетических счетов и открываемых к ним субсчетов: раскрыты их структура и назначение, экономическое содержание обобщаемых на них фактов хозяйственной деятельности, порядок отражения наиболее распространенных фактов. Описание счетов бухгалтерского учета по разделам приводится в последовательности, предусмотренной Планом счетов бухгалтерского учета.
Принципы, правила и способы ведения организациями бухгалтерского учета отдельных активов, обязательств, финансовых, хозяйственных операций и др., в том числе признания, оценки, группировки, устанавливаются положениями и другими нормативными актами, методическими указаниями по вопросам бухгалтерского учета.
По Плану счетов бухгалтерского учета и в соответствии с настоящей Инструкцией бухгалтерский учет должен вестись в организациях (кроме кредитных и государственных (муниципальных) учреждений) всех форм собственности и организационно-правовых форм, ведущих учет методом двойной записи.
На основе Плана счетов бухгалтерского учета и настоящей Инструкции организация утверждает рабочий план счетов бухгалтерского учета, содержащий полный перечень синтетических и аналитических (включая субсчета) счетов, необходимых для ведения бухгалтерского учета.
План счетов бухгалтерского учета представляет собой схему регистрации и группировки фактов хозяйственной деятельности (активов, обязательств, финансовых, хозяйственных операций и др.) в бухгалтерском учете. В нем приведены наименования и номера синтетических счетов (счетов первого порядка) и субсчетов (счетов второго порядка).
Для учета специфических операций организация может по согласованию с Министерством финансов Российской Федерации вводить в План счетов бухгалтерского учета дополнительные синтетические счета, используя свободные номера счетов.
Субсчета, предусмотренные в Плане счетов бухгалтерского учета, используются организацией исходя из требований управления организацией, включая нужды анализа, контроля и отчетности. Организация может уточнять содержание приведенных в Плане счетов бухгалтерского учета субсчетов, исключать и объединять их, а также вводить дополнительные субсчета.

Порядок ведения аналитического учета устанавливается организацией исходя из настоящей Инструкции, положений и других нормативных актов, методических указаний по вопросам бухгалтерского учета (основных средств, материально-производственных запасов и т.д.).
В Инструкции после характеристики каждого синтетического счета дана типовая схема корреспонденции его с другими синтетическими счетами. В случае возникновения фактов хозяйственной деятельности, корреспонденция по которым не предусмотрена в типовой схеме, организация может дополнить ее, соблюдая единые подходы, установленные настоящей Инструкцией.

Счет 51 "Расчетные счета"

Счет 51 "Расчетные счета" предназначен для обобщения информации о наличии и движении денежных средств в валюте Российской Федерации на расчетных счетах организации, открытых в кредитных организациях.
По дебету счета 51 "Расчетные счета" отражается поступление денежных средств на расчетные счета организации. По кредиту счета 51 "Расчетные счета" отражается списание денежных средств с расчетных счетов организации. Суммы, ошибочно отнесенные в кредит или дебет расчетного счета организации и обнаруженные при проверке выписок кредитной организации, отражаются на счете 76 "Расчеты с разными дебиторами и кредиторами" (субсчет "Расчеты по претензиям").
Операции по расчетному счету отражаются в бухгалтерском учете на основании выписок кредитной организации по расчетному счету и приложенных к ним денежно-расчетных документов.
Аналитический учет по счету 51 "Расчетные счета" ведется по каждому расчетному счету.

В статье:

Выписка с лицевого счета является довольно значимым документом, так как отображает информацию, касающуюся движения денег по счету и произведения всех финансовых операций.

Выписка с лицевого счета — это…

Выписка с лицевого счета клиента — это вид документа, который выдается банковским учреждением. В этом документе содержится информация о тех финансовых операциях, которые совершались по конкретному счету. Внешний облик подобного документа может отличаться в зависимости от банка, так как разные финансовые учреждения используют различную технику. Набор реквизитов выписки с лицевого счета всегда должен быть единым для всех документов данного типа. Какие реквизиты должны содержаться в выписке с лицевого счета?

• Номер счета, состоящий из двадцати цифр;
• Дата, когда была произведена прошлая выписка, кроме этого в документ должен содержать информацию о текущем состоянии счета;
• Реквизиты тех актов, на основании которых были произведены финансовые операции;
• Назначение осуществленных платежей;
• Счета контрагентов, от которых финансы поступали, или которым они передавались;
• Остаток средств, а также размер кредита и дебита.

Получить выписку с лицевого счета в банковском учреждении может только определенное лицо или круг лиц, которые были утверждены руководством организации.

Все нюансы должны быть в обязательном порядке согласованы с главным бухгалтером фирмы. Получая выписку из банка, бухгалтер должен каждый раз проверять ее тщательным образом. Что должен сделать работник бухгалтерии?

• Убедиться что каждая сумма из выписки основана документально;
• Сверить суммы с различных документов с теми сумами, которые указаны в выписке. Эти суммы должны совпадать.
• Рядом с каждой суммой необходимо поставить номер корреспондирующего счета. Без этого действия станет невозможным дальнейший бухгалтерский учет суммы.

Как получить выписку клиенту банка

Для того чтобы получать выписки из лицевых счетов клиентов банка необходимо действовать следующим образом. Необходимо обратиться в банк, в котором у клиента открыт какой-либо лицевой счет. При себе нужно иметь кроме удостоверения личности и документ, который подтвердит наличие лицевого счета. Таким документом может быть и пластиковая карта. Сотрудник финансового учреждения распечатает квитанцию, которая содержит информацию о состоянии счета.

Выписки могут быть получены и другими методами. Можно получать этот документ на почту или электронный ящик. Квитанции могут приходить с определенной периодичностью. Получение выписки с лицевого счета доступно и с помощью онлайн систем. Например, в Сбербанке можно получать выписку через интернет посредством сервиса Сбербанк онлайн. Выписка может быть краткой или расширенной. Клиент сам должен указать, какую именно выписку он хочет получить.

Многие люди задаются вопросом, как получить выписку по лицевому счету в Пенсионом фонде? Для этого потребуется обратиться в ближайшее банковское отделение Сбербанка и представить такие документы как пенсионную страховку и удостоверение личности. Работник финансового учреждения сформирует квитанцию, в которой будет указана дата обращения клиента, номер его счета, фамилия и имя, а также сумм накоплений за определенные периоды времени. Данный тип выписки также может быть получен через сервис Сбербанк онлайн. Потребуется для начала зайти на страницу ПФ и найти опцию с названием «Получить выписку». Далее потребуется следовать дальнейшим подсказкам и инструкциям и в итоге подтвердить или отменить создание выписки.

Оформление выписки с лицевого счета

Ни одна банковская или кассовая операция не обходится без участия денежных документов. Денежные документы бывают различных видов, и одним из них является выписка с лицевого счета. Что говорит о данном документе такой известный сайт как Википедия? Выписка с лицевого счета клиента это документ финансового типа, который может быть получен держателем данного счета. Банковская выписка является документом, а точнее копией записей, отображающих банковский расчетный счет. На сайте википедии также говорится о том, что к выписке прилагаются акты, полученные от различных фирм, на основании которых деньги были списаны со счета, или наоборот зачислены на него.

Лицевые счета печатаются в двух экземплярах. Первый экземпляр должен быть передан в бухгалтерию, а второй экземпляр будет предназначен для передачи клиенту в качестве выписки.

Если выписка из определенного счета не должна передаваться клиенту, значит, она будет распечатана в одном экземпляре. Если выписка данного типа была распечатана с помощью вычислительной техники, то клиенту документ будет выдан без штампа и подписи сотрудника кредитного предприятия.

Изменить порядок получения данного документа может только распорядитель счета. Отступление от согласованного порядка в иных ситуациях возможно только с участием главного бухгалтера или директора операционного отдела. На тех документах, которые приложены к выписке, должен стоять штамп, а также дата, когда документ был проведен по лицевому счету. Штамп должен стоять только на главном приложении к документу. Лишние экземпляры оплаченных расчетных актов, которые прилагаются к выписке, не должны быть заверены оттиском штампа.

Обычно штамп ставиться на этих документах во время более ранних стадиях обработки. Что делать если клиент потеряет выписку с лицевого счета? Получить дубликат в таком случае можно будет только с разрешения директора кредитной фирмы в письменной форме. Клиент должен подготовить заявление, в котором потребуется описать причины, по которым выписка была утрачена. Дубликаты данного типа документа могут изготовляться с помощью копировальной техники или быть изготовлены на компьютере.

Видео обзор полученной выписки для клиента банка

В предыдущих заметках предметом анализа часто становилась отдельная числовая переменная, например, доходность взаимных фондов, время загрузки Web-страницы или объем потребления безалкогольных напитков. В настоящей и следующих заметках мы рассмотрим методы предсказания значений числовой переменной в зависимости от значений одной или нескольких других числовых переменных.

Материал будет проиллюстрирован сквозным примером. Прогнозирование объема продаж в магазине одежды. Сеть магазинов уцененной одежды Sunflowers на протяжении 25 лет постоянно расширялась. Однако в настоящее время у компании нет систематического подхода к выбору новых торговых точек. Место, в котором компания собирается открыть новый магазин, определяется на основе субъективных соображений. Критериями выбора являются выгодные условия аренды или представления менеджера об идеальном местоположении магазина. Представьте, что вы - руководитель отдела специальных проектов и планирования. Вам поручили разработать стратегический план открытия новых магазинов. Этот план должен содержать прогноз годового объема продаж во вновь открываемых магазинах. Вы полагаете, что торговая площадь непосредственно связана с объемом выручки, и хотите учесть этот факт в процессе принятия решения. Как разработать статистическую модель, позволяющую прогнозировать годовой объем продаж на основе размера нового магазина?

Как правило, для предсказания значений переменной используется регрессионный анализ. Его цель - разработать статистическую модель, позволяющую предсказывать значения зависимой переменной, или отклика, по значениям, по крайней мере одной, независимой, или объясняющей, переменной. В настоящей заметке мы рассмотрим простую линейную регрессию - статистический метод, позволяющий предсказывать значения зависимой переменной Y по значениям независимой переменной X . В последующих заметках будет описана модель множественной регрессии, предназначенная для предсказания значений независимой переменной Y по значениям нескольких зависимых переменных (Х 1 , Х 2 , …, X k ).

Скачать заметку в формате или , примеры в формате

Виды регрессионных моделей

где ρ 1 – коэффициент автокорреляции; если ρ 1 = 0 (нет автокорреляции), D ≈ 2; если ρ 1 ≈ 1 (положительная автокорреляции), D ≈ 0; если ρ 1 = -1 (отрицательная автокорреляции), D ≈ 4.

На практике применение критерия Дурбина-Уотсона основано на сравнении величины D с критическими теоретическими значениями d L и d U для заданного числа наблюдений n , числа независимых переменных модели k (для простой линейной регрессии k = 1) и уровня значимости α. Если D < d L , гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно, присутствует положительная автокорреляция); если D > d U , гипотеза не отвергается (то есть автокорреляция отсутствует); если d L < D < d U , нет достаточных оснований для принятия решения. Когда расчётное значение D превышает 2, то с d L и d U сравнивается не сам коэффициент D , а выражение (4 – D ).

Для вычисления статистики Дурбина-Уотсона в Excel обратимся к нижней таблице на рис. 14 Вывод остатка . Числитель в выражении (10) вычисляется с помощью функции =СУММКВРАЗН(массив1;массив2), а знаменатель =СУММКВ(массив) (рис. 16).

Рис. 16. Формулы расчета статистики Дурбина-Уотсона

В нашем примере D = 0,883. Основной вопрос заключается в следующем - какое значение статистики Дурбина-Уотсона следует считать достаточно малым, чтобы сделать вывод о существовании положительной автокорреляции? Необходимо соотнести значение D с критическими значениями (d L и d U ), зависящими от числа наблюдений n и уровня значимости α (рис. 17).

Рис. 17. Критические значения статистики Дурбина-Уотсона (фрагмент таблицы)

Таким образом, в задаче об объеме продаж в магазине, доставляющем товары на дом, существуют одна независимая переменная (k = 1), 15 наблюдений (n = 15) и уровень значимости α = 0,05. Следовательно, d L = 1,08 и d U = 1,36. Поскольку D = 0,883 < d L = 1,08, между остатками существует положительная автокорреляция, метод наименьших квадратов применять нельзя.

Проверка гипотез о наклоне и коэффициенте корреляции

Выше регрессия применялась исключительно для прогнозирования. Для определения коэффициентов регрессии и предсказания значения переменной Y при заданной величине переменной X использовался метод наименьших квадратов. Кроме того, мы рассмотрели среднеквадратичную ошибку оценки и коэффициент смешанной корреляции. Если анализ остатков подтверждает, что условия применимости метода наименьших квадратов не нарушаются, и модель простой линейной регрессии является адекватной, на основе выборочных данных можно утверждать, что между переменными в генеральной совокупности существует линейная зависимость.

Применение t -критерия для наклона. Проверяя, равен ли наклон генеральной совокупности β 1 нулю, можно определить, существует ли статистически значимая зависимость между переменными X и Y . Если эта гипотеза отклоняется, можно утверждать, что между переменными X и Y существует линейная зависимость. Нулевая и альтернативная гипотезы формулируются следующим образом: Н 0: β 1 = 0 (нет линейной зависимости), Н1: β 1 ≠ 0 (есть линейная зависимость). По определению t -статистика равна разности между выборочным наклоном и гипотетическим значением наклона генеральной совокупности, деленной на среднеквадратичную ошибку оценки наклона:

(11) t = (b 1 – β 1 ) / S b 1

где b 1 – наклон прямой регрессии по выборочным данным, β1 – гипотетический наклон прямой генеральной совокупности, , а тестовая статистика t имеет t -распределение с n – 2 степенями свободы.

Проверим, существует ли статистически значимая зависимость между размером магазина и годовым объемом продаж при α = 0,05. t -критерий выводится наряду с другими параметрами при использовании Пакета анализа (опция Регрессия ). Полностью результаты работы Пакета анализа приведены на рис. 4, фрагмент, относящийся к t-статистике – на рис. 18.

Рис. 18. Результаты применения t

Поскольку число магазинов n = 14 (см. рис.3), критическое значение t -статистики при уровне значимости α = 0,05 можно найти по формуле: t L =СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,025;12) = –2,1788, где 0,025 – половина уровня значимости, а 12 = n – 2; t U =СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,975;12) = +2,1788.

Поскольку t -статистика = 10,64 > t U = 2,1788 (рис. 19), нулевая гипотеза Н 0 отклоняется. С другой стороны, р -значение для Х = 10,6411, вычисляемое по формуле =1-СТЬЮДЕНТ.РАСП(D3;12;ИСТИНА), приближенно равно нулю, поэтому гипотеза Н 0 снова отклоняется. Тот факт, что р -значение почти равно нулю, означает, что если бы между размерами магазинов и годовым объемом продаж не существовало реальной линейной зависимости, обнаружить ее с помощью линейной регрессии было бы практически невозможно. Следовательно, между средним годовым объемом продаж в магазинах и их размером существует статистически значимая линейная зависимость.

Рис. 19. Проверка гипотезы о наклоне генеральной совокупности при уровне значимости, равном 0,05, и 12 степенях свободы

Применение F -критерия для наклона. Альтернативным подходом к проверке гипотез о наклоне простой линейной регрессии является использование F -критерия. Напомним, что F -критерий применяется для проверки отношения между двумя дисперсиями (подробнее см. ). При проверке гипотезы о наклоне мерой случайных ошибок является дисперсия ошибки (сумма квадратов ошибок, деленная на количество степеней свободы), поэтому F -критерий использует отношение дисперсии, объясняемой регрессией (т.е. величины SSR , деленной на количество независимых переменных k ), к дисперсии ошибок (MSE = S Y X 2 ).

По определению F -статистика равна среднему квадрату отклонений, обусловленных регрессией (MSR), деленному на дисперсию ошибки (MSE): F = MSR / MSE , где MSR = SSR / k , MSE = SSE /(n – k – 1), k – количество независимых переменных в регрессионной модели. Тестовая статистика F имеет F -распределение с k и n – k – 1 степенями свободы.

При заданном уровне значимости α решающее правило формулируется так: если F > F U , нулевая гипотеза отклоняется; в противном случае она не отклоняется. Результаты, оформленные в виде сводной таблицы дисперсионного анализа, приведены на рис. 20.

Рис. 20. Таблица дисперсионного анализа для проверки гипотезы о статистической значимости коэффициента регрессии

Аналогично t -критерию F -критерий выводится в таблицу при использовании Пакета анализа (опция Регрессия ). Полностью результаты работы Пакета анализа приведены на рис. 4, фрагмент, относящийся к F -статистике – на рис. 21.

Рис. 21. Результаты применения F -критерия, полученные с помощью Пакета анализа Excel

F-статистика равна 113,23, а р -значение близко к нулю (ячейка Значимость F ). Если уровень значимости α равен 0,05, определить критическое значение F -распределения с одной и 12 степенями свободы можно по формуле F U =F.ОБР(1-0,05;1;12) = 4,7472 (рис. 22). Поскольку F = 113,23 > F U = 4,7472, причем р -значение близко к 0 < 0,05, нулевая гипотеза Н 0 отклоняется, т.е. размер магазина тесно связан с его годовым объемом продаж.

Рис. 22. Проверка гипотезы о наклоне генеральной совокупности при уровне значимости, равном 0,05, с одной и 12 степенями свободы

Доверительный интервал, содержащий наклон β 1 . Для проверки гипотезы о существовании линейной зависимости между переменными можно построить доверительный интервал, содержащий наклон β 1 и убедиться, что гипотетическое значение β 1 = 0 принадлежит этому интервалу. Центром доверительного интервала, содержащего наклон β 1 , является выборочный наклон b 1 , а его границами - величины b 1 ± t n –2 S b 1

Как показано на рис. 18, b 1 = +1,670, n = 14, S b 1 = 0,157. t 12 =СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,975;12) = 2,1788. Следовательно, b 1 ± t n –2 S b 1 = +1,670 ± 2,1788 * 0,157 = +1,670 ± 0,342, или + 1,328 ≤ β 1 ≤ +2,012. Таким образом, наклон генеральной совокупности с вероятностью 0,95 лежит в интервале от +1,328 до +2,012 (т.е. от 1 328 000 до 2 012 000 долл.). Поскольку эти величины больше нуля, между годовым объемом продаж и площадью магазина существует статистически значимая линейная зависимость. Если бы доверительный интервал содержал нуль, между переменными не было бы зависимости. Кроме того, доверительный интервал означает, что каждое увеличение площади магазина на 1 000 кв. футов приводит к увеличению среднего объема продаж на величину от 1 328 000 до 2 012 000 долларов.

Использование t -критерия для коэффициента корреляции. был введен коэффициент корреляции r , представляющий собой меру зависимости между двумя числовыми переменными. С его помощью можно установить, существует ли между двумя переменными статистически значимая связь. Обозначим коэффициент корреляции между генеральными совокупностями обеих переменных символом ρ. Нулевая и альтернативная гипотезы формулируются следующим образом: Н 0 : ρ = 0 (нет корреляции), Н 1 : ρ ≠ 0 (есть корреляция). Проверка существования корреляции:

где r = + , если b 1 > 0, r = – , если b 1 < 0. Тестовая статистика t имеет t -распределение с n – 2 степенями свободы.

В задаче о сети магазинов Sunflowers r 2 = 0,904, а b 1 - +1,670 (см. рис. 4). Поскольку b 1 > 0, коэффициент корреляции между объемом годовых продаж и размером магазина равен r = +√0,904 = +0,951. Проверим нулевую гипотезу, утверждающую, что между этими переменными нет корреляции, используя t -статистику:

При уровне значимости α = 0,05 нулевую гипотезу следует отклонить, поскольку t = 10,64 > 2,1788. Таким образом, можно утверждать, что между объемом годовых продаж и размером магазина существует статистически значимая связь.

При обсуждении выводов, касающихся наклона генеральной совокупности, доверительные интервалы и критерии для проверки гипотез являются взаимозаменяемыми инструментами. Однако вычисление доверительного интервала, содержащего коэффициент корреляции, оказывается более сложным делом, поскольку вид выборочного распределения статистики r зависит от истинного коэффициента корреляции.

Оценка математического ожидания и предсказание индивидуальных значений

В этом разделе рассматриваются методы оценки математического ожидания отклика Y и предсказания индивидуальных значений Y при заданных значениях переменной X .

Построение доверительного интервала. В примере 2 (см. выше раздел Метод наименьших квадратов ) регрессионное уравнение позволило предсказать значение переменной Y X . В задаче о выборе места для торговой точки средний годовой объем продаж в магазине площадью 4000 кв. футов был равен 7,644 млн. долл. Однако эта оценка математического ожидания генеральной совокупности является точечной. для оценки математического ожидания генеральной совокупности была предложена концепция доверительного интервала. Аналогично можно ввести понятие доверительного интервала для математического ожидания отклика при заданном значении переменной X :

где , = b 0 + b 1 X i – предсказанное значение переменное Y при X = X i , S YX – среднеквадратичная ошибка, n – объем выборки, X i - заданное значение переменной X , µ Y | X = X i – математическое ожидание переменной Y при Х = Х i , SSX =

Анализ формулы (13) показывает, что ширина доверительного интервала зависит от нескольких факторов. При заданном уровне значимости возрастание амплитуды колебаний вокруг линии регрессии, измеренное с помощью среднеквадратичной ошибки, приводит к увеличению ширины интервала. С другой стороны, как и следовало ожидать, увеличение объема выборки сопровождается сужением интервала. Кроме того, ширина интервала изменяется в зависимости от значений X i . Если значение переменной Y предсказывается для величин X , близких к среднему значению , доверительный интервал оказывается уже, чем при прогнозировании отклика для значений, далеких от среднего.

Допустим, что, выбирая место для магазина, мы хотим построить 95%-ный доверительный интервал для среднего годового объема продаж во всех магазинах, площадь которых равна 4000 кв. футов:

Следовательно, средний годовой объем продаж во всех магазинах, площадь которых равна 4 000 кв. футов, с 95% -ной вероятностью лежит в интервале от 6,971 до 8,317 млн. долл.

Вычисление доверительного интервала для предсказанного значения. Кроме доверительного интервала для математического ожидания отклика при заданном значении переменной X , часто необходимо знать доверительный интервал для предсказанного значения. Несмотря на то что формула для вычисления такого доверительного интервала очень похожа на формулу (13), этот интервал содержит предсказанное значение, а не оценку параметра. Интервал для предсказанного отклика Y X = Xi при конкретном значении переменной X i определяется по формуле:

Предположим, что, выбирая место для торговой точки, мы хотим построить 95%-ный доверительный интервал для предсказанного годового объема продаж в магазине, площадь которого равна 4000 кв. футов:

Следовательно, предсказанный годовой объем продаж в магазине, площадь которого равна 4000 кв. футов, с 95%-ной вероятностью лежит в интервале от 5,433 до 9,854 млн. долл. Как видим, доверительный интервал для предсказанного значения отклика намного шире, чем доверительный интервал для его математического ожидания. Это объясняется тем, что изменчивость при прогнозировании индивидуальных значений намного больше, чем при оценке математического ожидания.

Подводные камни и этические проблемы, связанные с применением регрессии

Трудности, связанные с регрессионным анализом:

• Игнорирование условий применимости метода наименьших квадратов.
• Ошибочная оценка условий применимости метода наименьших квадратов.
• Неправильный выбор альтернативных методов при нарушении условий применимости метода наименьших квадратов.
• Применение регрессионного анализа без глубоких знаний о предмете исследования.
• Экстраполяция регрессии за пределы диапазона изменения объясняющей переменной.
• Путаница между статистической и причинно-следственной зависимостями.

Широкое распространение электронных таблиц и программного обеспечения для статистических расчетов ликвидировало вычислительные проблемы, препятствовавшие применению регрессионного анализа. Однако это привело к тому, что регрессионный анализ стали применять пользователи, не обладающие достаточной квалификацией и знаниями. Откуда пользователям знать об альтернативных методах, если многие из них вообще не имеют ни малейшего понятия об условиях применимости метода наименьших квадратов и не умеют проверять их выполнение?

Исследователь не должен увлекаться перемалыванием чисел - вычислением сдвига, наклона и коэффициента смешанной корреляции. Ему нужны более глубокие знания. Проиллюстрируем это классическим примером, взятым из учебников. Анскомб показал, что все четыре набора данных, приведенных на рис. 23, имеют одни и те же параметры регрессии (рис. 24).

Рис. 23. Четыре набора искусственных данных

Рис. 24. Регрессионный анализ четырех искусственных наборов данных; выполнен с помощью Пакета анализа (кликните на рисунке, чтобы увеличить изображение)

Итак, с точки зрения регрессионного анализа все эти наборы данных совершенно идентичны. Если бы анализ был на этом закончен, мы потеряли бы много полезной информации. Об этом свидетельствуют диаграммы разброса (рис. 25) и графики остатков (рис. 26), построенные для этих наборов данных.

Рис. 25. Диаграммы разброса для четырех наборов данных

Диаграммы разброса и графики остатков свидетельствуют о том, что эти данные отличаются друг от друга. Единственный набор, распределенный вдоль прямой линии, - набор А. График остатков, вычисленных по набору А, не имеет никакой закономерности. Этого нельзя сказать о наборах Б, В и Г. График разброса, построенный по набору Б, демонстрирует ярко выраженную квадратичную модель. Этот вывод подтверждается графиком остатков, имеющим параболическую форму. Диаграмма разброса и график остатков показывают, что набор данных В содержит выброс. В этой ситуации необходимо исключить выброс из набора данных и повторить анализ. Метод, позволяющий обнаруживать и исключать выбросы из наблюдений, называется анализом влияния. После исключения выброса результат повторной оценки модели может оказаться совершенно иным. Диаграмма разброса, построенная по данным из набора Г, иллюстрирует необычную ситуацию, в которой эмпирическая модель значительно зависит от отдельного отклика (Х 8 = 19, Y 8 = 12,5). Такие регрессионные модели необходимо вычислять особенно тщательно. Итак, графики разброса и остатков являются крайне необходимым инструментом регрессионного анализа и должны быть его неотъемлемой частью. Без них регрессионный анализ не заслуживает доверия.

Рис. 26. Графики остатков для четырех наборов данных

Как избежать подводных камней при регрессионном анализе:

• Анализ возможной взаимосвязи между переменными X и Y всегда начинайте с построения диаграммы разброса.
• Прежде чем интерпретировать результаты регрессионного анализа, проверяйте условия его применимости.
• Постройте график зависимости остатков от независимой переменной. Это позволит определить, насколько эмпирическая модель соответствует результатам наблюдения, и обнаружить нарушение постоянства дисперсии.
• Для проверки предположения о нормальном распределении ошибок используйте гистограммы, диаграммы «ствол и листья», блочные диаграммы и графики нормального распределения.
• Если условия применимости метода наименьших квадратов не выполняются, используйте альтернативные методы (например, модели квадратичной или множественной регрессии).
• Если условия применимости метода наименьших квадратов выполняются, необходимо проверить гипотезу о статистической значимости коэффициентов регрессии и построить доверительные интервалы, содержащие математическое ожидание и предсказанное значение отклика.
• Избегайте предсказывать значения зависимой переменной за пределами диапазона изменения независимой переменной.
• Имейте в виду, что статистические зависимости не всегда являются причинно-следственными. Помните, что корреляция между переменными не означает наличия причинно-следственной зависимости между ними.

Резюме. Как показано на структурной схеме (рис. 27), в заметке описаны модель простой линейной регрессии, условия ее применимости и способы проверки этих условий. Рассмотрен t -критерий для проверки статистической значимости наклона регрессии. Для предсказания значений зависимой переменной использована регрессионная модель. Рассмотрен пример, связанный с выбором места для торговой точки, в котором исследуется зависимость годового объема продаж от площади магазина. Полученная информация позволяет точнее выбрать место для магазина и предсказать его годовой объем продаж. В следующих заметках будет продолжено обсуждение регрессионного анализа, а также рассмотрены модели множественной регрессии.

Рис. 27. Структурная схема заметки

Используются материалы книги Левин и др. Статистика для менеджеров. – М.: Вильямс, 2004. – с. 792–872

Если зависимая переменная является категорийной, необходимо применять логистическую регрессию.