Фурье спектрометр высокого разрешения. Фурье-спектрометр

Основное преимущество Фурье-спектрометра перед другими приборами - более полное использование анализируемого излучения. В каждый момент времени фотоприемник воспринимает излучение во всем исследуемом спектральном диапазоне, чем обеспечивается значительно более высокое соотношение сигнал/шум, чем при последовательном сканировании спектра.

Возможность использования интерферометра для измерения спектра основана на однозначной связи спектра и функции временной корреляции оптического сигнала (см. 3-13). Можно также описать действие интерферометра на излучение как на совокупность монохроматических волн.

Оптическая схема Фурье-спектрометра, реализованного на основе двухлучевого интерферометра Майкельсона, приведена на рис. 3.15.

Поток исследуемого излучения делится светоделителем на две волны, которые после прохождения разных оптических путей интерферируют и попадают на фотоприемник.

Результат интерференции для монохроматического излучения есть волна с интенсивностью

Если на фотоприемный элемент попадает свет, имеющий спектральное распределение

Обратим внимание, что второе слагаемое равно первому в случае Δ = 0. Обозначим первое слагаемое

Интерферограмма - это сигнал, регистрируемый в зависимости от изменения оптической разности хода.

Воспользовавшись математическим понятием косинусного преобразования Фурье, видим, что интерферограмма есть косинусный Фурье-образ функции

Проведя операцию обратного Фурье-преобразования Ф

(На самом деле, поскольку мы имеем дело не с полным, а с косинусным Фурье-преобразованием, а они эквивалентны только для симметричных функций, то обратное преобразование восстановит не Q(λ

Таким образом, процесс получения спектра методом Фурье-спектрометра сводится к следующим этапам:

Измерение

Экспериментальное определение значения

Вычисление обратного преобразования Фурье - выражения

В дальнейшем для простоты положим, что Р(λ) = соnst, будем искать только относительное распределение в спектре

Найдем аппаратную функцию и, следовательно, разрешение Фурье-спектрометра.

Предположим, что прибор освещен монохроматическим светом

Обратное преобразование дает:

Поскольку это - результат освещения прибора монохроматическим излучением, это и есть аппаратная функция Фурье-спектрометра (рис. 3.16 - сплошная линия). Не следует удивляться, что восстановленный спектр в некоторых местах имеет отрицательные интенсивности. Это не реальные интенсивности, а результат вычислений. За интервал разрешения принимается величина δσ, равная расстоянию от σ

Таким образом, разрешение Фурье-спектрометра зависит от максимальной разности хода в приборе. Теоретически интерферограмма должна быть симметрична относительно точки Δ = 0 (несимметрия говорит о плохой настройке интерферометра), поэтому обычно сканирование начинают незадолго до точки Δ = 0, чтобы только зафиксировать максимум интерферограммы и продолжают до некоторого значения Δ

Рабочий диапазон прибора естественно ограничен областью спектральной чувствительности фотоприемника, однако неправильная организация регистрации интерферограммы может его существенно сузить, т.е. будет регистрироваться весь исследуемый спектр, но после Фурье-преобразования возникнет эффект, аналогичный "наложению порядков" или появление "лишних" линий, что не позволит правильно интерпретировать спектр. Понять, чем ограничен рабочий диапазон Фурье-спектрометра, проще всего из такого простого рассуждения.

Если требуется исследовать спектр в диапазоне λ

. (3.89)

(1)

Δ L – разность хода между интерферирующими пучками, c - скорость света, I 0 – исходная интенсивность излучения, A(τ) – автокорреляционная функция. Если время T достаточно велико (T >> времен всех осцилляций и флуктуаций), что выполняется для стационарного оптического излучения, то все интегралы в (1) можно считать в бесконечных пределах. Тогда последний интеграл в (1) – свертка, которую по теореме Фурье-анализа (можно применить теорему Винера-Хинчина) можно представить в виде Фурье-образа произведения функций:

(2)

Для действительных E(t), функции A(τ), I ω – четные. обратное Фурье преобразование A(τ) в спектр будет чисто косинусным:

(3)

В реальном Фурье-спектрометре разность хода Δ L и соответственно временныя задержка интерферирующих лучей τ не может быть бесконечной. Поэтому аппаратная функция реального прибора отличается от идеальной δ(ω), которая получается для бесконечно большой разности хода. Для выяснения вида аппаратной функции будем как обычно пропускать через Фурье-спектрометр монохроматическое излучение:

(4)

Аппаратная функция Фурье-спектрометра не является положительно определенной. Ширину аппаратной функции можно сделать сколь угодно малой, увеличивая разность хода интерферирующих лучей. За ширину аппаратной функции принимают расстояние от максимума до первого нуля, что дает величину Δω:

Разрешающая способность Фурье-спектрометра также как и для решетки и интерферометра Фабри-Перо определяется произведением числа интерферирующих лучей (для Фурье-спектрометра их 2) и порядком интерференции, связанным с максимальной разностью хода Δ L/λ= m . Недостатком формы аппаратной функции Фурье-спектрометра является ее знакопеременность, что затрудняет наблюдение слабых спектральных линий вблизи сильных. Для устранения этого недостатка применяют процедуру аподизации, а именно, вычисление спектра по автокорреляционной функции производится с некоторой весовой функцией W(τ= Δ L/ c ), которая обращается в ноль при τ= τ max , При линейной весовой функции аппаратная функция (4) преобразуется к виду:

(6)

Аппаратная функция Фурье-спектрометра с линейной аподизацией становится положительно определенной, но ширина ее увеличивается 2 раза. Аподизация может быть применена на этапе регистрации интерферограммы, например, путем изменения светового потока, попадающего на фотоприемник путем диафрагмирования. Чаще аподизация применяется при Фурье преобразовании автокорреляционной функции.

Динамический Фурье-спектрометр отличается от рассмотренного выше, тем, что подвижное зеркало интерферометра перемещается с относительно высокой и постоянной скоростью V. Спектр регистрируется в реальном времени с использованием численных алгоритмов быстрого преобразования Фурье. Для реализации такого прибора интерферометр работает под управлением ЭВМ. Интерферограмма регистрируется с помощью быстродействующих фотодетекторов и преобразуется в цифровую форму быстродействующими аналого-цифровыми преобразователями. Тогда параметр автокорреляционной функции будет выражаться через скорость перемещения подвижного зеркала.

На схеме: 1 - источник излучения, 2,4 - колиммирующая оптика, 3 - входная диафрагма, 5 - неподвижное зеркало, 6 - подвижное зеркало, 7 - привод зеркала, 8 - светоделительная пластинка, 9 - лазер опорного канала, 10 - фотоприемник опорного канала, 11 - фокусирующая оптика, 12 - фотоприемник сигнала.

Для того, чтобы стабилизировать скорость движения подвижного зеркала, и обеспечить «привязку» спектрометра к абсолютным значениям длин волн, в спектрометр вводят опорный канал, состоящий из лазера и его фотоприемника (9 и 12 на схеме). Лазер в таком случае выступает эталоном длины волны. В высококачественных спектрометрах для этих целей используют одночастотные газовые лазеры. В результате точность измерения длин волн получается очень высокой.

Фурье-спектрометры обладают и другими преимуществами по сравнению с классическими спектрометрами.
Важная особенность Фурье-спектрометров - при использовании даже одного фотоприемника, одновременно регистрируются все спектральные элементы, что дает энергетический выигрыш по сравнению с поэлементным механическим сканированием (выигрыш Фэлжетта).

Фурье-спектрометры не требуют использования оптических щелей, которые задерживают большую часть светового потока, что дает большой выигрыш в светосиле (выигрыш Жакино).

В Фурье-спектрометрах нет проблемы наложения спектров, как в спектрометрах с дифракционными решетками, за счет чего спектральный диапазон исследуемого излучения может быть очень широким, и определяется параметрами фотоприемника и светоделительной пластины.

Разрешающая способность Фурье-спектрометров может быть намного выше, чем в традиционных спектрометрах. Она определяется разностью хода подвижного зеркала Δ. Разрешаемый интервал волн определяется выражением: δλ = λ^2/Δ

Однако есть и важный недостаток - большая механическая и оптическая сложность спектрометра. Для возникновения интерференции оба зеркала интерферометра должны быть очень точно выставлены перпендикулярно друг другу. При этом одно из зеркал должно совершать продольные колебания, но перпендикулярность должна сохраняться с той же точностью. В высококачественных спектрометрах в некоторых случаях для компенсации наклона подвижного зеркала в процессе движения при помощи пьезоэлектрических приводов наклоняют неподвижное зеркало. Для получения информации о текущем наклоне измеряются параметры опорного луча от лазера.

Практика

Одна из наиболее важных частей спектрометра - узел неподвижного зеркала. Именно его нужно будет юстировать (плавно перемещать) в процессе сборки. Нужно было обеспечить возможность наклонять зеркало по двум осям, и точно перемещать его в продольном направлении (зачем - ниже), при этом зеркало не должно наклонятся.

Основой узла неподвижного зеркала стал одноосевой столик с микрометрическим винтом. Эти узлы у меня уже были, нужно было только соединить их вместе. Для безлюфтовой связи я использовал простой прижим столика к микрометрическому винту пружиной, находящейся внутри основания столика.

Его я сделал, используя три юстировочных винта, снятых со сломанного теодолита. Металлическая пластина с приклеенным зеркалом прижимается пружинами к торцам этих винтов, а сами винты закреплены в металлическом уголке, прикрученном к
столику.

Конструкция понятна из фотографий:

Видны юстировочные винты зеркала и микрометрический винт.

Спереди видно само зеркало. Оно взято из сканера. Важная особенность зеркала - зеркальное покрытие должно быть спереди зеркала, и для того, чтобы интерференционные линии не были кривыми, поверхность зеркала должна быть довольно качественной.

Вид сверху:

Видны пружины, прижимающие столик в микрометрическому винту и крепление пластины с зеркалом к уголку.

Как видно из фотографий, узел неподвижного зеркала прикреплен к доске из ДСП. Деревянное основание интерферометра - явно не лучшее решение, но из металла в домашних условиях его было сделать проблематично.

Теперь можно проверить возможность получить интерференцию в домашних условиях - то есть собрать интерферометр. Одно зеркало уже есть, поэтому нужно добавить второе тестовое зеркало и светоделитель. У меня был светоделительный кубик, и я использовал именно его, хотя кубик в интерферометре работает хуже, чем светоделительная пластинка - его грани дают дополнительные переотражения света. Получилась такая конструкция:

На одну из граней кубика, не обращенную к зеркалу, нужно направить свет, а через другую можно наблюдать интерференцию.

После сборки зеркала расположены слишком не перпендикулярно, и поэтому нужно выполнить первичную юстировку. Ее я делал при помощи маломощного лазерного диода, соединенного с коллимирующей линзой достаточно большого диаметра. На лазер нужно подать очень маленький ток - такой, чтобы можно было смотреть прямо на кристалл. В результате получается точечный источник света.

Лазер устанавливается перед интерферометром, и его отражения в зеркалах наблюдаются через кубик. Для удобства наблюдения я приставил к кубику призму, направляющую вышедшее из кубика излучение вверх. Теперь, поворачивая юстировочные винты зеркала, нужно совместить два видимых отражения лазера в одно.

К сожалению, фотографий этого процесса у меня нет, и выглядит он не очень понятно - из-за бликов в кубике видно много светящихся точек. Все становится значительно понятней, когда начинаешь поворачивать юстировочные винты - часть точек начинает перемещаться, а часть остается на месте.

После того, как зеркала выставлены вышеописанным образом, достаточно увеличить мощность лазера - и вот она, интерференция! Выглядит она практически так же, как и на фотографии в начале статьи. Однако излучение лазера глазами наблюдать опасно, так что чтобы увидеть интерференцию, нужно установить после кубика какой-либо экран. Я использовал простой листок бумаги, через который видно интерференционные полосы - мощности и когерентности лазера хватает, чтобы создать достаточно контрастное изображение. Поворачивая юстировочные винты зеркала, можно изменять ширину полос - очевидно, что слишком узкие полосы наблюдать проблематично. Чем лучше интерферометр отъюстирован, тем шире полосы. Однако, как я уже упоминал, малейшие отклонения зеркал приводят к разъюстировке, и следовательно, линии становятся слишком узкими и неразличимыми. Чувствительность получившегося интерферометра к деформациям и вибрациям огромная - достаточно нажать на доску-основание в любом месте, и линии начинают перемещаться. Даже шаги в комнате приводят к дрожанию линий.

Однако интерференция когерентного лазерного света - это еще не то, что нужно для работы Фурье-спектрометра. Такой спектрометр должен работать с любым источником света, в том числе и белым. Длина когерентности белого света - около 1 мкм.
У светодиодов эта величина может быть больше - несколько десятков микрометров. Интерферометр формирует интерференционную картину только тогда, когда разность хода световых лучей для между каждым из зеркал и светоделителем меньше длины когерентности излучения. У лазера, даже полупроводникового, она большая - больше нескольких миллиметров, поэтому интерференция возникает сразу после юстировки зеркал. А вот даже от светодиода интерференцию получить в разы сложнее - перемещая зеркало в продольном направлении микрометрическим винтом, нужно добиться того, чтобы разность хода лучей попала в нужный микронный диапазон.

Однако, как я уже говорил, при перемещении, особенно достаточно большом (сотни микрон), из-за недостаточно качественной механики столика, зеркало может немного поворачиваться, что приводит к тому, что условия для наблюдения интерференции исчезают. Поэтому часто приходится вновь устанавливать вместо светодиода лазер и поправлять юстировку зеркала винтами.

В конце-концов, после получасовых попыток, когда уже казалось, что это совсем не реально, мне удалось получить интерференцию света от светодиода.

Как оказалось немного позже, вместо того, чтобы наблюдать интерференцию через бумажку на выходе кубика, лучше установить матовую пленку перед кубиком - так получается протяженный источник света . В результате интерференцию можно наблюдать непосредственно глазами, что заметно упрощает наблюдение.
Получилось вот так (видно отражение кубика в призме):

Потом удалось получить и интерференцию в белом свете от светодиодного фонаря (на фотографии видно матовую пленку - она обращена торцом к фотоаппарату и на ней видно тусклое пятно света от фонаря):

Если потрогать любое из зеркал, то линии начинают перемещаться и тускнеть, пока не исчезнут совсем. Период линий зависит от длины волны излучения, как показано на синтезированной картинке, найденной на просторах интернета:

Теперь, когда интерферометр сделан, нужно сделать узел подвижного зеркала взамен тестового. Изначально я планировал просто приклеить небольшое зеркало к динамику, и подавая на него ток, изменять положение зеркала. Получилась такая конструкция:

После установки, потребовавшей новой юстировки неподвижного зеркала, оказалось, что зеркало слишком сильно качается на диффузоре динамика и его несколько перекашивает при подаче тока через динамик. Тем не менее, изменяя ток через динамик, можно было плавно перемещать зеркало.

Поэтому я решил сделать конструкцию попрочней, используя механизм, который применяют в некоторых спектрометрах - пружинный параллелограмм. Конструкция понятна из фотографии:

Получившийся узел оказался значительно прочней предыдущего, хотя жесткость металлических пластинок-пружин вышла несколько высокой.

Слева - доска из оргалита, с отверстием-диафрагмой. Защищает спектрометр от внешних засветок.

Между отверстием и светоделительным кубиком установлена коллимирующая линза, приклеенная к металлической оправе:

На оправе виден специальный пластиковый держатель, в который можно вставлять матовую пленку (лежит в правом нижнем углу).

Установлен объектив для фотоприемника. Между объективом и кубиком установлено маленькое зеркало на поворачиваемом креплении. Оно заменяет призму, которая использовалась ранее. Фотография в начале статьи сделана именно через него. При повороте зеркала в положение для наблюдения оно перекрывает объектив, и регистрация спектрограммы становится невозможной. При этом нужно прекращать подавать сигнал на динамик подвижного зеркала - из-за слишком быстрых колебаний линии глазом не видны.

Внизу в центре виден еще один одноосевой столик. Изначально на нем был закреплен фотодатчик, но особых преимуществ столик не давал, и позже я его снял.

Спереди установил фокусирующий объектив от фотоаппарата:

Для упрощения юстировки и тестирования спектрометра установил красный фотодиод около диафрагмы.

Диод установлен на специальном поворотном держателе, так что его можно использовать как источник тестового излучения для спектрометра, поток света от объектива при этом перекрывается. Управляется светодиод выключателем, установленным под держателем.

Теперь стоит немного подробнее рассказать про фотодатчики. Изначально планировалось использовать только один обычный кремниевый фотодиод. Однако первые попытки сделать качественный усилитель для фотодиода оказались провальными, так что я решил использовать фотодатчик OPT101, который уже содержит в в себе усилитель с коэффициентом преобразования 1000000 (1 мка -> 1В).

Этот датчик работал довольно хорошо, особенно после того, как я снял вышеупомянутый столик, и точно выставил датчик по высоте.

Однако кремниевый фотодиод способен принимать излучение только в диапазоне длин волн 400-1100 нм.
Линии поглощения различных веществ обычно лежат дальше, и для их обнаружения нужен другой диод.
Для работы в ближней ИК области есть несколько типов фотодиодов. Для простого самодельного прибора наиболее подходят германиевые фотодиоды, способные принимать излучение в диапазоне 600 - 1700 нм. Эти диоды выпускались еще при СССР, поэтому они относительно дешевы и доступны.

Чувствительность фотодиодов:

Мне удалось достать фотодиоды ФД-3А, и ФД-9Э111. В спектрометре я использовал второй - он обладает несколько большей чувствительностью. Для этого фотодиода пришлось все же собрать усилитель. Он сделан с использованием операционного усилителя TL072. Для того, чтобы усилитель заработал, понадобилось обеспечить ему питание напряжением отрицательной полярности. Чтобы получить такое напряжение, я использовал готовый DC-DC преобразователь с гальванической развязкой.

Фотография фотодиода вместе с усилителем:

На обоих фотодиодах должен быть сфокусирован поток света из интерферометра. Для того, чтобы разделить поток света от объектива, можно было бы использовать светоделительную пластинку, однако это привело бы к ослаблению сигналов с диодов. Поэтому после объектива было установлено еще одно поворотное зеркало, при помощи которого можно направлять свет на нужный диод. В результате получился такой узел фотодатчиков:

В центре фотографии находится объектив, сверху на нем закреплен лазер опорного канала. Лазер тот же, что в дальномере , взятый из DVD привода. Лазер начинает формировать качественное когерентное излучение только при определенном токе. Мощность излучения при этом достаточно высокая. Поэтому, чтобы ограничить мощность луча, мне пришлось закрыть объектив лазера светофильтром. Справа закреплен датчик на OPT101, внизу - германиевый фотодиод с усилителем.

В опорном канале для приема излучения лазера используется фотодиод ФД-263, сигнал от которого усиливается операционным усилителем LM358. В этом канале уровень сигнала очень большой, так что коэффициент усиления - 2.

Получилась вот такая конструкция:

Под держателем тестового светодиода находится маленькая призма, направляющая луч лазера в сторону фотодиода опорного канала.

Пример осциллограммы, получаемой со спектрометра (источником излучения служит белый светодиод):

Желтая линия - сигнал, подаваемый на динамик подвижного зеркала, голубая линия - сигнал с OPT101, красная - результат Фурье-преобразования, выполняемого осциллографом.

Программная часть

Вся программа написана на C#. Работа со звуком производится при помощи библиотеки NAudio. Программа не только обрабатывает сигнал от спектрометра, но и формирует синусоидальный сигнал частотой 20 Гц для управления подвижным зеркалом. Более высокие частоты хуже передаются механикой подвижного зеркала.

Процесс обработки сигнала можно разделить на несколько этапов, и результаты обработки сигнала в программе можно просматривать на отдельных вкладках.

Сначала программа получает массив данных от аудиокарты. Этот массив содержит данные от основного и опорного каналов:

Вверху - опорный сигнал, внизу - сигнал от одного из фотодиодов на выходе интерферометра. В качестве источника сигнала в данном случае используется зеленый светодиод.

Обработка опорного сигнала оказалась довольно непростой. Приходится искать локальные минимумы и максимумы сигнала (отмечены на графике цветными точками), вычислять скорость движения зеркала (оранжевая кривая), искать точки минимума скорости (отмечены черными точками). Для этих точек важна симметричность опорного сигнала, так что они не всегда точно совпадают с реальным минимумом скорости.

Один из найденных минимумов скорости принимается за начало отсчета интерферограммы (отмечен красной вертикальной линией). Далее выделяется один период колебания зеркала:

Число периодов колебаний опорного сигнала за один проход зеркала (между двумя черными точками на скриншоте выше) указано справа: «REF PERIODS: 68». Как я уже упоминал, полученная интерферограмма промодулирована по частоте, и ее нужно скорректировать. Для коррекции я использовал данные о текущем периоде колебаний сигнала в опорном канале. Коррекция проводится путем интерполяции сигнала методом кубических сплайнов. Результат виден ниже (отображается только половина интерферограммы):

Интерферограмма получена, теперь можно выполнять обратное Фурье-преобразование. Оно производится при помощи библиотеки FFTW. Результат преобразования:

В результате такого преобразования получается спектр исходного сигнала в области частот. На скриншоте он пересчитан в обратные сантиметры (СМ^-1), которые часто используются в спектроскопии. Но мне все же больше привычна шкала в длинах волн, поэтому спектр приходится пересчитывать:

Видно, что разрешение спектрометра падает с ростом длины волны. Немного улучшить форму спектра можно, добавив в конец интерферограммы нули, что равносильно проведению интерполяции после выполнения преобразования.

Примеры полученных спектров

Слева - на лазер подается номинальный ток, справа - значительно меньший ток. Как видно, при уменьшении тока когерентность излучения лазера падает, увеличивается ширина спектра.

В качестве источников использовались: «ультрафиолетовый» диод, синий, желтый, белый диоды, и два ИК диода с разными длинами волн.

Спектры пропускания некоторых светофильтров:

Показаны спектры излучения после интерференционных светофильтров, снятых с денситометра. В правом нижнем углу - спектр излучения после ИК фильтра, снятого с фотоаппарата. Стоит отметить, что это не коэффициенты пропускания этих фильтров - для измерения кривой пропускания светофильтра нужно учитывать форму спектра источника света - в моем случае это лампа накаливания. С такой лампой у спектрометра оказались определенные проблемы - как оказалось, спектры широкополосных источников света получаются как-то коряво. Я так и не смог выяснить, с чем это связано. Возможно проблема связана с нелинейным движением зеркала, возможно - с дисперсией излучения в кубике, либо плохой коррекцией неравномерной спектральной чувствительности фотодиода.

А вот и полученный спектр излучения лампы:

Зубцы на спектре справа - особенность работы алгоритма, компенсирующего неравномерную спектральную чувствительность фотодиода.

В идеале, спектр должен выглядеть вот так:

Испытывая спектрометр, нельзя не посмотреть спектр лампы дневного света - он имеет характерную «полосатую» форму. Однако при регистрации спектра Фурье-спектрометром спектра обычной лампы на 220В возникает проблема - лампа мерцает. Тем не менее, Фурье преобразование позволяет выделить более высокочастотные колебания (единицы кГц), даваемые интерференцией, из низкочастотных (100 Гц), даваемых сетью:

Спектр люминесцентной лампы, полученный промышленным спектрометром:

Все спектры выше были получены с использованием кремниевого фотодиода. Теперь приведу спектры, полученные с германиевым фотодиодом:

Первым идет спектр лампы накаливания. Как видно, он не очень-то похож на спектр реальной лампы (уже приведенный ранее).

Правей - спектр пропускания раствора медного купороса. Интересно, что он не пропускает ИК излучение. Небольшой пик на 650 нм связан с переотражением излучения лазера из опорного канала в основой.

Вот так снимался спектр:

Ниже идет спектр пропускания воды, справа от него - график реального спектра пропускания воды.
Дальше идут спектры пропускания ацетона, раствора хлорного железа, изопропилового спирта.

Напоследок приведу спектры солнечного излучения, полученные кремниевым и германиевым фотодиодами:

Неровная форма спектра связана с поглощением солнечного излучения веществами, содержащимися в атмосфере. Справа - реальная форма спектра. Форма спектра, полученного германиевым фотодиодом, заметно отличается от реального спектра, хотя линии поглощения находятся на своих местах.

Таким образом, несмотря на все проблемы, мне все же удалось получить в домашних условиях интерференцию белого света и сделать Фурье-спектрометр. Как видно, он не лишен недостатков - спектры получаются несколько кривые, разрешение получилось даже хуже, чем у некоторых самодельных спектрометров с дифракционной решеткой (в первую очередь это связано с малым ходом зеркала подвижного зеркала). Но тем не менее - он работает!

Теги:

• фурье
• спектрометр
• оптика
• fft