Перевод осуществил Pavel A. Chuvanov, участник проекта Almighty.

Кинематика - есть процесс вычисление позиции в пространстве для конца взаимосвязанной структуры при заданных углах поворота всех шарнирных точек (Joints). Это легко осуществляется, если есть только одно решение. Инверсная кинематика делает обратное. Для данной конечной точки вычисляются необходимые углы поворота шарниров таким образом, чтобы удалось достичь этой конечной точки. При этом могут возникнуть трудности, если есть много или бесконечно много решений.

Данный процесс чрезвычайно полезен в робототехнике. Например, вы захотели, чтобы рука робота потянулась и взяла объект. Если программа знает местоположение объекта относительно плечевого сустава, то ей достаточно расчитать углы поворота шарниров чтобы достичь объекта. Также инверсная кинематика полезна в 3D играх. Возьмем для примера дракона с очень длинной шеей. Дракон должен реалистично изогнуть шею и слопать игрока стоящего на полу. Или игрок захотел поднять с пола некий объект или нажать на кнопку. Пользователь увидит на экране как игрок потянется и коснется объекта, вместо того чтобы просто махнуть рукой где-то вблизи объекта (как например в Alone In The Dark).

Урок адаптирован под версию 3ds max 2009.

Инверсная кинематика является основой, на которой строится персонажная анимация. Она работает совсем не так, как работает прямая кинематика - потомки приводят в движение родительские объекты. Потомок, который вызывает трансформации других объектов по законам инверсной кинематики, называется либо эффектором (Effector), если он расположен в середине иерархической цепочки, либо конечным эффектором (EndEffector), если он является конечным объектом данной цепочки. Через эффектор осуществляется манипулирование всей иерархической цепочкой. При этом трансформация конечного эффектора обеспечивает трансформацию всех объектов иерархической цепи по законам инверсной кинематики, а трансформация просто эффектора приводит к тому, что положение объектов, стоящих по иерархии ниже его, меняется по законам прямой кинематики, а объектов с более высокой иерархией - по законам инверсной кинематики.

В качестве примера откройте файл Table_ lamp3-1. max . Иерархическая цепь объектов здесь уже создана. Чтобы ее увидеть, выполните команду Select by Name и в окне Select from Scene разверните структуру объекта. В данном случае конечным эффектором иерархической цепочки является самый нижний в иерархии объект Reflector.

Установите режим инверсной кинематики. Для этого на панели Hierarchy (Иерархия) откройте закладку IK (Инверсная кинематика) и щелкните кнопкой Interactive IK (Интерактивная инверсная кинематика). Выделите объект Support и переместите его в сторону. Вместе с ним точно так же переместятся и все остальные объекты. Теперь выделите, например, объект Lever02 и переместите его в любую сторону. Его перемещение вызовет изменение положения всех остальных объектов, включая объект Support, являющийся самым высшим в иерархии. При этом положение объектов, стоящих по иерархии ниже перемещаемого объекта (в данном случае это объекты Hinge03, Lever03, Reflector), будет меняться по законам прямой кинематики, а объектов с более высокой иерархией (Hinge02, Lever01, Hinge01, Support) - по законам инверсной кинематики.

Обратите внимание, что при перемещении рычага Lever02 положение и ориентация всех объектов меняются непредсказуемым образом. Это связано с тем, что по умолчанию для объектов, управляемых посредством эффектора, допустимы любые варианты перемещения и вращения, хотя на практике они могут трансформироваться только каким-либо определенным образом. При инверсной кинематике эти проблемы регулируются на закладке IK панели Hierarchy с помощью параметров, задаваемых в свитках Sliding Joints (Скользящие соединения) и Rotational Joints (Вращательные соединения).

Кроме того, можно определить в системе объект, который будет играть роль ограничителя. Terminator (Ограничитель) - это последний объект системы инверсной кинематики, начиная с верхнего уровня, который не подвергается влиянию при движении дочернего объекта. Для определения ограничителя достаточно выделить объект и в свитке Object Parameters (Параметры объекта) установить для него флажок Terminator .

Выделите объект Hinge01, перейдите на вкладку Hierarchy (Иерархия) | IK (Инверсная кинематика) и включите команду Interactive IK (Интерактивная инверсная кинематика). В свитке Object Parameters (Параметры объекта) установите флажок для Terminator . Передвиньте объект Lever02 в любую сторону. При этом объект Hinge01 и его родительский объект Support останутся неподвижными (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Шарнир Hinge01 определен в качестве ограничителя

Продолжение урока вы можете найти в книге Горелика А.Г. « «.

В данной статье мы разберемся, что такое 3D печать и какая бывает кинематика 3D принтеров.

1. 3D печать. Какая она на вкус?

Технологий печати существует большое множество, от FDM (FFF), по которой печатает больше 90% принтеров на данном портале, до SLA/DLP/LCD (с фотополимерами) и SLS/SLM (спекание порошка с помощью мощных лазеров)
Нас на начальном этапе интересует FDM - послойное наплавление расплавленного прутка. На картинке ниже изображен хотенд (Hot end) - та часть экструдера 3D принтера, где происходит расплавление прутка.

Пластиковый пруток подается через тефлоновую трубку и радиатор в термобарьер, и через него в нагревательный блок. Там плавится и выходит через сопло. Сопло имеет определенный диаметр, который маркируется на нем.Часто его делают из латуни, так как материал недорогой,легко обрабатывается. От сопла зависит точность печати. Чем меньше сопло, тем больше ниточек укладывается в один мм.

Нагреватель и терморезистор образуют обратную связь для контроля и регулировки температуры. То есть подача напряжения на нагреватель зависит от того какую температуру показывает терморезистор, а процессор сравнивает ее с заданной.Далее видим нагревательный блок. В него с одной стороны вкручивается сопло, а с другой - термобарьер.

Термобарьер служит для того,что бы минимизировать нагрев пластика выше термоблока.

Наиболее часто выполняется из нержавеющей стали. У нее теплопроводность ниже, чем у обычной,нелегированной стали. Для предотвращения плавления прутка выше термоблока сверху на термобарьер накручивается радиатор и обдувается кулером. Все достаточно просто.
Очень часто возникает протечка расплавленного пластика через резьбу.Это означает, что сопло не поджало термобарьер в нагревательном блоке. Поэтому при разборке и сборке хотэнда вкручиваем сначала термобарьер в нагревательный блок, а потом поджимаем соплом. Если у вас при закручивании сопла остается зазор между торцем сопла и нагревательным блоком, то это нормально, зазор для того, что бы поджать соплом термобарьер.Для того, чтобы подать пруток в нужное время и в нужном месте необходим фидер (feeder), то есть устройство подачи прутка.
Иногда его выполняют совмещенным с хотэндом, и тогда такой тип экструдера (это все вместе хотэнд+фидер) называют директом (direct), то есть подача прямая, без трубок.Та же фидер делают отдельно, а подачу прутка осуществляют через фторопластовую трубку. Называют такую систему - боуден (bowden).Это делается для того, чтобы облегчить движущуюся часть. По части положительных моментов и недостатков - у каждой конструкции они,несомненно, есть.
Директ экструдер:
1. Достоинства:
а) Более надежный за счет меньшего числа соединений для подачи пластика;
б) Менее придирчив к материалам, которыми печатает, в частности резиной на основе каучуков проблематично печатать на боуден экструдерах;
2. Недостатки:
а) Большой вес, за счет этого при ускорениях/замедлениях можно наблюдать небольшую рябь на поверхности детали;
б) Габариты. Они очень сильно влияют на область построения. Скажем, как на картинке выше, директ с 4 цветами был бы очень громадным. А для боудена это в самый раз.
Боуден экструдер:
1. Достоинства:
а) Вынесенный мотор снижает вес движущихся частей принтера, а их меньшая инерционность не влияет на поверхность модели;
б) Катушка не дергается вслед за моделью, а то при витков катушки с директом получим пропуск шагов, так как каретка будет тянуть за собой катушку.
2. Недостатки:
а) Настройки ретракта (вытягивание прутка обратно при холостых перемещениях, что бы расплавленный пластик, расширяясь не сочился из сопла) сложнее, так как пруток меньше внутреннего диаметра трубки, он имеет свойство тянуться;
б) Сложнее, чем на директе, выбрать все зазоры, чтобы печатать различными гибкими пластиками. Все, кто говорит,что на боудене печать невозможна гибкими пластиками - нагло врут. Я . И вполне успешно.

Теперь переходим непосредственно к механике и ее калибровке.

Часть 2. Механика. Что, как и чем дергает?

Существует весьма ограниченное число кинематических схем, под которые написана прошивка, и которые вполне сносно отрабатывают перемещения.
Рассмотрим все, от самых распространенных:
1. Конструкция и кинематика от Джозефа Прюши (не надо читать Прусся,Праша и прочее, это имя человека, в конце концов).

Перемещение вдоль каждой из осей обеспечивается своим независимым мотором. Перемещение по оси Z (вверх-вниз) обеспечивается с помощью 2 моторов и с помощью кинематической пары винт-гайка. Часто используются шпильки М5, в последнее время все чаще ставят винты с трапециеидальной резьбой.
Вот винт с трапециеидальной резьбой. Как шпильки с метрической резьбой выглядят прикладывать не буду.Единственное, что объясню относительно перемещения по шпилькам и трапециям - для производства трапеций берут калиброванный пруток и прокатывают между роликов, находящихся под углом. Получаются винтовые канавки. Такой метод, априори, дает лучшее качество и точность шага, нежели у строительных шпилек по далеко не самому высокому квалитету.Для подключения одновременно 2 двигателей на одну ось (и на 1 разъем) применяется следующая схема.Соединение последовательное, 2 провода запаиваются, а оставшиеся обжимаются. На цвета можно не обращать внимания, главное, что бы обмотки звонились. А и В это обмотки, а 1 и 2 - выводы.
Плюсы данной кинематики:
1) Независимое перемещение каждой из осей. Легко поймать понять какая ось пропускает шаги. Кинематика перекочевала в принтеры от фрезерных ЧПУ, поэтому многие производители делают на ней настольные фрезерные станки, вместо экструдера предлагают установить лазер для гравировок или резки, шпиндель для фрезеровки плат, экструдер для шоколада или даже теста, что б печь блины.На фото выше - принтер ZMorph. Он может использоваться и как принтер (с одним или двумя экструдерами), как гравировщик (установка Dremel), лазером для гравировок и так далее. Небольшое презентацонное видео.Фрезерный станок на этой кинематике. Замечу, что для фрезеровки необходимо использовать для перемещения пару винт-гайка,а не ремни, они не предназначены для таких нагрузок.

Принтеры для печати шоколадом и для выпечки блинов по вашему эскизу. Стоит заметить, что шоколадки типа Аленка или Бабаевские использовать не рекомендуется, так как они уже имеют в своем составе какао-масло и при переработке (расплавка и затвердевание) результат непредсказуем. Необходимо использовать шоколад в галлетах, например бельгийский Callebaut, так как в нем нет какао-масла, и для окончательной заливки его нужно добавить. Для такого типа шоколада на каждой пачке есть график его кристализации. Масло желательно брать в порошке. Для более подробной информации рекомендую погуглить про темперирование шоколада. 2) Кинематика проста как два пальца. Ее очень просто собрать. Многие даже собирают на старых DVD дисководах. 3) Легко изменяется под свои нужды, размер экструдера тоже имеет небольшое значение, так как он выступает вперед и не мешает движению остальных частей. Многие ставят второй экструдер, или делают сопла качающимися, что бы сопли одного экструдера не оставались на детали, при печати вторым соплом.Поэтому для данной кинематики существует огромное число вариаций экструдера, на любой вкус, на очень известном сайте .
Недостатки данной кинематики:
1) Сложная калибровка. Да, поскольку стол "дрыгается" печатать сложновато качественно, ибо деталь+стол при резкой смене направления перемещения по инерции стремяться ехать дальше. Получаются некрасивые артефакты печати. И для качественной печати нужна небольшая скорость. А вообще, все зависит от рамы. У меня первым принтером была китайская прюша. С акриловой рамой. А акрил не очень-то жесткий. А как известно, жесткость принтера как и ЧПУ - самое важное. И печатать можно было более или менее качественно на скоростях 40-50 мм/с. Далее я его на стальную раму от МЗТО.И после этого без потери качества печати смог печатать на скоростях до 100 мм/с.
2) Деламинация. Из-за открытого корпуса и постоянно перемещающейся платформы горячий воздух, можно сказать, постоянно сдувается, а охлаждая излишне деталь сквозняками мы увеличиваем и без того большую усадку нейлонов,абс и прочих капризных пластиков. Кто-то шьет шубу для принтера из ткани, а кто-то довольствуется и коробками.Но цель, как всегда, одна и та же - уменьшить влияние сквозняков на усадку детали.

Основные моменты правильной калибровки принтеров с данной кинематикой:
1) Установить принтер на ровную поверхность. Желательно горизонтальную. Для этого необходим пузырьковый уровень. Далее устанавливаем по уровню положение оси X. 2) Переводим в домашнее положение. Делается либо в меню принтера командой Home/Домой, если печатаете с компьютера, то или командой G28 в строку команд, или специальными кнопками с иконкой домика.

Далее подкручиваем винт стола так, что бы сопло касалось стекла. Не давило на стекло, а касалось. Смотрим на просвет и крутим. После этого перемещаем экструдер к другому углу стрелками в +Х, +Y с ПК, или через меню Точно так же крутим винтик до соприкосновения с соплом. И повторяем операцию для остальных точек.
Постараюсь избавить вас от ошибок. На фото принтера выше стекло на столе крепится аж 8 зажимами. И вполне возможно, что по центру будет горб. Чтобы избежать подобных проблем стекло стоит закреплять 3 зажимами. Плоскость строится, как известно из начертательной геометрии, по 3 точкам. И калибровка будет проще в этом случае. Просто подкручиваем винт над концевиком по Z.Чтобы сопло касалось стекла посередине той стороны, на которой стоит 1 зажим. Дальше перегоняем хотенд в угол где еще один зажим, подкручиваем винт стола, и повторяем операцию с другим углом.
Касательно вобблинга.
Всякие антивобблинговые системы вроде установки продшипника в верхнюю опору не работают.Просто потому, что поставить идеально параллельно и в одной плоскости 4 далеко не идеально ровных циллиндра - задача нереальная. Особенно на хлипкой акриловой раме с печатными деталями. Поэтому, если принять за константу прямизну валов, и выставить их параллельно на раме (чисто гипотетически), а винты освободить (снизу муфта для крепления к мотору) и гайки для крепления оси Х. Винты за счет своей кривизны будут вертеться как миксер, но на печать это не будет влиять.Иначе конструкция будет работать на то, кто же окажется сильнее на сопротивление изгибу. И будет получаться далеко не ровная стенка. Оно вам надо?

2. Конструкция по типу кинематики принтеров компании Felix printers.
Таких принтеров много, такие делает МЗТО (mz3d.ru), уже упомянутые Felix. По сути кинематика та же, что и у Prusa. Независимые друг от друга оси. Только теперь стол ездит не вдоль одной оси, а сразу вдоль целых двух. Вдоль оси Z, и по оси Y.Конструкция стола примерно такая. На валах по Z ездит платформа. Сзади висит двигатель. По рельсам при помощи ремня передвигается стол. Хотенд передвигается только вдоль одной оси. Конструкция весьма забавна, так как стол весит куда больше хотенда, а его пытаются перемещать по 2 осям сразу.

Плюсы данной кинематики:
1) Отсутствует второй мотор по оси Z. Пресловутого вобблинга нет просто потому, что есть 2 вала и 1 винт. Винт, так же не стоит закреплять сверху. Если это не ШВП.
ШВП это отдельная тема. Если брать качественную ШВП, скажем, от тех же Hiwin, то она изготавливается как минимум по 7 классу точности (если катанная, а если шлифованная, то класс еще выше) и устанавливаться должны в подшипниковых опорах. Со стороны привода - 2 радиально-упорных подшипника back-to-back,а с другого конца - радиальный со свободной посадкой для компенсаци теплового расширения.

Цель установки ШВП - обеспечение точности перемещения. Если же ее устанавливать неправильно - деньги на ветер, и точность будет не выше пары винт-гайка с трапециеидальной резьбой. Для FDM c лихвой хватит точности трапеций.
2) Много места для установки директ-экструдера. Как и в предыдущей кинематике есть простор для творчества, подбирать тот самый, единственный и неповторимый экструдер, который вам по душе.
3) Жесткая рама. Есть возможность сделать нормальную раму. Жесткую,прочную. Да хоть чугуниевую. Ребята из Феликса решили не забивать голову и лепят из алюминиевого профиля. МЗТО пошли дальше, погнули стальной лист. А полку под установку стола отфрезеровали из листа алюминия.
4) Если брать конструкцию Феликса на профиле, то с помощью замены пары кусков профиля и винта по Z можно увеличить область печати.Только обязательно добавить жесткости. А то получится как это чудо конструкторской мысли. Большое, бессмысленное и беспощадное.

Недостатки кинематики:
1) Несомненно, большие дергающиеся массы. Стол вперед-назад,а если включить движение по Z при холостых перемещениях (Z-hope), то будет дискотека.
2) Нет возможности сделать ему нормальную термокамеру. Стол двигается вперед-назад и градиент температуры просто сдувается. Отсюда проблемы при печати нейлонами или ABS. Небольшие сквознячки в комнате с легкостью покажут вам где раки зимуют как усаживается материал.

Калибровка стола данного принтера аналогична калибровке стола у Prusa, только несколько проще. Проще за счет того, что ось X вам выставлять по уровню не надо, она автоматически выставлена при сборке рамы. Подводим сопло к столу и крутим барашки.

3. Кинематика Ultimaker.
Одна из наиболее распространенных вариаций Cartesian кинематики.

Таких принтеров не очень много, но они есть. Вариация от Zortrax заслуживает внимания. Вариант того же Raise более приближен к классике.У Zortrax установлены двойные валы, причина проста - на них стоит директ экструдер с полноразмерным двигателем Nema 17. У Raise Dual стоит двойной директ экструдер, поэтому классические 6 мм валы заменены на 8 мм. А общий вес "головы" составляет почти 900 грамм.Кинематика построена полностью на валах. Они выступают одновременно и как направляющие, и как шкивы. Кинематика так же относится к Cartesian кинематикам с независимым перемещением вдоль каждой оси своим мотором. Очень привередлива к прямоте валов. Если использовать кривые валы можно получить весьма забавные артефакты на стенках моделей. И они будут по всем 3 координатам. Чаще всего это выглядит как разная толщина первого слоя и небольшие волны по стенкам. Поэтому вся соль и высокая цена оригинальных Ultimaker только в качественных комплектующих. А именно в прямых валах. Ремни используются часто кольцевые, что упрощает систему их натяжки, так как важно, чтобы все 4 ремня были одинаково натянуты.

Плюсы данной кинематики:
1) Стол движется только вдоль одной оси. Вертикальной. И градиент температур никоим образом от этого не страдает. Стол консольный, поэтому желательно предусмотреть ребра жесткости или учесть это толщиной стола.Отгиб металла на столе работает как ребро жесткости.Многие китайские клоны комплектуются такими вот ребрами жесткости для стола. 2) При всей кажущейся сложности кинематической схемы она проста и каждая ось перемещается с помощью своего же мотора.
3) Корпус закрытый, что защищает от сквозняков, и следовательно деламинации. Некоторые для пущего эффекта ставят акриловую дверцу.

Минусы кинематики:
1) Для хорошей печати мало купить пачку ровных валов. Собрать все эти валы правильно воедино та еще задачка. Заодно и купить хорошие подшипники. Не то, китайское барахло, что чаще втюхивают на али, а нормальные подшипники. Если подшипники, что ставят в корпус будут плохо вращаться - печать будет рывками и со сдвигом слоев. Последствия можно спросить у Вани (Plastmaska). Так же, покупая леопардовые втулки латунные подшипники с графитовыми вставками будьте готовы к тому, что они будут люфтить. А если будет люфт - вся конструкция будет стучать. А так же, китаезы любят вместо бронзы впихивать латунь. А при равномерном износе латуни и графита на валах будет будет маслянистая липкая черная пленка, из-за чего перемещения будут происходить тяжелее. Хорошие втулки предлагает Илья (tiger). Он же и про эти сложности. 2) Необходимо выставить правильно все параллели валов. Предлагаю воспользоваться таким девайсом.4 вала, что идут вдоль стенок корпуса автоматически встают правильно, а вот крестовину важно выставить правильно, что бы получить углы 90 градусов в плоскости XY.
3) Конструкция не предусматривает увеличение области печати с помощью пары кусоков профиля, поэтому размеры хотенда имеют значение. Директ сложновато поставить, но можно при желании.

Калибровка стола проще некуда. Стол часто на 3 точках крепления. Перемещаем хотенд по 3 точкам и крутим барашки.

4. Кинематика, используемая фирмой Makerbot.
Так же, весьма широко распространена. В частности принтеры компании Makerbot, BQ, BCN3D ,Magnum, клон магнума - Zenit и вполне сносные реплики makerbot - Flashforge и Hori работают на данной кинематической схеме.В данном случае мы имеем независимое движение каждой из осей, с Z столом и всеми вытекающими из этого сторонами.
Основной недостаток заключается в том, что на катающейся балке с одной стороны висит двигатель, создавая эдакий дисбаланс. Этот недостаток компенсировали в двухэкструдерном варианте - BCN3D Sigma. Там у каждой bowden-головы для перемещения вдоль балки есть свой двигатель. И они установлены по краям балки и уравновешивают друг друга. Для равномерного перемещения каждого из краев балки применяется 2 вала, шкивы и ремни. Ремни необходимо натягивать одинаково.
Достоинства кинематики:
1) Независимое перемещение каждой из осей.
2) Движущийся по Z стол. Градиент температур не страдает "сдуванием".
3) Закрытый корпус. Если не закрытый, то есть вполне нормальный с точки зрения эстетики шанс закрыть его.
4) Масштабируемость кинематики возможна. Различные BigREP и иже с ними с метровыми областями печати используют именно эту кинематику, так как различные H-bot/CoreXY будут адово звенеть по причине наличия 4-5 метровых ремней и их растяжения во время ускорений.
Недостатки кинематики:
1) Неуравновешенные массы на движущейся балке, отсюда максимальная скорость печати, с приемлемым качеством не больше 60-80 мм/с. Некоторые умудряются их уравновесить и это не столь заметно.
2) Громоздкие конструкции на валах, дабы избежать дисбалланса при перемещениях.
3) Необходимо следить, чтобы натяжения ремней справа и слева были одинаковы.

4. Кинематика H-bot/CoreXY.
Следующая по распространению. Так же, Cartesian. Два мотора неподвижны, но перемещают каретку по направляющим с помощью одного длинного куска ремня, или с помощью двух, но покороче. Математика сложнее, чем у предыдущих, так как необходимо синхронизировать поворот обоих роторов двигателя. То есть, для перемещения вдоль каждой оси нужно вращать оба мотора, а для перемещения по диагонали - всего 1.

По сути математика для вращения моторов одна и та же, а реализация в механике разная. Один из самых больших недостатков H-bot перед CoreXY состоит в том, что при перемещениях ремень стремится повернуть балку.На картинке слева это заметно, силы справа и силы слева создают крутящий момент. Поэтому для реализации этой кинематики необходима жесткость кинематической схемы. Чаще всего ее реализуют в рельсах.С жесткой балкой. Некоторые делают, конечно, на валах, но по итогу - это не фонтан.А потом понимают это и переезжают на рельсы.Ибо они и проще в сборке и настройке, и выдумывать каретки, что б хорошо валы закрепить не нужно.
CoreXY, в отличии от H-bot, приводится в движение при помощи двух ремней.И так, для простоты понимания, опишу положительные и отрицательные стороны каждой вариации этой кинематики.
H-bot.
Достоинства:
1) Ремень необходим всего один, а схема предусматривает его работу без скручиваний.
2) Натягивать один ремень удобнее, чем 2, поэтому в этой схеме нужен всего один нормальный натяжитель.Можно даже так.
Недостатки:
1) Ремень имеет свойство растягиваться со временем, а так как величина растяжения напрямую зависит от длины, то необходимо следить за его натяжением. Иначе получатся некрасивые волны на поверхности перед остановками.При слабой натяжке ремня каретка будет иметь такой люфт.
2) Необходимо выставлять ролики строго перпендикулярно плоскости XY, так как при небольшом перекосе ролика ремень будет съедаться об буртики ролика. И мы получим такую вот бяку.Проверено на своей шкуре и принтере ZAV. Поэтому всегда рекомендую нормально закреплять ролики, а не консольно, дабы избежать изгиба оси ролика от натяжки ремня.
3) Сложная математика, из-за чего на скоростях выше 100 мм/с могут быть проблемы с нехваткой ресурсов 8 битных плат.
CoreXY.
Достоинства:
1) Два коротких куска ремня. Их проще найти, чем один длинный.
2) Силы уравновешивают балку, а не стремятся ее повернуть, поэтому эту кинематику можно собирать и на валах.
Недостатки:
1) Есть схемы с перекручиванием ремней и перехода ремня с одного уровня на другой - для ремня это не очень приятно. Особенно, когда один ремень трется об другой. На видео этот момент есть.

2) Сложность нятяжки ремней. Их необходимо натягивать одинаково, иначе силы нятяжки будут стремиться повернуть каретку.
3) Сложность сборки и разработки. Необходимо выдержать вертикальность роликов, относительно горизонтальности площадки для установки моторов и рельс. Небольшой перекос роликов приведет к тому, что ремень будет стремиться съехать по ролику, а если будет упираться в буртик ролика, то будет скрипеть, если буртик большой, а если маленький - то будет пытаться на него заехать, как на фото из описания h-bot.

Общий недостаток кинематики - плохая масштабируемость. То есть ставить такую кинематику для области печати больше 300*300 весьма проблемно просто из-за удлинений ремня при печати. Для небольших принтеров с большой скоростью печати - одна из лучших кинематик.

5. Delta кинематика.
Кинематика основана на движениях дельта-робота.Только вместо захватов устанавливается хотенд. Имеет свои проблемы с настройкой, но на печать можно залипать очень долго. Редко когда устанавливают директ-экструдеры, так как эффектор (площадка для установки хотенда) часто крепится на магнитах и необходимо максимально разгрузить его. Но для уменьшения длины трубки (а конкретнее, влияния длины трубки на качество печати за счет правильной настройки ретрактов (вытягивания пластикового прутка назад с целью уменьшения его вытекания от расширения)) на качество печати, экструдер вешают на те же каретки, но на отдельных подвесах. За счет этого уменьшается длина bowden трубки и увеличивается качество печати.

Достоинства:
1) Легко кастомизируется. Для увеличения высоты достаточно прикупить 3 куска профиля подлиннее, и увеличить максимальную высоту в настройках.
2) Занимает мало места. Она чаще высокая, чем громоздкая по длине и ширине, за счет этого компактность.
3) Если сделать легкий эффектор (каретка, на которой установлен хотенд), то можно добиться больших скоростей без потери качества печати.
4) Перемещение по высоте не отличается от перемещения по XY. Таким образом, нет залипания линейных подшипников на переездах стола, как у Cartesian принтеров, лишних двигателей, катающихся на балке...
5) Отсутствие выступающих частей дает возможность закрыть корпус и придать раме жесткости.
6) Эстетическая часть - на работу дельты интереснее залипать.
Недостатки:
1) Сложная математика перемещений, рекомендуется ставить сразу 32-битные платы.
2) Сложная настройка. Частая проблема в настройке - убрать так называемую "линзу", ведь каждый стержень вращается с радиусом, и при некорректной настройке у вас печатаемая плоскость будет либо выпуклой,либо вогнутой линзой. 3) Сложно и дорого сделать жесткую раму, что бы ее не болтало от постоянных дрыганий кареток.
4) Сложность установки директ-экструдера. Он получается тяжелым, а так как многие дельты делаются на магнитах, то не будет возможности разогнаться. Хотя, есть одно аккуратное и легкое решение - установка готового директ-экструдера с редуктором. Как, например E3D Titan Aero или Bondtech BMG. 5) Проблемы точности изготовления деталей - любые неровности и несоосности будут видны, даже если они на одной оси. И они складываются по осям. Резюмируя , хотите небольшой принтер (не больше 300*300 мм) с шустрой кинематикой? Тогда вам к Ultimaker или H-bot/CoreXY. Нужен принтер с большой областью печати или с 2 независимыми экструдерами? Тогда к Makerbot. Если печатать вазочки, кальяны и достаточно высокие детали - дельта. Для всего остального есть классика - Prusa. Эксперименты с двойными каретками, шоколадом, гравировками? Да все что угодно. И самое главное - дешево.Можно даже 4 цвета прикрутить.

Здесь мы будем создавать анимацию для персонажа, которого мы изготовили в Главе 4. На сей раз обойтись отдельными сферами и чайниками не удастся, поскольку нам нужен не подопытный объект, а иерархически-связанная система объектов.

Прямая кинематика (FK)

Прямая кинематика (FK - Forward Kinematics) представляет собой движение дочерних объектов относительно родительских. Здесь нет ничего хитрого. Создадим прямую кинематику для рук нашего персонажа. Для этого откроем файл с персонажем. Нажмём кнопку Auto Key.

Пускай персонаж помашет нам рукой.

Сместим бегунок в какой-нибудь кадр, например в 10-й, поднимем руку вверх. Делать это мы будем при помощи вращения, причём, для придания нужного положения, скорей всего повернуть придётся обе части руки.

Вернёмся в начало диапазона () и проиграем анимацию. Если Вам показалось, что персонаж поднимает руку слишком быстро, сделайте следующее: выделите обе части руки (плечо и предплечие), затем перейдите в строку отображения номеров кадров, выделите вторые ключи (у нас в одном итом же месте находятся два ключа - для плеча и для предплечия) чтобы выделились оба, натяните вокруг них прямоугольную область. Выделенные ключи станут белыми. Передвиньте их в какой-нибудь другой кадр, например 15-й. Можете вернуться назад и проиграть анимацию ещё раз.

Поставьте бегунок в следующую позицию (через несколько кадров после 15-го) и поверните плечо немного влево. Ещё несколько раз поперемещайте бегунок и поповорачивайте плечо туда-сюда. Затем создайте заключительный кадр, в котором рука будет опущена и чуть согнута в локте. Если вы запустите анимацию, то увидите, что плечо двигается так, как и должно двигаться когда человек машет рукой, а предплечье медленно наклоняется. Это происходит потому, что для предплечия мы создали только два ключа с достаточно большим расстоянием между ними.

Чтобы избавиться от этого эффекта, надо в последнем взмахе рукой создать ключ, в котором предплечие находится в правильном положении. Создать этот ключ желательно в том же кадре, в котором стоит ключ для последнего взмаха плечом (предпоследний ключ для плеча). Выделите плечо, чтобы отображались его анимационные ключи, и переместите бегунок в кадр, где находится его предпоследний ключ. Теперь выделите предплечие и поверните его в нужное положение. Проиграйте анимацию снова. Теперь персонаж машет рукой более естественно. Выключим кнопку Auto Key. Эту кнопку вообще лучше не держать зря включённой, поскольку в этом случае можно создать нежелательную анимацию во время редактирования и размещения объектов. При выключенной кнопке Auto Key анимация по-прежнему проигрывается, но теперь её нельзя создавать. Трансформация объектов приводит к тому, что сдвигается сама анимация. Если мы сейчас в нулевом кадре повернём руку персонажа так, чтобы она была вытянута вперёд и проиграем анимацию, то увидем, что рука движется в другом положении. Нажмём Undo, чтобы восстановить первоначальную анимацию.

Подводим итоги: мы создали много анимационных ключей для плеча и всего четыре ключа для предплечия. Между вторым и третим ключами предплечие неподвижно относительно своего родительского объекта - плеча.

Здесь файл с анимацией руки (формат 3ds MAX 6).

Инверсная кинематика (IK)

Инверсная кинематика (Inverse Kinematics) применяется в тех случаях, когда нам надо попасть каким-либо объектом из нашей иерархии в заданное положение. К примеру, если мы захотим анимировать ходьбу персонажа, ноги должны вставать на землю и не проскальзывать во времы движения туловища относительно земли. Добиться этого используя прямую кинематику крайне трудно, практически невозможно. К счастью, существует инверсная кинематика.

Мы рассмотрим средства инверсной кинематики, которые были введены в 3ds МAX 4 и сохранились до последних версий (3ds MAX 7). В более ранних версиях инверсная кинематика была устроена несколько иначе.

Инверсная кинематика создаётся при помощи так называемых цепей инверсной кинематики (IK Chain). Цепь создаётся между последовательно привязанными друг к другу объектами. Для того, чтобы создать такую цепь, иерархическая последовательность должна оканчиваться неким вспомогательным дочерним объектом. Мы проследим создание цепи инверсной кинематики на ногах нашего персонажа, при этом последним вспомогательным объектом цепи будет ступня.

Выделим корневой объект нашей цепи. Имейте ввиду, что корневой объект цепи - это не корневой объект всей иерархии в целом, то есть не body, а бедро (thigh). Выделим бедро и войдём в пункт главного меню Animation . Откроем в Animation пункт IK Solver (решатель инверсной кинематики). Там можно видеть:

HI Solver (History Independent Solver) - исторически-независимый решатель

HD Solver (History Dependent Solver) - исторически-зависимый решатель (лучший решатель для коротких анимационных последовательностей, но даёт плохие результаты при длительной анимации)

IK Limb Solver - решатель для анимации конечностей, расчитан на два объекта иерархической цепи

Spline IK Solver - сплайновый решатель

Мы будем использовать HI Solver. IK Limb Solver хотя и разработан для анимации конечностей человека, работает он плохо, при его использовании у персонажа всегда одно колено выгибается назад, а один локоть - вперёд.

Если бедро у нас по-прежнему выделено, выберем HI Solver и кликнем мышью на ступню той же самой ноги, бедро которой выделено. У нас должна появиться петля, связывающая обе части ноги, и синий крест в опорной точке ступни. Цепь инверсной кинематики является вспомогательным объектом, который имеет цвет и имя. Можете для удобства переназвать созданную цепь. Создадим точно такую же цепь для второй ноги.

Синий крестик - так называемый целевой объект (IK Goal ). Если мы сейчас попробуем его подвигать, то увидем, что нога сгибается и поворачивается таким образом, чтобы опорная точка ступни всегда находилась в центре крестика (при том, что сама ступня не перемещается относительно голени). Настройки для наследования вращения, которые мы сделали для ступни, теперь не работают, поскольку они осуществлялись для прямой кинематики.

Теперь стало понятно, зачем нужен вспомогательный дочерний объект: его опорная точка является ориентиром для цепи обратной кинематики. Чтобы ступня двигалась естественно, надо к ней привязать ещё какой-нибудь вспомогательный объект, и сделать ещё одну цепь инверсной кинематики, но мы сейчас этим заниматься не будем, а попробуем создать анимацию ходьбы.

Если не нажата кнопка Auto Key, нажмём её. Переместим бегунок в какой-нибудь кадр, например 10. Начнём ходьбу с правой ноги. Поднимем её (при помощи IK Goal) и немного занесём. Туловище тоже немного подвинем вперёд, так, как оно подвинется на полушаге. Переместим бегунок снова. Поставим ступню на землю, а туловище ещё немного пододвинем. Заметим, что мы создавали анимационные ключи не для вращения бедра и голени, а для перемещения IK Goal.

Теперь надо создать анимационный ключ для IK Goal в том же кадре, в котором правая ступня вновь коснулась земли. Вообще, ключ создастся по малейшему перемещению нашего IK Goal для левой ноги, но чтобы создать ключ не перемещая ногу, надо нажать на большую кнопку с изображением ключа (Set Key - поставить ключ). Либо, можно войти во вкладку Motion и создать анимационный ключ при помощи кнопки Position в группе Create Key.

Теперь проделаем анимацию левой ноги точно так же, как мы это делали для правой, не забывая при этом перемещать туловище. Отмотаем анимацию назад и проиграем. Если мы всё сделали правильно, персонаж делает два шага, при чём пока одна нога шагает, вторая не проскальзывает. На странное движение ступней пока не будем обращать внимание, в данном случае они у нас играют роль впомогательных объектов.

Здесь готовая сцена , где персонаж делает два шага и машет рукой.

Итак, мы познакомились с прямой и обратной кинематикой, теперь можно переходить к более серьёзным вещам: знакомству с системами костей и созданию скелета для анимации более сложного и детализированного персонажа.

  • Перевод
  • Recovery Mode

Что такое «Инверсная кинематика»?

Задачей инверсной кинематики является поиск такого набора конфигураций сочленений, который обеспечил бы максимально мягкое, быстрое и точное движение к заданным точкам. Однако, множество существующих ныне методов страдают от таких недостатков как высокая вычислительная сложность и неестественность результирующих поз. В этой статье описан новый (вероятно, на момент написания статьи - 2010 г. ) эвристический метод под названием «Метод прямого и обратного следования» (Forward and Backward Reaching Inverse Kinematics , далее просто FABRIK),
FABRIK избегает использования вращений и матриц в пользу непосредственного получения точки на прямой. Благораря этому, дело обходится всего несколькими итерациями, имеет низкую стоимость вычислений и визуально естественную позу в результате. FABRIK так-же без проблем справляется с наложением ограничений а так-же использованием нескольких цепей и/или конечных точек. Именно об этом методе этот пост.

Прошу отнестись с пониманием к этой выжимке, потому-что оригинал довольно большой, имеет много воды, уместных и неуместных повторений и отстранений от темы, а так-же сравнений с другими алгоритмами. Этим я решил все-таки пренебречь, поэтому, тут содержится лишь малая часть текста, которая, однако, отражает суть - прим. перев.

1. Искусственная модель тела

Система из множества твёрдых тел состоит из набора твёрдых тел, называемых узлами, соединёнными вместе рёбрами. Все рёбра являются компонентами, связанными с движением: они ограничивают перемещения в пределах некоторого угла относительно соседних рёбер. Моделирование виртуального тела важно для вычисления позы человека. Модель с правильно расставленными ограничениями позволит получить набор правильных поз, что даст возможность получить более реалистичное движение. Большинство моделей подразумевают твёрдость частей тела, хотя это просто примерное приближение к реальности.
Скелет обычно смоделирован в виде иерархии твёрдых сегментов соединённых рёбрами, каждое из которых задано такими свойствами как длинна, форма, обьём и масса. Манипулятор, на манер робо-руки или анимированного персонажа, смоделиован как цепь, собранная из твёрдых узлов, сопряженных друг с другом рёбрами. Каждое перемещение и/или вращение кости с индексом i влияет на все последующие элементы цепи. Цепь можно формализовать следующим образом: всякий узел без дочерних элементов следует величать конечной точкой; для каждой конечной точки цепь может быть сформирована движением обратно по скелету, от родителя к родителю до тех пор, пока не будет встречен корневой узел цепи (начало цепи). По определению, в задаче IK предполагается статичность корневого узла. Однако, методы обычно справляются с перемещением корня.

Алгоритм полного цикла алгоритма FABRIK (псевдокод, первый элемент массива под индексом 1)

Исходные данные: массив позиций узлов p[i] с i = 1...n, целевая позиция t и значения дистанций между сопряжёнными узлами. d[i] = | p - p[i] | for i = 1, ... , n-1 Выходные данные: Новые позиции p[i], i = 1...n //Дистанция между корнем и целью dist = | p - t | //Проверяем достижимость цели if dist > d + d + ... + d { //цель недостижима for i = 1, ..., n-1 do { //Найдем дистанцию r[i] между целью t и узлом p[i] r[i] = | t - p[i] | lambda[i] = d[i] / r[i] //Находим новую позицию узла p[i] p = (1 - lambda[i]) * p[i] + lambda[i] * t } } else { //Дель достижима; т.о. b будет новой позицией узла p b = p //Проверяем, не выше ли дистанция между конечным узлом p[n] и //целевой позицией t значения терпимости (tolerance) DIFa = | p[n] - t | while DIFa > tol do { //Этап 1: прямое следование //Устанавливаем конечный узел p[n] в качестве цели (вероятно, имелось ввиду "ставим на позицию цели" - прим. перев.) p[n] = t for i=n -1 , ..., 1 do { //Получаем расстояние r[i] между узлом p[i] и новой позицией p r[i] = | p - p[i] | lambda[i] = d[i] / r[i] //Вычисляем новую позицию узла p[i] p[i] = (1 - lambda[i]) * p + lambda[i] * p[i] } //Этап 2: обратное следование //Устанавливаем корневому элементу p начальную позицию p[i] = b for i=1 ,..., n - 1 do { //Получаем дистанцию r[i] между узлом p и позицией p[i] r[i] = | p - p[i] | lambda[i] = d[i] / r[i] //Получаем новую позицию p[i] p = (1-lambda[i]) * p[i] + lambda[i] * p } DIFa = | p[n] - t | } }

2.FABRIK - новое эвристическое решение задачи IK

В этой части предоставляется суть метода FABRIK. Он использует позиции, уже рассчитанные в режимах прямого и обратного следования. FABRIK достигает минимизации ошибки путём единоразовой подстройки угла каждого узла. Т.е. происходит обход всей цепи, начиная с последнего узла, с подстройкой угла каждого обойдённого узла, после чего, происходит обход цепи уже в обратном направлении. Этот метод, в отличие от преобразования вращений, обращает задачу поиска позиции узла в задачу поиска точки на прямой; следовательно, можно сэкономить время и уменьшить количество вычислений. Предположим что множество p,…, p[n] является множеством позиций узлов манипулятора. Также, предположим что p является корневым узлом и p[n] является конечным узлом, т.о. для простоты оставим один конечный узел. Цель представлена позицией t и начальной базовой позицией b . Метод FABRIK представлен в листинге выше и графической интерпретации полного цикла на рисунке слева, с одной целевой точкой и четырьмя узлами в цепи. Рассмотрим полный цикл алгоритма на рисунке:
  • a - Начальные позиции манипулятора и цели.
  • b - Двигаем конечный узел p к цели.
  • c - Обнаруживаем позицию p" p" и p , на дистанции d от точки p" .
  • d - Повторяем для всех узлов.
  • e - Вторая стадия алгоритма: передвигаем корневой элемент с позиции p" на его начальную позицию.
  • f - Повторяем для всех узлов, но на этот раз начинаем с базы и двигаемся к конечному узлу. Алгоритм повторяется до тех пор, пока позиция конечного элемента не приблизится к цели на достаточное расстояние.

Более подробно:
Сначала считаются позиции между узлами (массив d ), после чего идёт проверка, достижима ли целевая точка; считается расстояние между корневым узлом и целью (dist ), и если эта дистанция меньше общей суммы дистанций между узлами, то цель достижима, иначе нет. Если цель достижима, полный цикл ограничивается двумя этапами. На первом этапе, алгоритм оценивает начальную позицию каждого узла, начиная с конечного элемента p[n] двигаясь к базе манипулятора p . Таким образом, позволим целевой позиции быть позицией конечного узла, p"[n] = t . Получим прямую l , лежащую на точках p и p"[n] . Новая позиция узла с индексом n-1 , p" , лежит на этой линии на дистанции d от p"[n] . Аналогично, новая позиция узла с индексом n-2 , p" , может быть вычислена используя прямую l , лежащую на точках p и p" на дистанции d от p" . Алгоритм повторяется до тех пор, пока все не будут посчитаны новые позиции для всех узлов, включая конечный. В случаях, когда корневой элемент перемещается на необходимую позицию, FABRIK срабатывает как было описано, с тем лишь отличием, что новая позиция p"" корневого узла будет желаемой позицией, а не начальной.
После одной полной итерации, почти во всех случаях (по наблюдениям) конечный узел приблизится к цели. Процедура повторется необходимое количество раз, до тех пор, пока конечный узел не ляжет на позицию цели или не приблизится к ней на допустимую дистанцию. Реализация метода FABRIK без введения ограничителей сойдётся на любой целевой точке/цепи, если цель достижима. Однако, если цель находится дальше достанции, на которую может вытянуться цепь, необходимо прерывающее условие, которое сравнит прошлую и текущую позицию конечного узла, и которое прекратит выполнение алгоритма если смещение конечного узла будет меньше некоторого значения (эпсилона). Так-же, в особых случаях, алгоритм прерывается по истечению некоторого числа итераций (впрочем, пока-что такая ситуация не была встречена).
Для более быстрого результата и решения в несколько итераций, возможна оптимизация с применением Конформной Геометрической Алгебры (Conformal Geometric Algebra, далее CGA); CGA имеет преимущество на базовых фигурах, такие как сферы, прямые, плоскости и окружности, достаточно просто отображаемые алгебраическими обьектами. Поэтому, поиск позиции узла, находящегося между двумя известными узлами, может быть выражен пересечением двух сфер с центрами на соответствующих этим узлам позициям, и радиусом, равным расстоянию между позициям искомого узла и имеющимися; новая позиция узла будет лежать на ближайшей точке окружности, сформированной пересечением двух сфер. Другая простая оптимизация заключается в прямом построении прямой в направлении цели, когда последняя недоступна.

3. Модель с множеством конечных узлов


Как и в случае с одним конечным узлом, алгоритм разбивается на два этапа:
  • Первый этап точно такой-же, только на этот раз начинается от каждого конечного узла с движением внутрь по цепи от этого узла, вплоть до суб-базы (вероятно, суб-базой является узел с несколькими примыкающими к нему рёбрами - прим. перев.). Таким образом, получим столько разных позиций для суб-базы, сколько соединённых с ней конечных узлов у нас имеется. Итоговая же позиция может быть взята как центроид (тобиш, просто среднее арифметическое - прим. перев.) из этих позиций. После этого, выполнение алгоритма продолжается в нормальном режиме, двигаясь от суб-базы до корня. Если суб-базы имеют собственные суб-базы, то по отношению к ним производятся аналогичные действия - так-же составляется список возможных позиций, после чего эта суб-база устанавливается на центроид из всего списка позиций.
  • На втором этапе, обычный алгоритм применяется к каждому узлу, двигаясь всё дальше от корневого узла. При этом, каждая цепь должна быть обработана отдельно вплоть до конечного узла: чем больше суб-баз, тем больше повторений для каждой из них. Процесс повторяется до тех пор, пока конечные узлы не достигнут своей цели или пока не сработает условие прерывания.

4. Ограничители

Ну и наконец, самая вкусная часть этой статьи - рассчёты с применением ограничителей. Нужны они, как уже стоило догадаться, для большего сходства с реальными организмами. Сам же узел, обычно, характеризуется тремя степенями свободы. Вращение узла может быть характеризовано как «простое вращение» (2 степени свободы), которое отражает его конечную позицию, и вращение вокруг собственной оси (1 степень свободы). Таким образом, разделив передвижение узла на две такие фазы, и применив к ним ограничители, можно управлять положением узла. Сами же ограничения можно наложить подобным образом: т.к. алгоритм итеративный, можно применять ограничения вращений на каждой итерации алгоритма. Ограничители, при этом, не повлияют на сходимость алгоритма. Основная же идея применения ограничителей заключается в репозициионировании и переориентации узлов в пределах ограничений.
  • a - Начальные конфигурации манипулятора и цели.
  • b - Двигаем конечный узел p к цели и ориентируем его на неё.
  • c - Обнаруживаем позицию p" , лежащую на линии между позициями p" и p , на дистанции d от точки p" .
  • d - Переориентируем узел на позиции p" таким образом, чтобы он смотрел вдоль ребра, соединяющего p" и p" .
  • e - Вычисление ограничивающего эллипса: разрешённые позиции находятся в затенённом участке. Ни одна из вершин на этом этапе никуда не двигается.
  • f - Узел p перемещается на позицию p^ , который является ближайшей позицией на затенённом эллипсе, удостоверяясь таким образом в том, что новая позиция p^ будет лежать в допустимых пределах.
  • g - Двигаем узел p^ на точку p" , чтобы сохранить длинну ребра.
  • h - Переориентируем p" , чтобы удовлетворить ограниение ориентации.
Эта процедура повторяется для всех узлов, в прямом и обратном порядке, аналогично тому, как в варианте без ограничений осуществлялись перемещения. При этом, ограничение «эллипс», вероятно, является характеристикой ребра, а не узла, т.о. на второй фазе перемещаться на эллипс должен узел p - прим. перев.