Изображение электростатического поля с помощью векторов напряженности в различ­ных точках поля является очень не­удобным, так как картина получается весьма за­путанной. Фарадей предложил более простой и нагляд­ный метод изображения электростати­ческого поля с помощьюлиний напряженнос­тей или силовых линий . Силовыми линиями называ­ются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением векто­ра напря­женности поля (рис.1.2). Направление силовой линии совпадает с направле­нием . Си­ловые линии начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицатель­ных. Силовые линии не пересекаются, так как в каждой точке поля век­торимеет лишь одно направление. Электростатическое поле считается однородным, если напряженность во всех его точках одинакова по величине и направлению. Силовыми линиями такого поля являются прямые, параллельные вектору напряженности.

Силовые линии поля точечных зарядов - ради­альные прямые, выходящие из заряда и уходящие в бесконечность, если он положителен (рис.1.3а). Если за­ряд отрицателен, направление силовых линий ока­зы­вается обратным: они начинаются в бесконечности и оканчиваются на заряде -q (рис.1.3б). Поле точечных зарядов обладает центральной симметрией.

Рис.1.3. Линии напряженности точечных зарядов: а - поло­жительного, б - отрицатель­ного.

На рис.1.3 изображены плоские сечения электро­статических полей системы двух одинаковых по ве­ли­чине зарядов: а) заряды, одинаковые по знаку, б) заряды, разные по знаку.

1. 5. Принцип суперпозиции электростатических полей.

Основной задачей электростатики является определение величины и направ­ле­ния вектора напряженности в каждой точке поля, создаваемого либо системой неподвижных точечных зарядов, либо заряженными поверхностями произвольной формы. Рассмотрим первый случай, когда поле создано системой зарядовq 1 , q 2 ,..., q n . Если в какую-либо точку этого поля поместить пробный заряд q 0 , то на него со стороны зарядов q 1 , q 2 ,..., q n будут действовать кулоновские силы . Со­гласно принципу независимости действия сил, рассмотренного в механике, равно­дей­ствующая силаравна их векторной сумме

.

Используя формулу напряженности электростатического поля, левую часть ра­венства можно записать: , где- напряженность результирующего поля, создаваемого всей системой зарядов в точке, где расположен пробный зарядq 0 . Пра­вую часть равенства соответственно можно записать, где- напря­женность поля, создаваемая одним зарядомq i . Равенство примет вид . Сокращая наq 0 , получим .

Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности. В этом заключается принцип независимости действия электростатических полей или принцип суперпозиции (наложения) полей .

Обозначим через радиус-вектор, проведенный из точечного зарядаq i в ис­следуемую точку поля. Напряженность поля в ней от заряда q i равна . Тогда результирующая напряженность, создаваемая всей системой зарядов равна. Полученная формула применима и для расчета электростатических полей за­ря­женных тел произвольной формы так как любое тело можно разделить на очень малые части, каж­дую из которых можно считать точечным зарядомq i . Тогда расчет в любой точке пространства будет аналогичен выше приведенному.

Зная вектор напряженности электростатического поля в каждой его точке, можно представить это поле наглядно с помощью силовых линий напряженности (линий вектора E →). Силовые линии напряженности проводят так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора напряженности E → (рис. 4, а).

Число линий, пронизывающих единичную площадку dS, перпендикулярную к ним, проводят пропорционально модулю вектора E → (рис. 4, б). Силовым линиям приписывают направление, совпадающее с направлением вектора E → . Полученная картина распределения линий напряженности позволяет судить о конфигурации данного электрического поля в разных его точках. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных зарядах. На рис. 5 приведены линии напряженности точечных зарядов (рис. 5, а, б); системы двух разноименных зарядов (рис. 5, а б Рис. 4 Рис. 5 в) − пример неоднородного электростатического поля и двух параллельных разноименно заряженных плоскостей (рис. 5, г) − пример однородного электрического поля.

Теорема Остроградского–Гаусса и её применение.

Введем новую физическую величину, характеризующую электрическое поле – поток вектора напряженности электрического поля. Пусть в пространстве, где создано электрическое поле, расположена некоторая достаточно малая площадка , в пределах которой напряженность , т. е. электростатическое поле однородно. Произведение модуля вектора на площадь и на косинус угла между вектором и нормалью к площадке называется элементарным потоком вектора напряженности через площадку (рис. 10.7):

где - проекция поля на направление нормали .

Рассмотрим теперь некоторую произвольную замкнутую поверхность . В случае замкнутой поверхности всегда выбирается внешняя нормаль к поверхности, т. е. нормаль, направленная наружу области.

Если разбить эту поверхность на малые площадки, определить элементарные потоки поля через эти площадки, а затем их просуммировать, то в результате мы получим поток вектора напряженности через замкнутую поверхность (рис. 10.8):

. (10.9)

Рис. 10.7
Рис. 10.8

Теорема Остроградского-Гаусса утверждает: поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность прямо пропорционален алгебраической сумме свободных зарядов, расположенных внутри этой поверхности:

, (10.10)

где - алгебраическая сумма свободных зарядов, находящихся внутри поверхности , - объемная плотность свободных зарядов, занимающих объем .

Из теоремы Остроградского-Гаусса (10.10), (10.12) следует, что поток не зависит от формы замкнутой поверхности (сфера, цилиндр, куб и т.п.), а определяется только суммарным зарядом внутри этой поверхности.

Используя теорему Остроградского-Гаусса, можно в ряде случаев легко вычислить напряженность электрического поля заряженного тела, если заданное распределение зарядов обладает какой-либо симметрией.

Пример использования теоремы Остроградского-Гаусса . Рассмотрим задачу о вычислении поля тонкостенного пологооднородно заряженного длинного цилиндра радиуса (тонкой бесконечной заряженной нити). Эта задача имеет осевую симметрию. Из соображений симметрии электрическое поле должно быть направлено по радиусу. Выберем замкнутую поверхность в виде цилиндра произвольного радиуса и длины , закрытого с обоих торцов (рис. 10.9)

Тела или частицы, обладающие электрическим зарядом, создают в окружающем их пространстве электрическое поле, являющееся одним из двух компонентов электромагнитного поля.

Что такое электрическое поле

После того как тело получило заряд, оно способно действовать на другие заряженные тела: притягивать тела с противоположным зарядом и отталкивать их, если они имеют такой же заряд.

Каким же образом происходит такое взаимодействие?

Зарядим металлический шарик, закреплённый на металлической подставке. Точно такой же по знаку заряд сообщим другому шарику из пенопласта, подвешенному на нити. Назовём его пробным. Перемещая его на разные расстояния, увидим, что нить с шариком отклоняется в любой точке пространства. Этот способ исследования называется методом пробного заряда .

Почему отклоняется пробный шарик?

Причина в том, что электрические заряды взаимодействуют друг с другом с помощью электрического поля, которое они создают в окружающем их пространстве. - это особый вид материи, с помощью которого это взаимодействие и происходит. Такое поле окружает каждый электрический заряд и действует на другие заряды с некоторой силой. Следовательно, электрическое поле – разновидность силового поля.

Характеризуется электрическое поле физической величиной, которую называют напряжённостью электрического поля . Это количественная характеристика , векторная величина. Она равна отношению силы, действующей на точечный заряд в данной точке поля, к величине этого заряда:

где - напряжённость электрического поля;

Сила, действующая на точечный заряд;

q – величина заряда.

Точечным называют заряженное тело, размеры которого настолько малы, что ими можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором рассматривается воздействие этого заряда. Электрические поля, создаваемые такими зарядами, называют кулоновскими полями .

Силы, действующие на пробный заряд в разных точках электрического поля, отличаются по величине и направлению. Соответственно, различны и напряжённости в этих точках поля. Такое поле называют неоднородным .

Если модуль и направление напряжённости электрического поля одинаковы во всех его точках, то такое поле называется однородным .

Однородное поле создаётся в центре между двумя параллельными заряженными пластинами.

Электростатическое поле

Электрическое поле, созданное неподвижным и не меняющимся во времени зарядом, называется электростатическим полем .

Если электрическое поле образовано несколькими зарядами, то напряжённость в данной точке пространства равна сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности.

Графическое изображение электрического поля

Графически электрическое поле изображают с помощью силовых линий.

Силовая линия – это такая линия, касательная к которой в каждой её точке совпадает с направлением вектора напряжённости в этой точке.

Начинаются силовые линии на положительных зарядах или на бесконечности и заканчиваются на отрицательных, либо уходят в бесконечность. Они никогда не пересекаются и не касаются друг друга.

Силовые линии указывают направление действия силы, которая действует на положительно заряженную частицу со стороны электрического поля.

В общем эти линии имеют форму кривых . Но они могут быть и прямыми линиями в случае, если описывается поле одиночного точечного заряда.

Силовые линии положительного точечного заряда уходят в бесконечность.

Силовые линии отрицательного точечного заряда начинаются в бесконечности.

Совокупность двух точечных зарядов, равных по величине, но противоположных по знаку, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, называется электрическим диполем . В целом электрический диполь нейтрален.

Вот так выглядят силовые линии электрического диполя.

А вот так располагаются силовые линии двух одинаковых по знаку электрических зарядов.

Электростатический потенциал

Другой величиной, характеризующей электростатическое поле, является электростатический потенциал (точечный потенциал) . Это скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии взаимодействия электрического заряда с полем к величине этого заряда. Электростатический потенциал – это энергетическая характеристика электрического поля:

В вакууме электростатический потенциал точечного заряда определяют по формуле:

где q - величина заряда, r - расстояние от заряда-источника до точки, для которой рассчитывается потенциал;

Напряжённость электрического поля связана с его потенциалом следующим отношением:

Так как электрическое поле является потенциальным полем, то работа, совершаемая при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2, равна:

A = W 1 – W 2 = qψ 1 – qψ 2 = q(ψ 1 – ψ 2)

Разность потенциалов ( ψ 1 – ψ 2) в электростатическом поле называется электрическим напряжением :

U = ( ψ 1 – ψ 2) = A/ q

Электрическое поле, созданное электрическими зарядами, называют потенциальным . Его силовые линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном. Электрическое поле, возникшее за счёт электромагнитной индукции, называется вихревым . Силовые линии такого поля замкнуты. Существуют комбинации потенциальных и вихревых полей.

Электрическое поле является одной из составляющих электромагнитного поля. Оно возникает не только вокруг электрических зарядов, но и при изменении магнитного поля.

В свою очередь, магнитное поле появляется при изменении электрического поля или создаётся током заряженных частиц.

Электростатическое поле удобно изображать графически с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

Силовая линия – это линия, в каждой точке которой касательная совпадает с направлением вектора напряженности (см. рис.). Силовым линиям придают направление стрелкой. Свойства силовых линий:

1 ) Силовые линии непрерывны. Они имеют начало и конец – начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.

2 ) Силовые линии не могут пересекаться друг с другом, т.к. напряженность – это сила, а две силы в данной точке от одного заряда не могут быть.

3 ) Силовые линии проводят так, чтобы их количество через единичную перпендикулярную площадку было пропорционально величине напряженности.

4 ) Силовые линии «выходят» и «входят» всегда перпендикулярно поверхности тела.

5 ) Силовую линию не следует путать с траекторией движущегося заряда. Касательная к траектории совпадает с направлением скорости, а касательная к силовой линии – с силой и, следовательно, с ускорением.

Эквипотенциальной поверхностью называют поверхность, в каждой точке которой потенциал имеет одинаковое значение j = const.

Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Докажем это. Пусть вдоль эквипотенциальной поверхности перемещается точечный заряд q . Элементарная работа, совершаемая при этом равна dA=qE×cosa×dl = q×dj = 0, т.к. dj = 0. Поскольку q ,E и ×dl ¹ 0, следовательно

cosa = 0 и a = 90 о.

На рисунке изображено электростатическое поле двух одинаковых точечных зарядов. Линии со стрелками – это силовые линии, замкнутые кривые – эквипотенциальные поверхности. В центре осевой линии, соединяющей заряды напряженность равна 0. На очень большом расстоянии от зарядов эквипотенциальные поверхности становятся сферическими. .
На этом рисунке показано однородноеполе – это поле, в каждой точке которого вектор напряженности остается постоянным по величине и направлению Эквипотенциальные поверхности – это плоскости, перпендикулярные силовым линиям. Вектор напряженности всегда направлен в сторону убывания потенциала.

Принцип суперпозиции.

На основе опытных данных был получен принципа суперпозиции (наложения) полей: «Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность и потенциал результирующего поля складываются независимо, т.е. не влияя друг на друга». При дискретном распределении зарядов напряженность результирующего поля равна векторной сумме, а потенциал алгебраической (с учетом знака) сумме полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. При непрерывном распределении заряда в теле векторные суммы заменяется на интегралы, где dE и dj – напряженность и потенциал поля элементарного (точечного) заряда, выделенного в теле. Математически принцип суперпозиции можно записать так.

В качестве примера получения выражения для напряженности поля с помощью принципа суперпозиции найдем напряженность поля тонкого стержня конечной длины , равномерно заряженного с линейной плотностью заряда t

Выберем бесконечно малый элемент dl стержня с зарядом dq . Поскольку напряженности от различных элементов направлены по-разному, введем оси проекций х и у . Итегрируя, найдем результирующие напряженности Е х и Е у .

dE - напряженность от элемента стержня dl с зарядом dq = t×dl , dE х и dE y – проекции dE на направления х и у .
Чтобы проинтегрировать, сведем к одной переменной a
длина дуги АС при малых углах, она же из треугольника (А, С, dl )
модуль напряженности

Этот пример показывает, что вычисление напряженности полей представляет собой достаточно сложную задачу даже в нашем случае, когда мы не учитывали поле вблизи концов стержня.

Основной задачей электростатики является вычисление полей заряженных тел. Найти напряженность поля заряженного тела можно с помощью:

1) принципа суперпозиции - это сложная математическая задача, решаемая только в некоторых простых случаях или

2) теоремы Гаусса, которая упрощает расчеты, но только в случае бесконечной плоскости, бесконечной нити (цилиндра) или сфер и шаров (см. ниже).

Теорема Гаусса.

Сначала введем понятие «поток вектора » - это скалярная величина

(Н×м 2 /Кл = В×м) элементарный поток вектора напряженности Е , n – нормаль к площадке, dS – элементарная площадка – это такая малая площадка, в пределах которой Е = const; Е n – проекция вектора Е на направление нормали n
поток вектора напряженности через конечную площадку S
-²- -²- -²-через замкнутую поверхность S

«Задачи по физике» - Вычислите действующую на кирпич силу тяжести и скажите, как действует вес кирпича? Сборник задач по физике. С точки зрения бесстрастной науки Толя производил наблюдения, а Коля ставил опыты. Зная плотность воды 1 г/куб.См, определи плотность целебной кислятины. Вес выражается совсем в других величинах - в ньютонах.

«История электричества» - XX век - использование электричества в быту - повсеместно. Известно, что если некоторые вещества потереть о шерсть, они притягивают лёгкие предметы. XVIII век - cоздаётся первый электрический конденсатор - Лейденская банка (1745). XXI век - отключение электроснабжения в бытовой и производственной сетях.

«Термодинамика» - Обратимый цикл Карно. Второе начало термодинамики. Из рассмотренного цикла Карно. Энтропия S – аддитивная величина. Утверждение о возрастании энтропии потеряло свою категоричность. Третье начало термодинамики. Второе и третье начала термодинамики. Энтропия S равна сумме энтропий тел, входящих в систему.

«Закон Кулона» - Два брата - годами равные, характером разные. В любой замкнутой системе заряженных тел алгебраическая сумма зарядов остается постоянной. Дарья с Марьей видятся, да не сходятся. Хоть не собака, а кусается. Как солнце горит, быстрее ветра летит, по силе себе равных не имеет. Закон Кулона был открыт им в 1785г.

«Электроёмкость конденсатора» - Электроемкость конденсатора. Плоский конденсатор. Электроемкость определяется электрическими свойствами окружающей среды. Электроемкость определяется геометрическими размерами проводников. Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним.

«Электрическое поле в диэлектриках» - Диэлектрик, как и всякое вещество, состоит из атомов и молекул. Термин «диэлектрики» введен Фарадеем. Каждый сегнетоэлектрик характеризуется так называемой точкой Кюри. Внешнее поле создается системой свободных электрических зарядов. Свойства сегнетоэлектриков сильно зависят от температуры. Молекулы диэлектрика электрически нейтральны.