Опыт использования компьютерных моделей на уроках физики

Александр Федорович Кавтрев , кандидат физ.-мат. наук, Соросовский учитель, заведующий лабораторией Центра Информационной Культуры г. Санкт-Петербурга

В последнее время можно часто слышать вопросы: "А нужен ли компьютер на уроках физики? Не вытеснят ли компьютерные имитации реальный эксперимент из учебного процесса?" Чаще всего такие вопросы задают учителя, не владеющие информационными технологиями и не очень понимающие, чем могут быть полезны эти технологии в преподавании.

Давайте попробуем ответить на вопрос: "Когда же оправдано использование компьютерных программ на уроках физики?" Мы считаем, что, прежде всего, в тех случаях, в которых возникает существенное преимущество по сравнению с традиционными формами обучения. Одним из таких случаев является использование компьютерных моделей в учебном процессе. Следует отметить, что под компьютерными моделями автор понимает компьютерные программы, которые позволяют имитировать физические явления, эксперименты или идеализированные ситуации, встречающиеся в задачах.

В чем же преимущество компьютерного моделирования по сравнению с натурным экспериментом? Прежде всего, компьютерное моделирование позволяет получать наглядные динамические иллюстрации физических экспериментов и явлений, воспроизводить их тонкие детали, которые часто ускользают при наблюдении реальных явлений и экспериментов. При использовании моделей компьютер предоставляет уникальную, не достижимую в реальном физическом эксперименте, возможность визуализации не реального явления природы, а его упрощённой модели. При этом можно поэтапно включать в рассмотрение дополнительные факторы, которые постепенно усложняют модель и приближают ее к реальному физическому явлению. Кроме того, компьютерное моделирование позволяет варьировать временной масштаб событий, а также моделировать ситуации, не реализуемые в физических экспериментах.

Работа учащихся с компьютерными моделями чрезвычайно полезна, так как компьютерные модели позволяют в широких пределах изменять начальные условия физических экспериментов, что позволяет им выполнять многочисленные виртуальные опыты. Такая интерактивность открывает перед учащимися огромные познавательные возможности, делая их не только наблюдателями, но и активными участниками проводимых экспериментов. Некоторые модели позволяют одновременно с ходом экспериментов наблюдать построение соответствующих графических зависимостей, что повышает их наглядность. Подобные модели представляют особую ценность, так как учащиеся обычно испытывают значительные трудности при построении и чтении графиков.

Разумеется, компьютерная лаборатория не может заменить настоящую физическую лабораторию. Тем не менее, выполнение компьютерных лабораторных работ требует определенных навыков, характерных и для реального эксперимента - выбор начальных условий, установка параметров опыта и т. д.

Большое число компьютерных моделей по всему школьному курсу физики содержится в мультимедийных курсах, разработанных компанией "Физикон ": "Физика в картинках", "Открытая физика 1.1", "Открытая физика 2.0", "Открытая астрономия 2.0" и "Открытая химия 2.0". Главной отличительной особенностью этих компьютерных курсов являются многочисленные компьютерные модели - уникальные и оригинальные разработки, которые высоко оценили пользователи во многих странах. (Заметим, что значительное число моделей расположено также на сайте "Открытый колледж" по адресу: http://www.college.ru/ ).

Компьютерные модели разработанные компанией "Физикон" легко вписываются в урок и позволяют учителю организовать новые, нетрадиционные виды учебной деятельности учащихся. Приведём в качестве примеров три вида такой деятельности:

1. Урок решения задач с последующей компьютерной проверкой. Учитель предлагает учащимся для самостоятельного решения в классе или в качестве домашнего задания индивидуальные задачи, правильность решения которых они могут проверить, поставив компьютерные эксперименты. Самостоятельная проверка полученных результатов, при помощи компьютерного эксперимента, усиливает познавательный интерес учащихся, а также делает их работу творческой, а зачастую приближает её по характеру к научному исследованию. В результате многие учащиеся начинают придумывать свои задачи, решать их, а затем проверять правильность своих рассуждений, используя компьютерные модели. Учитель может сознательно побуждать учащихся к подобной деятельности, не опасаясь, что ему придётся решать ворох придуманных учащимися задач, на что обычно не хватает времени. Более того, составленные школьниками задачи можно использовать в классной работе или предложить остальным учащимся для самостоятельной проработки в виде домашнего задания.
2. Урок - исследование. Учащимся предлагается самостоятельно провести небольшое исследование, используя компьютерную модель, и получить необходимые результаты. Тем более, что многие модели позволяют провести такое исследование буквально за считанные минуты. Конечно, учитель помогает учащимся на этапах планирования и проведения экспериментов.
3. Урок - компьютерная лабораторная работа. Для проведения такого урока необходимо разработать соответствующие раздаточные материалы. Задания в бланках лабораторных работ следует расположить по мере возрастания их сложности. Вначале имеет смысл предложить простые задания ознакомительного характера и экспериментальные задачи, затем расчетные задачи и, наконец, задания творческого и исследовательского характера. При ответе на вопрос или при решении задачи учащийся может поставить необходимый компьютерный эксперимент и проверить свои соображения. Расчётные задачи рекомендуется вначале решить традиционным способом на бумаге, а затем поставить компьютерный эксперимент для проверки правильности полученного ответа. Отметим, что задания творческого и исследовательского характера существенно повышают заинтересованность учащихся в изучении физики и являются дополнительным мотивирующим фактором. По этой причине уроки последних двух типов приближаются к идеалу, так как ученики получают знания в процессе самостоятельной творческой работы, ибо знания необходимы им для получения конкретного, видимого на экране компьютера, результата. Учитель в этих случаях является лишь помощником в творческом процессе овладевания знаниями.

Министерство образования и науки Краснодарского края

Государственное профессиональное бюджетное образовательное учреждение Краснодарского края

«Пашковский сельскохозяйственный колледж»

Методическая разработка

Применение интерактивных моделей физического эксперимента при изучении физики

Краснодар 2015

СОГЛАСОВАНО

Зам. директора по МР

ГБПОУ КК ПСХК

И.М. Строцкая

2015 г.

Методическая разработка рассмотрена на заседании ЦК

математических и естественнонаучных дисциплин

Председатель ЦК

_________________ (Пушкарева Н.Я.)

ВВЕДЕНИЕ

Модернизация образования в области компьютеризации учебного процесса, расширяет возможности самореализации студентов, приучает их к самоконтролю, значительно обогащает содержание обучения, позволяет индивидуализировать обучение. Компьютерные инновационные технологии обеспечивают информационную ориентацию системы образования, подготовку студентов к новым условиям деятельности в информационной среде.

В работе приводится пример использования виртуальных моделей математического и физического маятников, бруска на плоскости и системы связанных тел при изучении гармонических колебаний и движения тела под действием нескольких сил. Автор дает методические рекомендации по их применению для эффективности использования цифровых ресурсов в учебном процессе. Особенно актуально применение такой инновационной технологии на специальностях технического профиля, при практико-ориентированном обучении, которое предусмотрено требованиями профессионального стандарта и обусловлено дальнейшим родом деятельности будущих квалифицированных выпускников колледжа.

Цель данной работы – обеспечение методических условий для облегчения изучения и преподавания разделов физики «Гармонические колебания» и «Динамика» с обязательным использованием интерактивной части.

– подобрать и адаптировать теорию по данному вопросу в соответствии с требованиями Федеральных государственных образовательных стандартов третьего поколения (ФГОС СПО) для дисциплины «ОДП 11. Физика»;

Эффективно использовать представленные методические материалы для формирования общих и, главное, профессиональных компетенций;

– разработать пример возможного применения моделей для работы на лекционных, практических и лабораторных занятиях;

– разработать план-конспекты уроков для работы с интерактивными моделями;

– учесть особенности применения имеющегося опыта для работы на занятиях со студентами технических специальностей:

08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»; 08.02.07 «Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств, кондиционирования воздуха и вентиляции»;

08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций»;

21.02.04 «Землеустройство».

В разработке используется компьютерные модели физических процессов, подготовленные Богдановым Н.Е. в 2007 году. Представляющие собой виртуальный конструктор, нацеленный на обеспечение деятельностного подхода в обучении, который особо важно использовать в профессиональной подготовке специалистов среднего звена. Особенно в сфере строительства, для которых особенно важно уметь анализировать и понимать сущность физических процессов, условий равновесия, пределов прочностей различного рода конструкций.

Данная методическая разработка удовлетворяет требованиям к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы, согласно которым техник должен обладать следующими общими и профессиональными компетенциями:

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации необходимой для выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ПК 1.4. Учавствовать в разработке проекта производства работ с применением информационных технологий.

1Компьютерное моделирование эксперимента

Прежде всего, компьютерное моделирование позволяет получать наглядные динамические иллюстрации физических экспериментов и явлений, воспроизводить их тонкие детали, которые часто ускользают при наблюдении реальных явлений во время учебного процесса. При использовании моделей, компьютер предоставляет уникальную возможность обучающемуся визуализации не реального явления природы, а его упрощенной модели. При этом преподаватель имеет возможность поэтапно включать в рассмотрение дополнительные факторы, которые постепенно усложняют модель и приближают ее к реальному физическому явлению. Кроме того, компьютерное моделирование позволяет варьировать временной масштаб событий, рассматривать их поэтапно, а также моделировать ситуации, нереализуемые в физических экспериментах.

Работа обучаемых с интерактивными моделями является полезной, так как компьютерные модели позволяют в широких пределах изменять начальные условия физических экспериментов и выполнять многочисленные виртуальные опыты. Перед обучаемыми открываются огромные познавательные возможности, которые позволяют им быть не только наблюдателями, но и активными участниками проводимых экспериментов. Некоторые модели дают возможность одновременно с ходом экспериментов наблюдать построение соответствующих графических зависимостей, что повышает их наглядность. Преподаватель должен акцентировать внимание на виде этих графических зависимостей, особенно в разделе «Механические колебания», где удобно показать студентам сущность закона сохранения энергии. В данной методической разработке этот момент раскрыт в пункте 2.1.1. В разделе 2 приводится применение моделей для лекционной работы преподавателя на занятиях или же самостоятельной работы студента с материалом, позволяющим «оживить» сухую теорию. Скриншоты модели позволяют продемонстрировать динамику изменения физических величин.

При наблюдении и описании физического опыта, смоделированного на компьютере, обучаемый должен:

определить, какое физическое явление, процесс иллюстрирует опыт;

назвать основные элементы установки;

коротко описать ход эксперимента и его результаты;

предположить, что можно изменить в установке и как это повлияет на результаты опыта;

сделать выводы.

Для того, чтобы занятие в компьютерном классе были не только интересен по форме, но и дали максимальный учебный эффект, преподавателю необходимо заранее подготовить план работы с выбранной для изучения компьютерной моделью, сформулировать вопросы и задачи, согласованные с функциональными возможностями модели, также желательно предупредить обучаемых, что им в конце занятия необходимо будет ответить на вопросы или написать небольшой отчет о проделанной работе. Автор приводит в приложениях данной разработки план-конспекты уроков, задания для самостоятельной аудиторной и домашней работы, тест для контроля знаний.

Одним из видов индивидуальных заданий являются тестовые задачи с последующей компьютерной проверкой. Преподаватель в начале занятия раздает обучаемым индивидуальные задания в распечатанном виде и предлагает самостоятельно решить задачи или в классе, или в качестве домашнего задания. Правильность решения задач обучаемые могут проверить с помощью компьютерной программы. Возможность самостоятельной последующей проверки в виртуальном эксперименте полученных результатов усиливает познавательный интерес, делает работу обучаемых творческой, и может приблизить ее по характеру к научному исследованию.

Есть еще один положительный фактор в пользу использования компьютерных экспериментов. Данная технология побуждает обучаемых придумывать свои собственные задачи, а затем проверять правильность своих рассуждений, используя интерактивные модели.

Преподаватель же может предложить обучаемым заняться подобной деятельностью, не опасаясь, что ему придется в последствии проверять ворох придуманных ими задач. Такие задания полезны тем что, позволяют обучаемым увидеть живую связь компьютерного эксперимента и физики изучаемых явлений. Более того, составленные обучаемыми задачи можно использовать в классной работе или предложить остальным учащимся для самостоятельной проработки в виде домашнего задания.

1.1Плюсы и минусы использования электронных средств

наглядность процессов, четкие изображения физических установок и моделей, не загроможденность второстепенными деталями;

физические процессы, явления можно неоднократно повторять, останавливать, прокручивать назад, что позволяет преподавателю акцентировать внимание обучаемых, давать подробные объяснения, не торопясь за экспериментом;

возможность менять по собственному желанию параметры системы, производить физическое моделирование, выдвигать гипотезы и проверять их справедливость;

получать и анализировать графические зависимости, которые описывают синхронно развитие процесса;

использовать данные для формулировки своих задач;

обращаться к теоретическому материалу, делать исторические ссылки, работать с определениями и законами, выведенными на экран проектора;

Минусы использования электронных средств обучения:

плотный поток информации, закодированный в различных формах, который обучаемые не всегда успевают обрабатывать;

быстро наступает «привыкание» к тому или иному программному продукту, вследствие чего теряется острота интереса;

компьютер вытесняет живое эмоциональное общение с преподавателем;

обучаемые должны переключаться с привычного голоса преподавателя на голос за кадром, зачастую аудио-сопровождение плохого качества;

присутствие для обучаемых некоторого элемента шоу, когда они выполняют роль сторонних наблюдателей, а не участников процесса.

Как плюсы, так и минусы можно дополнить или же некоторые отрицательные стороны использования компьютера обратить в положительные. Так, например, перевести мотивационные аспекты использования компьютерного моделирования в образовательной деятельности в плоскость дидактических игр.

2Применение виртуальных моделей при изучении физики

В последующих разделах излагается применение виртуальной модели математического и физического маятника для понимания сущности теории гармонических колебаний, а также модели связанных тел и бруска на плоскости при изучении движения тел под действием нескольких сил. Далее приводятся примеры заданий, которые можно использовать в работе со студентами технических специальностей средне-специальных учебных заведений.

2.1Математический маятник

2.1.1Гармонические колебания и их характеристики

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебания широко распространены в окружающем мире и могут иметь самую различную природу. Это могут быть механические (маятник), электромагнитные (колебательный контур) и другие виды колебаний. Свободными, или собственными колебаниями, называются колебания, которые происходят в системе предоставленной самой себе, после того как она была выведена внешним воздействием из состояния равновесия. Примером могут служить колебания шарика, подвешенного на нити, рисунок 1.

Рисунок 1- Пример простейшего колебательного процесса – колебание шарика на нити

Особую роль в колебательных процессах имеет простейший вид колебаний - гармонические колебания. Гармонические колебания лежат в основе единого подхода при изучении колебаний различной природы, так как колебания, встречающиеся в природе и технике, часто близки к гармоническим, а периодические процессы иной формы можно представить как наложение гармонических колебаний.

Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина меняется от времени по закону синуса или косинуса.
Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

Где A - амплитуда колебаний (величина наибольшего отклонения системы от положения равновесия); - круговая (циклическая) частота. Периодически изменяющийся аргумент косинуса - называется фазой колебаний. Фаза колебаний определяет смещение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени t. Постоянная φ представляет собой значение фазы в момент времени t = 0 и называется начальной фазой колебания. Значение начальной фазы определяется выбором начала отсчета. Величина x может принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A.

Промежуток времени T, через который повторяются определенные состояния колебательной системы, называется периодом колебаний. Косинус - периодическая функция с периодом 2π, поэтому за промежуток времени T, через который фаза колебаний получит приращение равное 2π, состояние системы, совершающей гармонические колебания, будет повторяться. Этот промежуток времени T называется периодом гармонических колебаний.

Период гармонических колебаний равен: T = 2π/.

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний ν.

Частота гармонических колебаний равна: ν = 1/T. Единица измерения частоты герц (Гц) - одно колебание в секунду.

Круговая частота = 2π/T = 2πν дает число колебаний за 2π секунд.

Графически гармонические колебания можно изображать в виде зависимости x от t , так и методом вращающейся амплитуды (метод векторных диаграмм) , что проиллюстрировано на рисунках 1, 2 (А, Б).

Рисунок 2 Графическое изображение колебательного движение в координатах (x , t ) (А) и методом векторных диаграмм (Б).

Метод вращающейся амплитуды позволяет наглядно представить все параметры, входящие в уравнение гармонических колебаний. Действительно, если вектор амплитуды А расположен под углом φ к оси х (см. Рисунок 2 Б), то его проекция на ось х будет равна: x = Acos(φ). Угол φ и есть начальная фаза. Если вектор А привести во вращение с угловой скоростью , равной круговой частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A, причем координата этой проекции будет меняться со временем по закону: . Подробно это проиллюстрировано на рисунке 3 (А-Г).

Таким образом, длина вектора равна амплитуде гармонического колебания, направление вектора в начальный момент образует с осью x угол равный начальной фазе колебаний φ, а изменение угла направления от времени равно фазе гармонических колебаний. Время, за которое вектор амплитуды делает один полный оборот, равно периоду Т гармонических колебаний. Число оборотов вектора в секунду равно частоте колебаний ν.

Рисунок 3- Иллюстрация графиков колебательного движения в зависимости от фазы колебаний: 0,5π (А), π (Б), 1,5π (В), 2π (Г).

2.1.2Затухающие гармонические колебания

Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Если убыль энергии не восполняется за счет работы внешних сил, колебания будут затухать. Такие колебания называют затухающими. Вывод уравнений движения колебаний и их решение приведенный в интерактивной модели математического маятника показан на рисунке 4А, Б. Рассмотрим их более подробно.

В простейшем, и вместе с тем наиболее часто встречающемся, случае сила сопротивления пропорциональна величине скорости:
, где r – постоянная величина, называемая коэффициентом сопротивления. Знак минус обусловлен тем, что сила и скорость имеют противоположные направления; следовательно, их проекции на ось X имеют разные знаки. Учитывая величину восстанавливающей силы
. Уравнение второго закона Ньютона при наличии сил сопротивления имеет вид:
или
, которое представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка.

Рисунок 4- Вывод уравнений колебаний (А) и решение уравнений колебаний (Б)

Таким образом уравнение движения приобретает вид

Перенося члены из правой части в левую, поделив уравнение на m и обозначив,
получим уравнение в виде

где - частота, с которой совершались бы свободные колебания системы в отсутствии сопротивления среды (собственная частота системы). Коэффициент
, характеризующий скорость затухания колебаний, называется коэффициентом затухания.

В интерактивной модели наглядно проиллюстрировано значение коэффициента затухания. На рисунках 6 АБ хорошо продемонстрировано, как выглядит график скорости и координаты математического маятника в зависимости от его параметров (длины подвеса и угла отклонения) и задаваемого значения . Также в виртуальной модели можно проследить как строиться фазовый портрет и его сущность. На рисунках отлично видно, что при увеличении коэффициента затухания в n раза, уменьшается в n раз число колебаний.

Рисунок 5 А, Б- Примеры затухающих колебаний

Рисунок 7 А, Б – Расчеты основных параметров системы

2.1.3Энергия гармонических колебаний

Полная механическая энергия колебательной системы равна сумме механической и потенциальной энергий.

Продифференцируем по времени выражение
, получим

= = -asin (t + ).

Кинетическая энергия груза равна

E =
.

Потенциальная энергия выражается известной формулой
подставляя х из
, получим

Т.к.
.

Полная энергия
величина постоянная. В процессе колебаний потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот, но каждая энергия остается неизменной.

На рисунке 7 и 8 хорошо проиллюстрированы изменения кинетической и потенциальной энергии для колебаний математического маятника без коэффициента затухания и для затухающих колебаний.

Рисунок 7- Графики изменения кинетической и потенциальной энергии для гармонических колебаний

Рисунок 8 – Графики изменения кинетической и потенциальной энергии для затухающих колебаний.

2.2Физический маятник

Физическим маятником называется любое твердое тело, способное совершить под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс.

Рисунок 9 – Физический маятник

Маятник совершает гармонические колебания при малых углах отклонения от положения равновесия .

Период гармонических колебаний физического маятника определяется соотношением

Где

Момент инерции маятника относительно оси вращения,

Масса маятника,

Кратчайшее расстояние от точки подвеса до центра масс,

Ускорение силы тяжести.

Ось вращения маятника не проходит через его центр тяжести, поэтому момент инерции определяется по теореме Штейнера:

Где

Момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной данной. С учетом этого перепишем формулу для периода:

Период малых колебаний физического маятника иногда записывают в виде:

Где .

- приведенная длина физического маятника – величина, численно равная длине такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

Применяемый в данной работе физический маятник имеет форму тонкого стержня длиной l . - центр тяжести, - точка подвеса, через которую проходит ось вращения, перпендикулярная рисунку.

При закрепленной призме стержень совершает колебания относительно горизонтальной оси О, опираясь нижним ребром призмы на неподвижную твердую подставку, удерживаемую штативом.

Рисунок 10 – Схема физического

маятника

Фиксируя точку подвеса в различных точках стержня, можно менять расстояние .

Момент инерции однородного тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс, равен

Где - масса стержня, - длина.

Подставив выражение для момента инерции в формулу для периода, получим:

. Обозначим , тогда .

Период колебаний можно найти экспериментально, измеряя секундомером время , за которое стержень совершает полных колебаний.

Возведем в квадрат и получим рабочую формулу для вычисления ускорения силы тяжести:

(10).

2.3Брусок на наклонной плоскости

Модель реализует виртуальный эксперимент, предназначенный для изучения движения бруска по наклонной плоскости при наличии силы сухого трения и внешней силы. При выполнении эксперимента можно выбирать коэффициент трения μ, массу бруска m , угол наклона плоскости α. Приводится график зависимости относительной скорости от времени, при различных параметрах. Скольжение бруска по наклонной плоскости возможно только в том случае, если сила трения покоя достигает максимального значения (F тр) max:

Эти силы принято называть силой трения скольжения. Ускорение, которое при этом условии приобретает брусок при скольжении по наклонной плоскости, определяется из второго закона Ньютона

При a < 0 брусок начинает двигаться вверх по наклонной плоскости (из-за наличия внешней силы). В этом случае сила трения скольжения изменяет знак на противоположный.

Если внешняя сила отсутствует, то максимальный угол α max наклона плоскости, при котором брусок еще удерживается неподвижно силой трения покоя, определяется соотношением

На практике это соотношение используется для измерения коэффициента сухого трения.

Рассмотрим виртуальную модель бруска на наклонной плоскости на рисунке 11 Непосредственно внутри окна модели, в левой верхней части, расположены кнопки «Старт», «Сброс» и «Помощь». При нажатии кнопки «Сброс» модель возвращается в первоначальное состояние. По центру окна расположено рабочее поле модели с изображением наклонной плоскости и скользящим по ней бруском. Ниже рабочего поля расположено табло со значениями силы трения, силы реакции опоры, ускорения тела и проекции силы тяжести. Над графиком скорости находятся три регулятора. С их помощью можно изменять коэффициент трения тела о плоскость, массу тела, угол наклона плоскости. Внимательно рассмотрите модель и найдите все органы управления.

Рисунок 11 – Брусок на плоскости

Данная модель может быть применена в качестве вспомогательного учебного средства при обучении решению задач по теме «Движение тела по наклонной плоскости».

2.4Два тела на наклонной плоскости

Рисунок 12 – Связанные тела на наклонной плоскости

Нарисуем рисунок и изобразим на нем действующие силы. Полагаем, что тела движутся с одинаковым по абсолютной величине ускорением а и натяжение нити Т постоянно вдоль всей ее длины.

Предположим, что правый груз опускается, а левый поднимается по наклонной плоскости. Правый груз движется под действием двух сил:

- силы тяжести и силы натяжения нити T 2 .

Левый груз движется по наклонной плоскости под действием трех сил: силы тяжести m 1 g ,силы реакции опоры N и силы натяжения нити T 1 . В векторном виде уравнения движения запишутся как система:

Спроектируем первое уравнение на направление X вдоль наклонной плоскости:

Спроектируем второе уравнение системы на вертикальное направление X":

Заметим, что мы всегда можем спроектировать любое векторное уравнение на два независимых направления. Складывая эти два уравнения (они образуют систему), получим выражение:

Из него находим

Мы видим, что если бы значение m 1 sin α было больше m 2 , то ускорение а стало бы отрицательной величиной. То есть система двигалась бы в обратном направлении (брусок m 1 опускался, а груз m 2 поднимался). Силу натяжения нити находим из последнего уравнения:

Рассмотрим теперь виртуальную модель системы состоящей из двух связанных брусков на наклонной плоскости.

Рисунок 13 – Виртуальная модель связанных тел

В правой верхней части рабочего поля находятся регуляторы с помошью которых можно задавать параметры системы: массы грузов, угол наклона, коэффициент трения. Ниже информационные окна в которых приводится результат расчетов ускорения, силы трения и натяжения нити. расположены кнопки «Старт», «Сброс» и «Помощь». При нажатии кнопки «Сброс» модель возвращается в первоначальное состояние. По центру окна расположено рабочее поле модели с изображением наклонной плоскости и скользящим по ней бруском. При нажатии кнопки «Помощь», обучающийся видит уравнения с помощью которых можно самостоятельно рассчитать неизвестные величины (рисунок 14).

Рисунок 14 – Меню «Помощь» модели связанных тел

Данную модель возможно использовать при обучении решению задач на движение связанных тел по наклонной плоскости. В приложении приводится примеры задач при решении которых можно использовать данную виртуальную модель.

3Практические занятия

В 2 разделе данной работы разбирались основы теории гармонических колебаний и два распространенных случая тел наклонной плоскости с иллюстрациями из интерактивных моделей. В разделе 3 разберем, как можно применять данную модель в качестве виртуальной лаборатории при работе со студентами средне-профессионального учебного заведения технического профиля обучения на практических занятиях. Для изучения механический колебаний отводится 8 часов, в том числе 1 лабораторная работа по вычислению ускорения свободного падения с помощью математического маятника (2 часа).

Для контроля усвоения и понимание обучающимися темы «Механические колебания» возможно использовать виртуальную модель математического маятника. Учащимся была представлена такая модель с целью наглядной демонстрации принципов колебательного процесса, а также наблюдения за примером такого процесса.

3.1.1Задание для лабораторной работы

Как уже было сказано выше, изучение темы «Механические колебания» предусматривает выполнение лабораторной работы, инструкционно-технологическая карта которой приводится в приложении 2. Для допуска к практической работе или ее защиты используется интерактивная модель математического маятника. В Приложении 3 изложена краткая инструкция к заполнению таблицы на основе экспериментальных данных, получаемых студентом в процессе работы с моделью. Также приведены вопросы для самоконтроля, которые помогут студенту защитить работу. Такой комплексный и всесторонний подход позволит преподавателю объективно оценить знания и существенно сэкономить время, которое можно более эффективно использовать для индивидуальной работы и консультаций.

3.1.2Задание к модели математического маятника

Задание содержит пункты, описывающие инструкцию по управлению моделью, описание основных функций и графиков. Приводится в приложении 4. Оно помогает обучаемому понять назначение модели и освоить ее регулировки. Кроме того, в задание включены контрольные вопросы по теме «Механические колебания» несколько компьютерных экспериментов.

Эксперименты, включенные в ознакомительные задания, позволяют глубже вникнуть в смысл происходящего на экране. Для выполнения экспериментов достаточно знать основные формулы изучаемой темы. Несмотря на кажущуюся простоту, такие задачи очень полезны, так как позволяют обучающимся увидеть живую связь компьютерного эксперимента и физики изучаемых явлений.

В приложении 4 также предлагается бланк ответов к каждому ознакомительному заданию. Запись полученных ответов в бланк позволяет значительно сократить время работы с компьютерной моделью, и сделает легче проверку ответов.

3.1.3Тест «Механические колебания»

В ходе работы был применен теоретический тест по теме «Механические колебания» (Приложение 5).

Цель тестирования: проверка знаний, полученных обучаемым в ходе изучения материала.

Тестовый контроль очень важен в педагогическом процессе. В зависимости от результатов контроля принимается решение о необходимости проведения дополнительных занятий и консультаций, об оказании помощи неуспевающим. Ответы к подготовительному тесту можно найти в приложении 5.

Данный тест закрытого типа ориентирован на критерий, то есть тестирование проводится с целью выяснения степени владения материалом и сравнения результатов с четко определенной областью достижений.

Тест состоит из 35 заданий разной сложности. В зависимости от целей проверки преподаватель может выбирать те или иные задания.

3.1.4План-конспект занятий «Механические колебания» и «Движение тел под действие нескольких сил»

В Приложениях 1 и 6 приводятся конспекты уроков, которые возможно использовать на лекционных занятиях.

3.1.5Практико-ориентированные задания

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Имеющийся опыт показал, что при формировании профессиональных компетенций у будущих специалистов технического профиля эффективно применение данной методической рекомендации и использование виртуальных моделей физических экспериментов.

Сформированные примеры заданий для лекционных и практических занятий, использованных в обучении принесли положительные результаты. Способствовали усилению деятельностного подхода студента к обучению, мотивировали его к саморазвитию, в том числе в области информационных технологий и углублению познаний в физике природных и рукотворных процессов. Также замечено, что при применении данных методических рекомендаций у обучающихся тренируется логика, возникающие трудности подталкивают к самостоятельному решению задач, что напрямую способствует формированию общих и профессиональных компетенций, необходимых будущему технику.

Комплект вопросов для студента, обеспечивающих условия самоконтроля позволит провести объективную оценку промежуточного и итогового контроля знаний.

В заключении хотелось бы еще раз подчеркнуть важность и необходимость применения инновационных образовательных моделей и технологий при работе со студентами средне специальных учебных заведений. Так как в процессе их применения были созданы благоприятные условия для дифференциации и индивидуализации обучения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Аванесов В. С. Композиция тестовых заданий / В.С. Аванесов. – М.: Адепт, 1998. – 191 с.

Боев В.Д., Сыпченко Р.П., Компьютерное моделирование / В.Д. Боев, Р.П. Сыпченко. – М.: Издательство ИНТУ ИТ.РУ, 2010. – 349 с.

Булавин Л.А., Выгорницкий Н.В., Лебовка Н.И. Компьютерное моделирование физических систем / Л.А. Булавин, Н.В. Выгорницкий.– Долгопрудный: Издательский Дом “Интеллект”, 2011. – 352 c.

Для учителя физики. Использование компьютера при изучении физики. – (Рус.). – URL: http:// www . uroki . net / docfiz / docfiz 27. htm

Майоров А. Н. Тесты школьных достижений: конструирование, проведение, использование. Образование и культура / А.Н. Майоров. – С-Пб.: 1996. – 304 с.

Майоров А. Н. Теория и практика создания тестов для системы образования / А.Н. Майоров. – М.: «Интеллект-центр», 2001. – 296 с.

Минскин Е. М. От игры к знаниям: пособие для учителей / Минскин Е.М. – М.: Просвещение, 1982. – 192 с.

Преподавание физики, развивающее ученика. Кн.1. Подходы, компоненты, уроки, задания / Под ред. Э. М. Браверман. – М.: Ассоциация учителей физики, 2003. – 400 с..

Самойленко П.И. Физика для профессий социально-экономического и гуманитарного профилей: учебник для среднего проф. образования / П.И. Самойленко. – 6 изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 469 с.

Фирсов А.В. Физика для профессий и специальностей технического и естественно-научного профилей: учебник / А.В. Фирсов; под ред. Т.И.Трофимовой. – 6 изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 352 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

План –конспект урока «Механические колебания»

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Лабораторная работа №5

Определение ускорения свободного падения при помощи маятника.

Цель работы: определить ускорение свободного падения на основе зависимости периода колебаний маятника на подвесе от длины подвеса.

Приобретённые знания и умения:

Норма времени: 2 часа

Оснащённость рабочего места: штатив с муфтой и лапкой, тесьма с петлями на концах, набор грузов, измерительная лента с миллиметровыми делениями, электронный секундомер

Краткая теория

Период математического маятника может быть определен из формулы:

(1)

Для увеличения точности измерения периода нужно измерить время t остаточно большого числа N полных колебаний маятника. Тогда период

T =t /N (2)

И ускорение свободного падения может быть вычислено по формуле

Выполнение работы:

1. Закрепите лапку у верхнего края стержня штатива. Штатив разместите на столе так, чтобы конец лапки выступал за край поверхности стола. Подвесьте к лапке один груз из набора. Груз должен висеть в 3-4 см от пола.

2. Для записи результатов измерения и вычислений подготовьте таблицу:

№ опыта

L, м

t, с

t ср, с

T, с

g, м/с 2

3. Измерьте лентой длину маятника L .
4.Подготовьте измеритель времени к работе в режиме секундомера.
5. Отклоните маятник на 5-10 см и отпустите его.
6. Замерьте время t , за которое он совершит 40 полных колебаний.
7. Повторите опыт 5-7 раз, после чего вычислите среднее время, за которое маятник сделает 40 колебаний t ср.
8. Вычислите период колебаний по формуле (2).
9. Вычислите по формуле (3) ускорение свободного падения.
10. Определите относительную ошибку полученного результата:

* 100%, где g изм – величина ускорения вычисленного в результате проделанной работы, g –значение, взятое из справочника.

Вывод:

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Задание к модели математического маятника

При выполнении заданий можно пользоваться кнопкой «Помощь».

Выставите максимальный угол отклонения.

Выставите максимальную длину маятника.

Нажмите кнопку «Старт».

После четырех полных колебаний нажмите кнопку «Стоп».

Обратите внимание, в процессе колебаний потенциальная энергия превращается в кинетическую и наоборот. При этом полная энергия остается постоянной.

В левом нижнем углу окна находятся счетчик колебаний и секундомер. Рассчитайте период колебаний двумя способами. Используйте количество колебаний и время на секундомере для расчета первым способом. Для второго – воспользуйтесь формулой Томпсона. Сравните полученные результаты.

Ускорение свободного падения g для этого и последующих заданий принять равным 10 м/с 2 . Округлять полученные результаты до двух знаков после запятой. Результаты записать в бланк ответа.

При каких условиях можно пользоваться формулой Томпсона?

Зная период колебания, посчитайте угловую частоту ω 1 .

Посчитайте угловую частоту ω 2 для минимальной длины маятника.

Вычислите амплитуду колебания для максимальной и минимальной длины маятника.

Напишите решение уравнения колебаний для максимальной и минимальной длины маятника.

Отключите графики скорости, кинетической и потенциальной энергий.

Сравните графики зависимости смещения от времени для максимальной и минимальной длины маятника.

Запишите, какое приращение получает фаза колебания за время равное периоду гармонического колебания.

Рассчитайте максимальную скорость для длины маятника равной 2,5 м, и для длины равной 1,25 м.

Проверьте свои вычисления графически. Для этого отключите график смещения и активируйте график зависимости скорости от времени. Сравните максимальные скорости для разной длины маятника графически.

Вычислите максимальное ускорение колебания для максимальной и минимальной длины маятника. Сравните полученные результаты.

Активируйте все графики. Выставите максимальную длину маятника и максимальный угол отклонения. Так же установите максимальный декремент затухания.

Нажмите кнопку «Старт».

Внимательно изучите графики зависимости смещения, скорости, кинетической и потенциальной энергии от времени и фазовый портрет.

Обратите внимание, в процессе колебаний потенциальная энергия превращается в кинетическую и наоборот. При этом полная энергия убывает по экспоненциальному закону.

Рассчитайте период колебаний, используя формулу Томпсона.

Сравните полученный период колебаний с периодом, полученным в
пункте 7.

Зная период колебания, посчитайте угловую частоту ω.

Вычислите максимальную амплитуду колебания.

Еще раз нажмите кнопку «Старт». После одного полного колебания нажмите кнопку «Стоп».

Рассчитайте максимальную амплитуду второго колебания, зная коэффициент затухания и время по таймеру.

Проверьте свои вычисления, нажав кнопку «Рассчитать».

Напишите решение уравнения колебаний для максимальной длины маятника.

Вычислите максимальные значения скорости и ускорения для момента времени, который показывает таймер.

Бланк ответа на задание к модели математического маятника
Ф.И.О. студента ___________________________________________________

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Задание для самостоятельной работы

Заполненные таблицы сдаются студентами в тетради для лабораторных работ. Для заполнения используется интерактивная модель математического маятника.

1 А) Устанавливая ползунок в 2-3 разных положений в строках «Угол отклонения» и «Длина маятника» заполните таблицу. При этом оставьте ползунок в строке «Коэффициент затухания» в нулевом положении.

Угол отклонения

Длина маятника

Период

Угловая частота

Скорость mx

Ускорение max

В) Найдите максимальные значения кинетической и потенциальной энергии. Нарисуйте график зависимости энергии от времени.

В) Сделайте вывод о виде механических колебаний.

2 А) Устанавливая ползунок в 2-3 разных положений в строках «Угол отклонения», «Длина маятника» и «Коэффициент затухания» заполните таблицу.

Угол отклонения

Длина маятника

Коэффициент затухания

Период

Угловая частота

Скорость mx

Ускорение max

Б) Рассчитайте самостоятельно указанные величины и сравните с приведенными в расчетах. Приведите расчеты в тетради и нарисуйте фазовый портрет.

Вопросы для самоконтроля:

Какие колебания называются гармоническими? Приведите примеры гармонических колебаний.

Дайте определение следующих характеристик гармонического колебания: амплитуды, фазы, начальной фазы, периода, частоты, циклической частоты.

Выведите дифференциальное уравнение гармонических колебаний и напишите его решение.

Как изменяются со временем кинетическая и потенциальная энергии гармонического колебания? Почему полная энергия гармонического колебания остается постоянной?

Выведите дифференциальное уравнение, описывающее затухающие колебания и напишите его решение.

Что такое логарифмический декремент затухания?

Что такое резонанс? Нарисуйте график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы, когда эта сила является простой гармонической функцией времени.

Что такое автоколебания? Приведите примеры автоколебаний.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

тест по теме «Механические колебания»

Твердое тело, подвешенное на пружине

Материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити

Твердое тело, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити

Любое твердое тело, совершающее колебания около положения равновесия

Геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе

Геометрическое место точек, колеблющихся с разной фазой

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t

Геометрическое место точек поверхности волны

Максимальное значение периода

Максимальное значение колеблющейся величины

Максимальное значение частоты, при котором наблюдается явление резонанса

Минимальное значение колеблющейся величины

Колебания, которые совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему

Колебания, которые совершаются за счет энергии внешних воздействий на колебательную систему

4)Любые колебания, встречающиеся в природе

Любые колебания, встречающиеся в природе

Процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени

Колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса

Колебания, которые совершаются за счет суммарной энергии внешних воздействий и собственных колебаний системы

Время, в течение которого совершается одно полное колебание

Общее количество полных колебаний, совершаемых за время t

Время, за которое совершается четверть колебания

Число полных колебаний, совершаемых за единицу времени

Время, в течение которого колебания полностью затухают

Время одного полного колебания

Величина, равная обратному числу колебаний

Логарифм отношения следующих друг за другом амплитуд

Величина, стоящая под знаком синуса или косинуса и определяющая мгновенное значение периода колебаний

Величина, стоящая под знаком синуса или косинуса и определяющая длительность полного колебания

Величина, стоящая под знаком синуса или косинуса и определяющая мгновенное состояние колебательной системы.

Величина, стоящая под знаком синуса или косинуса и определяющая максимальное отклонение от положения равновесия

Уменьшается

Увеличивается

Не изменяется

Изменяется незначительно

Частоты равны

Частота незатухающих колебаний меньше

Частота затухающих колебаний меньше

Частота затухающих колебаний больше

По линейному

По закону косинуса

По квадратичному

По экспоненциальному

Длина всего маятника

Длина математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника

Длина математического маятника

1/2 длины математического маятника

Фиолетовый

Фиолетовый

Зависимости смещения от времени

Зависимости скорости от времени

Зависимости кинетической энергии от времени

Зависимости потенциальной энергии от времени

График зависимости смещения от времени

График зависимости скорости от времени

График зависимости смещения от скорости

График зависимости полной энергии от времени

Гармонические затухающее

Гармонические незатухающее

Негармонические затухающее

Негармонические незатухающее

Ответы на тест «Механические колебания»

Номер
вопроса

Номер
правильного ответа

Номер
вопроса

Номер
правильного ответа

Номер
вопроса

Номер
правильного ответа

3) Сила реакции опоры _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) N = ____________________

5) Коэффициент трения- ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) µ=_____________________

7) Максимальные угол наклона (предельный угол), α max ______________________________________________

8) Ускорение, а=________________________________________

Расположите регуляторы в произвольных положениях и запишите исходные данные в таблицу.
Нажмите кнопку «Старт» и пронаблюдайте за движением бруска
Запишите значение силы трения, силы реакции опоры, ускорения тела, расположенные в табло на рабочем поле модели.
Вычислите самостоятельно значение силы трения, силы реакции опоры, ускорения тела, а также максимальный угол наклона плоскости.

Угол наклона, α, град

Коэффиц трения,
µ

m , кг

Значения вычисленные моделью

Значения вычисленные студентом

Предельный угол, α max

Сила трения, F тр, Н

Ускорениеа, м/с 2

Сила реакции опоры, N , Н

Сила трения, F тр, Н

Ускорениеa, м/с 2

Сила реакции опоры, N , Н

Постройте график зависимости скорости от времени V (t ):

Вывод_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Л. В. Пигалицын ,
, www.levpi.narod.ru, МОУ СОШ № 2, г. Дзержинск, Нижегородская обл.

Компьютерный физический эксперимент

4. Вычислительный компьютерный эксперимент

Вычислительный эксперимент превращается
в самостоятельную область науки.
Р.Г.Ефремов, д.ф.-м.н.

Вычислительный компьютерный эксперимент во многом аналогичен обычному (натурному). Это и планирование экспериментов, и создание экспериментальной установки, и выполнение контрольных испытаний, и проведение серии опытов, и обработка экспериментальных данных, их интерпретация и т.д. Однако проводится он не над реальным объектом, а над его математической моделью, роль экспериментальной установки играет оснащённая специальной программой ЭВМ.

Вычислительный эксперимент становится всё более и более популярным. Им занимаются во многих институтах и вузах, например, в МГУ им. М.В.Ломоносова, МПГУ, Институте цитологии и генетики СО РАН, Институте молекулярной биологии РАН и др. Учёные уже могут получать важные научные результаты без реального, «мокрого», эксперимента. Для этого есть не только компьютерные мощности, но и необходимые алгоритмы, а главное - понимание. Если раньше разделяли – in vivo, in vitro , – то теперь добавился ещё in silico . Фактически вычислительный эксперимент становится самостоятельной областью науки.

Достоинства такого эксперимента очевидны. Он, как правило, дешевле натурного. В него можно легко и безопасно вмешиваться. Его можно повторять и прерывать в любой момент. В ходе этого эксперимента можно смоделировать условия, которые не получается создать в лаборатории. Однако важно помнить, что вычислительный эксперимент не может полностью заменить натурный, и будущее – за их разумным сочетанием. Вычислительный компьютерный эксперимент служит мостом между натурным экспериментом и теоретическими моделями. Отправным пунктом численного моделирования является разработка идеализированной модели рассматриваемой физической системы.

Рассмотрим несколько примеров вычислительного физического эксперимента.

Момент инерции. В «Открытой физике» (2.6, ч. 1) есть интересный вычислительный эксперимент по нахождению момента инерции твёрдого тела на примере системы, состоящей из четырёх шаров, нанизанных на одну спицу. Можно изменять положение этих шаров на спице, а также выбирать положение оси вращения, проводя её как через центр спицы, так и через её концы. Для каждого расположения шаров учащиеся вычисляют с помощью теоремы Штейнера о параллельном переносе оси вращения значение момента инерции. Данные для расчётов сообщает учитель. После вычисления момента инерции данные вводятся в программу и проверяются результаты, полученные учащимися.

«Чёрный ящик». Для реализации вычислительного эксперимента мы с учениками создали несколько программ по исследованию содержимого электрического «чёрного ящика». В нём могут находиться резисторы, лампочки накаливания, диоды, конденсаторы, катушки и т.д.

Оказывается, в некоторых случаях можно, не вскрывая «чёрный ящик», узнать его содержимое, подключая ко входу и выходу различные устройства. Разумеется, на школьном уровне это можно сделать для несложного трёх- или четырёхполюсника. Такие задачи развивают воображение учащихся, пространственное мышление и творческие способности, не говоря о том, что для их решения необходимо иметь глубокие и прочные знания. Поэтому совсем не случайно на многих всесоюзных и международных олимпиадах по физике в качестве экспериментальных задач предлагается исследование «чёрных ящиков» по механике, теплоте, электричеству и оптике.

На занятиях по спецкурсу я провожу три реальные лабораторные работы, когда в «чёрном ящике»:

– только резисторы;

– резисторы, лампы накаливания и диоды;

– резисторы, конденсаторы, катушки, трансформаторы и колебательные контуры.

Конструктивно «чёрные ящики» оформляются в пустых спичечных коробках. Внутри коробка размещается электрическая схема, а сам коробок заклеивается скотчем. Исследования проводятся с помощью приборов – авометров, генераторов, осциллографов и т.д., – т.к. для этого приходится строить ВАХ и АЧХ. Показания приборов учащиеся вводят в компьютер, который обрабатывает результаты и строит ВАХ и АЧХ. Это позволяет учащимся выяснить, какие детали находится в «чёрном ящике», и определить их параметры.

При проведении фронтальных лабораторных работ с «чёрными ящиками» возникают трудности, связанные с нехваткой приборов и лабораторного оборудования. Действительно, ведь для проведения исследований необходимо иметь, скажем, 15 осциллографов, 15 звуковых генераторов и т.д., т.е. 15 комплектов дорогостоящего оборудования, которым большинство школ не располагает. И вот здесь на помощь приходят виртуальные «чёрные ящики» – соответствующие компьютерные программы.

Достоинство этих программ в том, что исследования можно проводить одновременно всем классом. В качестве примера рассмотрим программу, которая реализует с помощью генератора случайных чисел «чёрные ящики», содержащие только резисторы. В левой части рабочего стола расположен «чёрный ящик». В нём имеется электрическая схема, состоящая только из резисторов, которые могут быть расположены между точками А, В, С и D .

В распоряжении учащегося имеются три прибора: источник питания (его внутреннее сопротивление для упрощения расчётов берётся равным нулю, а ЭДС генерируется программой случайным образом); вольтметр (внутреннее сопротивление равно бесконечности); амперметр (внутреннее сопротивление равно нулю).

При запуске программы внутри «чёрного ящика» случайным образом генерируется электрическая схема, содержащая от 1 до 4 резисторов. Учащийся может делать четыре попытки. После нажатия любой клавиши ему предлагается подключить к клеммам «чёрного ящика» любые из предлагаемых приборов в любой последовательности. Например, он подключил к клеммам АВ источник тока с ЭДС = 3 В (величина ЭДС сгенерирована программой случайным образом, в данном случае получилось 3 В). К клеммам CD подключил вольтметр, и его показания оказались 2,5 В. Из этого следует сделать вывод, что в «чёрном ящике» имеется по крайней мере делитель напряжения. Чтобы продолжить эксперимент, вместо вольтметра можно подключить амперметр и снять показания. Этих данных явно недостаточно для разгадки тайны. Поэтому можно провести ещё два эксперимента: источник тока подключается к клеммам CD , а вольтметр и амперметр – к клеммам АВ . Полученных при этом данных будет уже вполне достаточно для разгадки содержимого «чёрного ящика». Учащийся на бумаге рисует схему, вычисляет параметры резисторов и показывает результаты учителю.

Учитель, проверив работу, вводит в программу соответствующий код, и на рабочем столе появляется схема, находящаяся внутри данного «чёрного ящика», и параметры резисторов.

Программа написана моими учениками на языке Бейсик. Для запуска её в Windows XP или в Windows Vista можно воспользоваться программой-эмулятором DOS , например, DosBox . Скачать её можно с моего сайта www.physics-computer.by.ru .

Если внутри «чёрного ящика» имеются нелинейные элементы (лампы накаливания, диоды и т.д.), то кроме непосредственных измерений придётся снять ВАХ. Для этой цели необходимо иметь источник тока, напряжение, на выходах которого напряжение можно изменять от 0 до некоторого значения.

Для исследования индуктивностей и ёмкостей необходимо снять АЧХ, использовав виртуальные звуковой генератор и осциллограф.

Селектор скоростей. Рассмотрим ещё одну программу из «Открытой физики» (2.6, ч. 2), позволяющую провести вычислительный эксперимент с селектором скоростей в масс-спектрометре. Для определения массы частицы с помощью масс-спектрометра необходимо выполнить предварительный выбор заряженных частиц по скоростям. Этой цели и служат так называемые селекторы скоростей.

В простейшем селекторе скоростей заряженные частицы движутся в скрещённых однородных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создаётся между пластинами плоского конденсатора, магнитное – в зазоре электромагнита. Начальная скорость υ заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам Е и В .

На заряженную частицу действуют две силы: электрическая сила qE и магнитная сила Лоренца qυ × B . При определённых условиях эти силы могут точно уравновешивать друг друга. В этом случае заряженная частица будет двигаться равномерно и прямолинейно. Пролетев через конденсатор, частица пройдёт через небольшое отверстие в экране.

Условие прямолинейной траектории частицы не зависит от заряда и массы частицы, а зависит только от её скорости: qE = qυB → υ = E/B .

В компьютерной модели можно изменять значения напряжённости электрического поля E, индукции магнитного поля B и начальную скорость частиц υ . Опыт по селекции скоростей можно выполнять для электрона, протона, α-частицы и полностью ионизированных атомов урана-235 и урана-238. Вычислительный эксперимент в данной компьютерной модели проводится следующим образом: учащимся сообщают о том, какая заряженная частица влетает в селектор скоростей, напряжённость электрического поля и начальную скорость частицы. Учащиеся вычисляют индукцию магнитного поля по вышеприведённым формулам. После этого данные вводят в программу и наблюдают за полётом частицы. Если частица летит внутри селектора скоростей горизонтально, то вычисления cделаны верно.

Более сложные вычислительные эксперименты можно провести, применив бесплатный пакет «MODEL VISION for WINDOWS». Пакет ModelVisionStudium (MVS) представляет собой интегрированную графическую оболочку быстрого создания интерактивных визуальных моделей сложных динамических систем и проведения с ними вычислительных экспериментов. Пакет разработан исследовательской группой «Экспериментальные объектные технологии» при кафедре «Распределённые вычисления и компьютерные сети» факультета технической кибернетики Санкт-Петербургского государственного технического университета. Свободно распространяемая бесплатная версия пакета MVS 3.0 доступна на сайте www.exponenta.ru. Технология моделирования в среде MVS основывается на понятии виртуального лабораторного стенда. На стенде пользователем размещаются виртуальные блоки моделируемой системы. Виртуальные блоки для модели выбираются либо из библиотеки, либо создаются пользователем вновь. Пакет MVS предназначен для автоматизации основных этапов вычислительного эксперимента: построения математической модели исследуемого объекта, генерации программной реализации модели, исследования свойств модели и представления результатов в удобной для анализа форме. Исследуемый объект может относится к классу непрерывных, дискретных или гибридных систем. Пакет наилучшим образом приспособлен для исследования сложных физических и технических систем.

В качестве примера рассмотрим довольно популярную задачу. Пусть материальная точка брошена под некоторым углом к горизонтальной плоскости и абсолютно упруго соударяется с этой плоскостью. Эта модель стала почти обязательной в демонстрационном наборе примеров пакетов моделирования. Действительно, это типичная гибридная система с непрерывным поведением (полёт в поле тяготения) и дискретными событиями (отскоки). На этом примере иллюстрируется также и объектно-ориентированный подход к моделированию: мячик, летящий в атмосфере, является потомком мячика, летящего в безвоздушном пространстве, и автоматически наследует все общие черты, добавляя при этом свои особенности.

Последним, завершающим, с точки зрения пользователя, этапом моделирования, является этап описания формы представления результатов вычислительного эксперимента. Это могут быть таблицы, графики, поверхности и даже анимация, иллюстрирующие результаты в реальном времени. Тем самым пользователь действительно наблюдает динамику системы. Двигаться могут точки в фазовом пространстве, нарисованные пользователем элементы конструкции, может меняться цветовая гамма, и пользователь может следить на экране, например, за процессами нагревания или охлаждения. В создаваемых пакетах программной реализации модели можно предусмотреть специальные окна, позволяющие по ходу вычислительного эксперимента, менять значения параметров и тут же видеть последствия изменений.

Большая работа по наглядному моделированию физических процессов в MVS проводится в МПГУ. Там разработан ряд виртуальных работ по курсу общей физики, которые могут быть связаны с реальными экспериментальными установками, что позволяет одновременно наблюдать на дисплее в реальном времени изменение параметров как реального физического процесса, так и параметров его модели, наглядно демонстрируя её адекватность. В качестве примера привожу семь лабораторных работ по механике из лабораторного практикума интернет-портала открытого образования, соответствующего существующим государственным образовательным стандартам по специальности «Учитель физики»: изучение прямолинейного движения с помощью машины Атвуда; измерение скорости движения пули; сложение гармонических колебаний; измерение момента инерции велосипедного колеса; изучение вращательного движения твёрдого тела; определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника; изучение свободных колебаний физического маятника.

Первые шесть являются виртуальными и моделируются на ПК в ModelVisionStudiumFree , а последняя имеет как виртуальный вариант, так и два реальных. В одном, предназначенном для дистанционного обучения, учащийся должен самостоятельно изготовить из большой канцелярской скрепки и ластика маятник и, подвесив его под вал компьютерной мышки без шарика, получить маятник, угол отклонения которого считывается специальной программой и должен использоваться учащимся при обработке результатов эксперимента. Такой подход позволяет часть навыков, необходимых для экспериментальной работы, отработать только на ПК, а остальную часть – при работе с доступными реальными приборами и при дистанционном доступе к оборудованию. В другом варианте, предназначенном для домашней подготовки очных студентов к выполнению лабораторной работы в практикуме кафедры общей и экспериментальной физики физического факультета МПГУ, студент отрабатывает навыки работы с экспериментальной установкой на виртуальной модели, а в лаборатории проводит эксперимент одновременно на конкретной реальной установке и с её виртуальной моделью. При этом он пользуется как традиционными средствами измерений в виде оптической шкалы и секундомера, так и более точными и быстродействующими средствами – датчиком перемещений на базе оптической мыши и таймером компьютера. Одновременное сравнение всех трёх представлений (традиционного, уточнённого с помощью электронных датчиков, связанных с компьютером, и модельного) одного и того же явления позволяет сделать вывод о пределах адекватности модели, когда данные компьютерного моделирования начинают через некоторое время всё больше и больше отличаться от показаний, снимаемых на реальной установке.

Вышесказанным не исчерпываются возможности применения компьютера в физическом вычислительном эксперименте. Так что для творчески работающего преподавателя и его учеников всегда найдутся неиспользованные возможности в области виртуального и реального физического эксперимента.

Если у вас возникнут замечания и предложения по различным видам физического компьютерного эксперимента, пишите мне по адресу:

Компьютерный эксперимент Компьютерный эксперимент Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется. Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется.

Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса. Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.

Задачи по моделированию из различных предметных областей Задачи по моделированию из различных предметных областей Экономика Экономика Экономика Астрономия Астрономия Астрономия Физика Физика Физика Экология Экология Экология Биология Биология Биология География География География

Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Постановка задачи Постановка задачи Цель моделирования исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Цель моделирования исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам.

Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли. Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли. Исходные данные: Исходные данные: выручка B; выручка B; затраты (себестоимость) S. затраты (себестоимость) S. Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S. Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S. Рентабельность r вычисляется по формуле:. Рентабельность r вычисляется по формуле:. Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: если r

Анализ результатов Анализ результатов Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции.

Задача. Задача. Определите скорость движения планет по орбите. Для этого составьте компьютерную модель Солнечной системы. Постановка задачи Цель моделирования определить скорость движения планет по орбите. Объект моделирования Солнечная система, элементами которой являются планеты. Внутреннее строение планет в расчет не принимается. Будем рассматривать планеты как элементы, обладающие следующими характеристиками: название; R - удаленность от Солнца (в астрономических единицах; астроном. ед. среднее расстояние от Земли до Солнца); t - период обращения вокруг Солнца (в годах); V - скорость движения по орбите (астр.ед./год), предполагая, что планеты движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью.

Анализ результатов Анализ результатов 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите? 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите? 2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель. 2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель.

Компьютерный эксперимент Введите в компьютерную модель исходные данные. (Например: =0,5; =12) Найти такой коэффициент трения при котором машина поедет с горы (при данном угле). Найти такой угол при котором машина будет стоять на горе (при данном коэффициенте трения). Каков будет результат, если силой трения пренебречь. Анализ результатов Данная компьютерная модель позволяет проводить вычислительный эксперимент, взамен физическому. Меняя значения исходных данных, можно видеть все изменения происходящие в системе. Интересно заметить, что в построенной модели результат не зависит ни от массы автомобиля, ни от ускорения свободного падения.

Задача. Задача. Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой? Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой?

Разработка модели Разработка модели Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: V - объем озера Байкал км3; V - объем озера Байкал км3; N - население Земли 6 млрд. чел.; N - население Земли 6 млрд. чел.; p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Результат количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*)/(N*p*365) Результат количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*)/(N*p*365) Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул: Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул:

Задача. Задача. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней.. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней..

Постановка задачи Постановка задачи Объектом моделирования является процесс изменения численности населения в зависимости от времени. На этот процесс влияют многие факторы: экология, состояние медицинского обслуживания, экономическая ситуация в стране, международная обстановка и многое другое. Обобщив демографические данные, ученые вывели функцию, выражающую зависимость численности населения от времени: Объектом моделирования является процесс изменения численности населения в зависимости от времени. На этот процесс влияют многие факторы: экология, состояние медицинского обслуживания, экономическая ситуация в стране, международная обстановка и многое другое. Обобщив демографические данные, ученые вывели функцию, выражающую зависимость численности населения от времени: f(t)=где коэффициента a и b для каждого государства свои, f(t)=где коэффициента a и b для каждого государства свои, e основание натурального логарифма. e основание натурального логарифма. Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Для нахождения значений коэффициентов a и b можно воспользоваться статистическим справочником. Взяв из справочника значения f(t) (численность населения в момент времени t), можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисляемые по формуле, не сильно отличались от фактических данных в справочнике. Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Для нахождения значений коэффициентов a и b можно воспользоваться статистическим справочником. Взяв из справочника значения f(t) (численность населения в момент времени t), можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисляемые по формуле, не сильно отличались от фактических данных в справочнике.

Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования. Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования. Решение задач из различных областей деятельности человека на компьютере базируются не только на знаниях учащимися технологии моделирования, но, естественно, и на знаниях данной предметной области. В связи с этим, предложенные уроки по моделированию целесообразнее проводить после изучения учащимися материала на общеобразовательном предмете, учителю информатики необходимо сотрудничать с учителями разных образовательных областей. Известен опыт проведения бинарных уроков, т.е. уроков, проводимых учителем информатики совместно с учителем-предметником. Решение задач из различных областей деятельности человека на компьютере базируются не только на знаниях учащимися технологии моделирования, но, естественно, и на знаниях данной предметной области. В связи с этим, предложенные уроки по моделированию целесообразнее проводить после изучения учащимися материала на общеобразовательном предмете, учителю информатики необходимо сотрудничать с учителями разных образовательных областей. Известен опыт проведения бинарных уроков, т.е. уроков, проводимых учителем информатики совместно с учителем-предметником.

Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере

Использование компьютера для исследования информационных моделей различных объектов и процессов позволяет изучить их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере можно разделить на несколько основных этапов.

На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные, с точки зрения целей проводимого исследования (целей моделирования), свойства объекта, а несущественными свойствами пренебрегает.

На втором этапе создается формализованная модель, т. е. описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и т. д. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.

Однако далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются приближенные математические методы, позволяющие получать результаты с заданной точностью.

На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, т. е. выразить ее на понятном для компьютера языке. Компьютерные модели разрабатывают преимущественно программисты, а пользователи могут проводить компьютерные эксперименты.

В настоящее время широкое распространение получили компьютерные интерактивные визуальные модели. В таких моделях исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.

Контрольные вопросы

В каких случаях могут быть опущены отдельные этапы построения и исследования модели? Приведите примеры создания моделей в процессе обучения.

Исследование интерактивных компьютерных моделей

Далее мы рассмотрим ряд учебных интерактивных моделей, разработанных компанией ФИЗИКОН для образовательных курсов. Учебные модели компании ФИЗИКОН представлены на CD-дисках и в виде Интернет-проектов. Каталог интерактивных моделей содержит 342 модели по пяти предметам: физике (106 моделей), астрономии (57 моделей), математике (67 моделей), химии (61 модель) и биологии (51 модель). Часть моделей в Интернете на сайте http://www.college.ru интерактивны, а другие представлены только картинкой и описанием. Все модели вы найдете в соответствующих учебных курсах на CD-дисках.

2.6.1. Исследование физических моделей

Рассмотрим процесс построения и исследования модели на примере модели математического маятника, которая является идеализацией физического маятника.

Качественная описательная модель. Можно сформулировать следующие основные предположения:

подвешенное тело значительно меньше по размеру длины нити, на которой оно подвешено;

нить тонкая и нерастяжимая, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела;

угол отклонения тела мал (значительно меньше 90°);

вязкое трение отсутствует (маятник колеблется в ва-

Формальная модель. Для формализации модели используем известные из курса физики формулы. Период Т колебаний математического маятника равен:

где I - длина нити, g - ускорение свободного падения.

Интерактивная компьютерная модель. Модель демонстрирует свободные колебания математического маятника. В полях можно изменять длину нити I, угол ф0 начального отклонения маятника, коэффициент вязкого трения b.

Открытая физика

2.3. Свободные колебания.

Модель 2.3. Математический маятник

Открытая физика

Часть 1 (ЦОР на CD) ИЗГ

Запуск интерактивной модели математического маятника производится щелчком по кнопке Старт.

С помощью анимации показывается движение тела и действующие силы, строятся графики зависимости от времени угловой координаты или скорости, диаграммы потенциальной и кинетической энергий (рис. 2.2).

Это можно увидеть при свободных колебаниях, а также при затухающих колебаниях при наличии вязкого трения.

Обратите внимание, что колебания математического маятника являются. гармоническими только при достаточно малых амплитудах

%рI ж2mfb ~ ж

Рис. 2.2. Интерактивная модель математического маятника

http://www.physics.ru

2.1. Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной физической моделью, размещенной в Интернете.

2.6.2. Исследование астрономических моделей

Рассмотрим гелиоцентрическую модель Солнечной системы.

Качественная описательная модель. Гелиоцентрическая модель мира Коперника на естественном языке формулировалась следующим образом:

Земля вращается вокруг своей оси и Солнца;

все планеты вращаются вокруг Солнца.

Формальная модель. Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира, открыв закон всемирного тяготения и законы механики и записав их в виде формул:

F = у. Wl_ F = т а.(2.2)

Интерактивная компьютерная модель (рис. 2.3). Трехмерная динамическая модель показывает вращение планет Солнечной системы. В центре модели изображено Солнце, вокруг него - планеты Солнечной системы.

4.1.2. Вращение планет Солнечной

системы. Модель 4.1.Солнечная система(ЦОР на CD) «Открытая астрономия»

В модели выдержаны реальные отношения орбит планет и их эксцентриситеты. Солнце находится в фокусе орбиты каждой планеты. Обратите внимание на то, что орбиты Нептуна и Плутона пересекаются. Изобразить в небольшом окне все планеты сразу достаточно сложно, поэтому предусмотрены режимы Меркурий...Марс и Юпитер...Л,лутон, а также режим Все планеты. Выбор нужного режима производится при помощи соответствующего переключателя.

Во время движения можно менять значение угла зрения в окне ввода. Получить представление о реальных эксцентриситетах орбит можно, выставив значение угла зрения 90°.

Можно изменить внешний вид модели, отключив отображение названий планет, их орбит или системы координат, показываемой в левом верхнем углу. Кнопка Старт запускает модель, Стоп - приостанавливает, а Сброс - возвращает в исходное состояние.

Рис. 2.3. Интерактивная модель гелиоцентрической системы

Г" Система координат С Юпитер...Плутон!■/ Названия планет С. Меркурий...Марс |55 угол зрения!«/ Орбиты планетВсе планеты

Задание для самостоятельного выполнения

http://www.college.ru 1ЩГ

Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной астрономической моделью, размещенной в Интернете.

Исследование алгебраических моделей

Формальная модель. В алгебре формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований алгебраических выражений, позволяющих выразить переменную величину с помощью формулы.

Точные решения существуют только для некоторых уравнений определенного вида (линейные, квадратные, тригонометрические и др.), поэтому для большинства уравнений приходится использовать методы приближенного решения с заданной точностью (графические или численные).

Например, нельзя найти корень уравнения sin(x) = 3*х - 2 путем равносильных алгебраических преобразований. Однако такие уравнения можно решать приближенно графическими и численными методами.

Построение графиков функций может использоваться для грубо приближенного решения уравнений. Для уравнений вида fi(x) = f2(x), где fi(x) и f2(x) - некоторые непрерывные функции, корень (или корни) этого уравнения являются точкой (или точками) пересечения графиков функций.

Графическое решение таких уравнений можно осуществить путем построения интерактивных компьютерных моделей.

Функции и графики. Открытая математика.

Модель 2.17.Функции и графики ЦЩГ*

Решение уравнений(ЦОР на CD)

Интерактивная компьютерная модель. Введите в верхнее поле ввода уравнение в виде fi(x) = f2(x), например, sin(x) = 3-х - 2.

Нажмите кнопку Решить. Подождите некоторое время. Будет построен график правой и левой частей уравнения, зелеными точками будут отмечены корни.

Чтобы ввести новое уравнение, нажмите кнопку Сброс. Если вы сделаете ошибку при вводе, в нижнем окне появится соответствующее сообщение.

Рис. 2.4. Интерактивная компьютерная модель графического решения уравнений

для самостоятельного выполнения

http://www.mathematics.ru Ш1Г

Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной математической моделью, размещенной в Интернете.

Исследование геометрических моделей (планиметрия)

Формальная модель. Треугольник ABC называется прямоугольным, если один из его углов (например, угол В) прямой (т. е. равен 90°). Сторона треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой; две другие стороны - катетами.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: АВ2 + ВС2 = АС.

Интерактивная компьютерная модель (рис. 2.5). Интерактивная модель демонстрирует основные соотношения в прямоугольном треугольнике.

Прямоугольный треугольник. Открытая математика.

Модель 5.1. Теорема Пифагора

Планиметрия В51Г (ЦОР на CD)

При помощи мыши можно перемещать точку А (в вертикальном направлении) и точку С (в горизонтальном направлении). Показываются длины сторон прямоугольного треугольника, градусные меры углов.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп - приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние.

Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.

Рис. 2.5. Интерактивная математическая модель теоремы Пифагора

Задание для самостоятельного выполнения

http://www.mathematics.ru |Й|Г

Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной планиметрической моделью, размещенной в Интернете.

Исследование геометрических моделей (стереометрия)

Формальная модель. Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом. Противоположные грани любого параллелепипеда равны и параллельны. Прямоугольным называется параллелепипед, все грани которого прямоугольники. Прямоугольный параллелепипед с равными ребрами называется кубом.

Три ребра, выходящие из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, называются его измерениями. Квадрат

диагонали прямоугольного параллелепипеда равняется сумме квадратов его измерений:

2 2,12, 2 а = а + b + с

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

Интерактивная компьютерная модель. Перетаскивая мышью точки, можно изменять измерения параллелепипеда. Понаблюдайте, как изменяется длина диагонали, площадь поверхности и объем параллелепипеда при изменении длин его сторон. Флажок Прямой превращает произвольный параллелепипед в прямоугольный, а флажок Куб превращает его в куб.

Параллелепипед.Открытая математика.

Модель 6.2.Стереометрия }

ВВЕДЕНИЕ

1Компьютерное моделирование эксперимента

1.1Плюсы и минусы использования электронных средств

2Применение виртуальных моделей при изучении физики

2.1Математический маятник

2.1.1Гармонические колебания и их характеристики

2.1.2Затухающие гармонические колебания

2.1.3Энергия гармонических колебаний

2.2Физический маятник

2.3Брусок на наклонной плоскости

2.4Два тела на наклонной плоскости

3Практические занятия

3.1.1Задание для лабораторной работы

3.1.2Задание к модели математического маятника

3.1.3Тест «Механические колебания»

3.1.4План-конспект занятий «Механические колебания» и «Движение тел под действие нескольких сил»

3.1.5Практико-ориентированные задания

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Л. В. Пигалицын ,, www.levpi.narod.ru, МОУ СОШ № 2, г. Дзержинск, Нижегородская обл.

Компьютерный физический эксперимент

Л. В. Пигалицын ,
, www.levpi.narod.ru, МОУ СОШ № 2, г. Дзержинск, Нижегородская обл.