Введение

Диалектический подход к изучению природы и общества требует рассмотрения явлений в их взаимосвязи и непрестанном изменении. Понятия корреляции и регрессии появились в середине XIX в. благодаря работам английских статистиков Ф. Гальтона и К. Пирсона. Первый термин произошел от латинского «correlatio» – соотношение, взаимосвязь. Второй термин (от лат. «regressio» - движение назад) введен Ф. Гальтоном, который, изучая зависимость между ростом родителей и их детей, обнаружил явление «регрессии к среднему» – у детей, родившихся у очень высоких родителей, рост имел тенденцию быть ближе к средней величине.

В практике экономических исследований очень часто имеющиеся данные нельзя считать выборкой из многомерной нормальной совокупности, например, когда одна из рассматриваемых переменных не является случайной или когда линия регрессии явно не прямая и т.п. В этих случаях пытаются определить кривую (поверхность), которая дает наилучшее (в смысле метода наименьших квадратов) приближение к исходным данным. Соответствующие методы приближения получили название регрессионного анализа. Задачами регрессионного анализа являются установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии, оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой переменной.

Выше сказанным обусловлена актуальность выбора темы курсовой работы. Цель данной работы – исследовать функциональную зависимость между случайными величинами методами корреляционного и регрессионного анализов.



Глава 1 Корреляционный анализ

1.1 Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

В естественных науках часто речь идет о функциональной зависимости (связи), когда каждому значению одной переменной соответствует вполне определенное значение другой. Функциональная зависимость может иметь место как между детерминированными (неслучайными) переменными (например, зависимость скорости падения в вакууме от времени и т.п.), так и между случайными величинами (например, зависимость стоимости проданных изделий от их числа и т.п.).В экономике в большинстве случаев между переменными величинами существуют зависимости, когда каждому значению одной переменной соответствует не какое-то определенное, а множество возможных значений другой переменной. Иначе говоря, каждому значению одной переменной соответствует определенное (условное) распределение другой переменной. Такая зависимость (связь) получила название статистической (или стохастической, вероятностной).

Возникновение понятия статистической связи обусловливается тем, что зависимая переменная подвержена влиянию ряда неконтролируемых или неучтенных факторов, а также тем, что измерение значений переменных неизбежно сопровождается некоторыми случайными ошибками. Примером статистической связи является зависимость урожайности от количества внесенных удобрений, производительности труда на предприятии от его энерговооруженности и т.п.

В силу неоднозначности статистической зависимости между Y и Х для исследователя, в частности, представляет интерес усредненная по х схема зависимости, т.е. закономерность в изменении среднего значения - условного математического ожидания (Y) (математического ожидания случайной переменной Y, найденного при условии, что переменная Х приняла значение х) в зависимости от х.

Определение : Статистическая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению одной переменной соответствует определенное среднее значение, т.е. условное математическое ожидание другой, называется корреляционной. Иначе, корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим ожиданием другой.

Корреляционная зависимость может быть представлена в виде:

Предполагается, что φ(x)≠const и ψ(x)≠const, т.е. если при изменении х или у уcловные математические ожидания(Y) и не изменяются, то говорят, что корреляционная зависимость между переменными Х и У отсутствует. Сравнивая различные виды зависимости между Х иY, можно сказать, что с изменением значений переменной Х при функциональной зависимости однозначно изменяется определенное значение переменной у, при корреляционной – определенное среднее значение (условное математическое ожидание) Y, а при статистической- определенное (условное) распределение переменной Y (Рис.1.1)

Таким образом, из рассмотренных зависимостей наиболее общей выступает статистическая зависимость. Каждая корреляционная зависимость является статистической, но не каждая статистическая зависимость является корреляционной. Функциональная зависимость представляет частный случай корреляционной.

Уравнения (1.1) и (1.2) называются модельными уравнениями регрессии (или просто уравнениями регрессии) соответственно Y по Х и Х по Y, функции ψ(x) и φ(у) – модельными функциями регрессии (или функциями регрессии), а их графики - модельными линиями регрессии (или линиями регрессии).

Для отыскания модельных уравнений регрессии, вообще говоря, необходимо знать закон распределения двумерной случайной величины (Х,Y). На практике исследователь, как правило, располагает лишь выборкой пар значений (,) ограниченного объема. В этом случае речь может идти об оценке (приближенном выражении) по выборке функции регрессии. Такой наилучшей (в смысле метода наименьших квадратов) оценкой является выборочная линия (кривая) регрессии Y по Х

где – условная (групповая) средняя переменной Y при фиксированном значении переменной Х = х; ,…,- параметры кривой.

Аналогично определяется выборочная линия (кривая) регрессии Х по Y:

где – условная (групповая) средняя переменной Х при фиксированном значении переменной Y= у; -параметры кривой.

Уравнения (1.3), (1.4) называют также выборочными уравнениями регрессии соответственно Yпо Х и Х по Y.

При правильно определенных аппроксимирующих функциях) и с увеличением объема выборки (n) они будуг сходиться по вероятности соответственно к функциям регрессии ψ(x) и φ(у).

Статистические связи между переменными можно изучать методами корреляционного и регрессионного анализа. Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными. Основной задачей корреляционного анализа – выявление связи между случайными переменными и оценка ее тесноты.

1.2 Линейная парная регрессия

Данные о статистической зависимости удобно задавать в виде корреляционной таблицы.

Рассмотрим в качестве примера зависимость между суточной выработкой продукции Y (т) и величиной основных производственных фондов Х (млн руб.) для совокупности 50 однотипных предприятий (табл. 1).
(В таблице черези обозначены середины соответствующих интервалов, а через, и – соответственно их частоты.)

Для каждого значения, т.е. для каждой строки корреляционной таблицы вычислим групповые средние

где - частоты пар () и; m – число интервалов по переменной Y.

Вычисленные групповые средние поместим в последнем столбце корреляционной таблицы и изобразим графически в виде ломаной, называемой эмпирической линией регрессии Y по X

Аналогично для каждого значения по формуле

вычислим групповые средние, где, l – число интервалов по переменной X.

По виду ломанной можно определить наличие линейной корреляционной зависимости Y по X между двумя рассматриваемыми переменными, которая выражается тем точнее чем больше объем выборки n:

Поэтому уравнение регрессии(1.3) будем искать в виде:

Отвлечемся на время от рассматриваемого примера и найдем формулы расчета неизвестных параметров уравнения линейной регрессии.

С этой целью применим метод наименьших квадратов, согласно которому неизвестные параметры и выбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических групповых средних, вычисленных по формуле (1.5), от значений, найденных по уравнению регрессии (1.8), была минимальной:

На основании необходимого условия экстремума функции двух переменных S=S() приравниваем к нулю ее частные производные, т.е.

Откуда после преобразования получим систему нормальных уравнений для определения параметров линейной регрессии:

Учитывая (1.5) преобразуем выражение и с учетом (1.7), разделив обе части уравнений (1.10) на n, получим систему нормальных уравнений в виде:

где соответствующие средние определяются по формулам:

Подставляя значение из первого уравнения системы(1.11) в уравнение регрессии (1.8), получаем

Коэффициент b 1 в уравнении регрессии, называемый выборочным коэффициентом регрессии (или просто коэффициентом регрессии) Y по Х, будем обозначать символом. Теперь уравнение регрессии Y по Х запишется так:

Коэффициент регрессии Yпо Х показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная Y при увеличении переменной Х на одну единицу.

Решая систему (1.11), найдем

где - выборочная дисперсия переменной X

µ - выборочный корреляционный момент:

Рассуждая аналогично и полагая уравнение регрессии (1.4) линейным, можно привести его к виду:

выборочный коэффициент регрессии (или просто коэффициент регрессии) Х по Y, показывающий, на сколько единиц в среднем изменяется переменная Х при увеличении переменной Y на одну единицу= – (–выборочная дисперсия переменной Y. зависимость . При этом все наблюдения располагаются... Линия тренда (рис. 2); 3) выбрать вид зависимости регрессии . Для нашего примера тип тренда...

  • Парная регрессия (3)

    Контрольная работа >> Математика

    Смысл регрессионного анализа – построение функциональных зависимостей между двумя группами переменных величин... линейные и нелинейные регрессии . Линейная регрессия :. Нелинейные регрессии делятся на два класса: регрессии , нелинейные относительно...

    • Понятие функциональной зависимости

    Пусть R - ϶ᴛᴏ отношение. С одной стороны, оно имеет конкретное (постоянное) значение в данный момент времени. С другой стороны, это переменная, которая в каждый момент времени может принять неĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ новое значение.

    Понятие ФЗ можно применить и к первому, и ко второму случаю. При этом мы будем рассматривать только второй случай, т.к. он больше соответствует реальности.

    Определœение функциональной зависимости. Пусть R – переменная отношения. X и Y – произвольные подмножества множества атрибутов R . Тогда Y функционально зависит от X , что в символическом виде записывается как X → Y (читается как ʼʼX функционально определяет Y ʼʼ) тогда и только тогда, когда для любого допустимого значения R каждое значение X связано точно с одним значением Y .

    Здесь X называют детерминантом ФЗ, а Y – зависимой частью ФЗ.

    Пример : Пусть R - ϶ᴛᴏ отношение Students . X – код студента͵ а Y – множество всœех атрибутов студента. Тогда X → Y , т.к. X представляет собой первичный ключ, который уникально идентифицирует запись в таблице Students .

    Такое утверждение будет верно и для более общего случая: если X - ϶ᴛᴏ потенциальный ключ, то множество всœех атрибутов R всœегда функционально зависит от X .

    При этом следует иметь в виду, что если в R имеется ФЗ, левая часть которой не включает потенциальный ключ, то R обладает избыточностью , что затрудняет обеспечение целостности данных и занимает лишние ресурсы системы.

    В случае если ни один атрибут не должна быть опущен из левой части, то такая функциональная зависимость принято называть неприводимой (точнее, неприводимой слева ).

    Пример :

    {StudentID , FirstName , LastName , MiddleName } → {BirthDate } – приводимая ФЗ.

    {StudentID } → {BirthDate } – неприводимая ФЗ.

    Множество функциональных зависимостей принято называть неприводимым тогда и только тогда, когда оно обладает всœеми тремя перечисленными ниже свойствами:

    1. Зависимая часть каждой функциональной зависимости содержит только один атрибут.

    2. Детерминант каждой функциональной зависимости является неприводимым.

    3. Ни одна функциональная зависимость из множества не должна быть удалена без потери информации о связях.

    Рассмотрение множества неприводимых ФЗ важно для нормализации отношений.

    Выделяют два вида ФЗ:

    1. Тривиальные ФЗ - ϶ᴛᴏ ФЗ, в которых правая часть (Y ) является подмножеством левой части (X ). С практической точки зрения они не представляют значительного интереса, однако с точки зрения формальной теории зависимостей крайне важно учитывать их наличие.

    2. Нетривиальные ФЗ . Οʜᴎ действительно являются ограничениями целостности данных, в связи с этим в дальнейшем мы будем рассматривать именно нетривиальные ФЗ.

    Для определœения того в какой нормальной форме находится отношение, требуется найти всœе ФЗ. Существуют три правила Армстронга (шведский математик), позволяющие из начального множества ФЗ вывести возможные ФЗ.

    Пусть A , B , C - ϶ᴛᴏ подмножества множества атрибутов отношения R , AB – объединœение этих подмножеств.

    1. Правило рефлексивности . В случае если множество B является подмножеством множества А , то А → В . (По сути, это определœение тривиальной зависимости.)

    2. Правило дополнения . В случае если А → B , то АС → ВС .

    3. Правило транзитивности . В случае если А → B и B→C , то А → С .

    Каждое из этих правил должна быть доказано на базе определœения ФЗ.

    При этом в целях упрощения получения всœех ФЗ можно вывести еще несколько дополнительных правил (пусть D - ϶ᴛᴏ еще одно произвольное подмножество множества атрибутов R ):

    4. Правило самоопределœения . А → А .

    5. Правило декомпозиции . В случае если А → ВС , то А → B и A → C .

    6. Правило объединœения . В случае если А → В и А → С , то А → ВС .

    7. Правило композиции . В случае если А → B и С → D , то АС → BD .

    8. Теорема всœеобщего объединœения . В случае если А→ B и C → D , то А(С – В) → BD .

    Название теоремы указывает на то, что некоторые из перечисленных выше правил бывают выведены как частные случаи этой теоремы.

    При этом следует иметь в виду, что эти правила не обеспечивают чёткого алгоритма получения всœех ФЗ. Более того, такого алгоритма не существует. Единственный путь - ϶ᴛᴏ перебор всœех вариантов.

    Понятие функциональной зависимости - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Понятие функциональной зависимости" 2017, 2018.

    Что такое функция? Функциональная зависимость, или функция, - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой говорят, что она является функцией от этого аргумента. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.


    Существует несколько способов задания функции: 1.С помощью таблицы. 2.Графический. 3.С помощью формулы. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.



    Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – заданные числа. Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую. Прямая пропорциональность – функция вида у=кх, где х – независимая переменная, к – не равное нулю число. Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.


    Построение графика линейной функции Для построения графика линейной функции необходимо: - выбрать любые два значения переменной х (аргумента), например 0 и 1; - вычислить соответствующие значения переменной y (функции). Полученные результаты удобно записывать в таблицу x01 y - полученные точки А и В изображаем в системе координат; - соединяем по линейке точки А и В. Пример. Построим график линейной функции y = -3·x+6. x01 y63


    Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=k/х, где х - независимая переменная и k - не равное нулю число. Областью определения такой функции является множество всех чисел, отличных от нуля. Если величины x и y обратно пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением y = k / x, где k есть некоторая постоянная величина. График обратной пропорциональности есть кривая линия, состоящая из двух ветвей. Этот график называют гиперболой. В зависимости от знака k ветви гиперболы расположены либо в 1 и 3 координатных четвертях (k положительно), либо во 2 и 4 координатных четвертях (k отрицательно). На рисунке изображен график функции y = k/х, где k – отрицательное число.



    ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ. y=kx, k0, b=0 - прямая пропорциональность,. График - прямая, проходящая через начало координат; y=b, k=0, b0. (b>0, выше оси OX; b 0, выше оси OX; b"> 0, выше оси OX; b"> 0, выше оси OX; b" title="ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ. y=kx, k0, b=0 - прямая пропорциональность,. График - прямая, проходящая через начало координат; y=b, k=0, b0. (b>0, выше оси OX; b"> title="ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ. y=kx, k0, b=0 - прямая пропорциональность,. График - прямая, проходящая через начало координат; y=b, k=0, b0. (b>0, выше оси OX; b">

    Функциональные зависимости. Основные определения.

    В реляционных БД даталогическое или логическое проектирование приводит к разработке схемы БД, то есть совокупности схем отношений, которые адекватно моделируют абстрактные объекты предметной области и семантические связи между этими объектами. Основой анализа корректности схемы являются так называемые функциональные зависимости между атрибутами БД. Некоторые зависимости между атрибутами отношений являются нежелательными из-за побочных эффектов и аномалий, которые они вызывают при модификации БД. При этом под процессом модификации БД мы понимаем внесение новых данных в БД или удаление некоторых данных из БД, а также обновление значений некоторых атрибутов.

    Однако этап логического или даталогического проектирования не заканчивается проектированием схемы отношений. В общем случае в результате выполнения этого этапа должны быть получены следующие результирующие документы:

    • Описание концептуальной схемы БД в терминах выбранной СУБД.
    • Описание внешних моделей в терминах выбранной СУБД.
    • Описание декларативных правил поддержки целостности базы данных.
    • Описание процедур поддержки семантической целостности базы данных.

    Однако перед тем как описывать построенную схему в терминах выбранной СУБД, нам надо выстроить эту схему. Именно этому процессу и посвящен данный раздел. Мы должны построить корректную схему БД, ориентируясь на реляционную модель данных.

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ

    Корректной назовем схему БД, в которой отсутствуют нежелательные зависимости между атрибутами отношений.

    Процесс разработки корректной схемы реляционной БД называется логическим проектированием БД.

    Проектирование схемы БД может быть выполнено двумя путями:

    • путем декомпозиции (разбиения), когда исходное множество отношений, входящих в схему БД заменяется другим множеством отношений (число их при этом возрастает), являющихся проекциями исходных отношений;
    • путем синтеза, то есть путем компоновки из заданных исходных элементарных зависимостей между объектами предметной области схемы БД.

    Классическая технология проектирования реляционных баз данных связана с теорией нормализации, основанной на анализе функциональных зависимостей между атрибутами отношений. Понятие функциональной зависимости является фундаментальным в теории нормализации реляционных баз данных. Мы определим его далее, а пока коснемся смысла этого понятия. Функциональные зависимости определяют устойчивые отношения между объектами и их свойствами в рассматриваемой предметной области. Именно поэтому процесс поддержки функциональных зависимостей, характерных для данной предметной области, является базовым для процесса проектирования.

    Процесс проектирования с использованием декомпозиции представляет собой процесс последовательной нормализации схем отношений, при этом каждая последующая итерация соответствует нормальной форме более высокого уровня и обладает лучшими свойствами по сравнению с предыдущей.

    Каждой нормальной форме соответствует некоторый определенный набор ограничений, и отношение находится в некоторой нормальной форме, если удовлетворяет свойственному ей набору ограничений.

    В теории реляционных БД обычно выделяется следующая последовательность нормальных форм:

    • первая нормальная форма (1НФ);
    • вторая нормальная форма (2НФ);
    • третья нормальная форма (3НФ);
    • нормальная форма Бойса-Кодда (НФБК);
    • четвертая нормальная форма (4НФ);
    • пятая нормальная форма, или форма проекции-соединения (5НФ).

    Основные свойства нормальных форм:

    • каждая следующая нормальная форма в некотором смысле улучшает свойства предыдущей;
    • при переходе к следующей нормальной форме свойства предыдущих нормальных форм сохраняются.

    В основе классического процесса проектирования лежит последовательность переходов от предыдущей нормальной формы к последующей. Однако в процессе декомпозиции мы сталкиваемся с проблемой обратимости, то есть возможности восстановления исходной схемы. Таким образом, декомпозиция должна сохранять эквивалентность схем БД при замене одной схемы на другую.

    Схемы БД называются эквивалентными , если содержание исходной БД может быть получено путем естественного соединения отношений, входящих в результирующую схему, и при этом не появляется новых кортежей в исходной БД.

    При выполнении эквивалентных преобразований сохраняется множество исходных фундаментальных функциональных зависимостей между атрибутами отношений.

    Функциональные зависимости определяют не текущее состояние БД, а все возможные ее состояния, то есть они отражают те связи между атрибутами, которые присущи реальному объекту, который моделируется с помощью БД.

    Поэтому определить функциональные зависимости по текущему состоянию БД можно только в том случае, если экземпляр БД содержит абсолютно полную информацию (то есть никаких добавлений и модификации БД не предполагается). В реальной жизни это требование невыполнимо, поэтому набор функциональных зависимостей задает разработчик, системный аналитик, исходя из глубокого системного анализа предметной области.

    Приведем ряд основных определений.

    Функциональная зависимость(ФЗ) является связью типа многие – к – одному между множествами атрибутов внутри данного отношения.

    Пусть R – отношение, а А и В – произвольные подмножества множества атрибутов отношения R. Тогда В функционально зависит от А (A B), если каждое значение множества А отношения R определяет одно значение множества В отношения R. Иначе говоря, если два кортежа отношения R совпадают по значению А, они также совпадают и по значению В.

    Левая и правая части ФЗ называются детерминантом и зависимой частью соответственно.

    Если ФЗ выполняется для всех возможных значений отношения, то она является ограничением целостности для отношения, т.к. при этом накладываются определенные ограничения на все допустимые значения.

    Если А является потенциальным ключом отношения R, напр., А является первичным ключом, то все атрибуты отношения R должны быть функционально зависимы от А (это следует из определения потенциального ключа).

    Множество ФЗ может быть большим, а поскольку ФЗ являются ограничениями целостности, они должны проверяться при каждом обновлении БД. Поэтому актуальна задача сокращения множества ФЗ до компактного размера.

    Очевидным способом сокращения множества ФЗ является исключение тривиальных ФЗ.

    Функциональная зависимость тривиальна , если ее правая часть является подмножеством левой части. Например, для БД поставщиков и деталей тривиальная ФЗ:



    (PNUM, DNUM)®PNUM

    Тривиальные зависимости не могут не выполняться и поэтому не представляют практического интереса в отличие от нетривиальных, являющихся ограничениями целостности. Тривиальные зависимости могут быть исключены из множества ФЗ.

    Неключевым атрибутом называется любой атрибут отношения, не входящий в состав ни одного ключа отношения.

    Взаимно-независимые атрибуты - это такие атрибуты, которые не зависят функционально один от другого.

    Информация всегда имела адекватный динамичный интерес. Развитие языков программирования, реляционных баз данных и информационных технологий кардинально изменило содержание и структуру интереса. Сложилась определенная строгая система представлений. Формализация, точная математика и бинарные отношения стали успешной и, стремительно развивающейся, областью знаний и опыта.

    Естественный мир информации не поменял своей динамики и, развивая содержание и структуру, поднялся на новую высоту. Он имеет плавные формы, и в природе нет ничего «прямоугольного» . Информация, безусловно, поддается формализации, но у нее есть динамика, меняются не только данные и алгоритмы их обработки, меняются сами задачи и области их применения.

    Информация > формализация >> данные

    Информация, превращается в информационная структура, база данных…) так, как это видит программист. Нет никакой гарантии, что это видение правильно, но если его программа решает поставленную задачу, значит данные были представлены возможно надлежащим образом.

    Вопрос о том, насколько была правильно формализована информация - вопрос времени. До сих пор понятие динамики (самоадаптации к изменяющимся условиям использования) - только лишь мечта программирования.

    Функциональная зависимость: «правильное решение = программа (программист)» и условие: «непрерывное соответствие задаче» действительны в большинстве случаев, но только совместно. Но это не та математическая основа, которая применяется при создании баз данных.

    Прямое утверждение: естественная и непрерывная динамика информации и алгоритмов решения задач действительно всегда. А это бинарные отношения + строгая математика + точные формальные конструкции, + ...

    и базы данных

    Как хранятся данные уже давно неважно: будь то оперативная память или внешнее устройство. Аппаратная составляющая достигла уверенных темпов развития и обеспечивает хорошее качество в больших объемах.

    Основные варианты хранения, отличающиеся вариантами использования данных:

    • файлы;
    • базы данных.

    Первое отдано на откуп программисту (что записывать, в каком формате, как это делать, как читать…), второе сразу приносит необходимость познания простой функциональной зависимости.

    Скорость выборки и записи информации при работе с файлами (разумного размера, а не астрономического) очень быстра, а скорость аналогичных операций с базой данных может порой быть заметно медленной.

    Личный опыт и коллективный разум

    В истории были попытки выйти за достигнутые пределы, но по сей день властвуют реляционные базы данных. Накоплен большой теоретический потенциал, практика применения обширная, а разработчики - высококвалифицированные.

    Понятие функциональной зависимости разработчики баз данных навязывают программисту, даже если тот не намерен использовать богатый математическо-логический опыт построения сложных информационных структур, процессов работы с ними, выборки и записи информации.

    Даже в самом простом случае программист зависит от логики базы данных, какую бы он ни выбрал для работы. Нет желания следовать канонам, можно использовать файлы, получится много файлов и много личного опыта. Будет потрачено много личного времени и задача будет решена за длительное время.

    Какими бы сложными ни казались примеры функциональной зависимости, вовсе не обязательно погружаться в глубины смысла и логики. Часто следует признать, что коллективный разум сумел создать отличные базы данных, различного размера и функциональности:

    • солидный Oracle;
    • требовательный MS SQL Server;
    • популярный MySQL.

    Прекрасные реляционные базы данных с хорошей репутацией, удобные в использовании, быстрые в умелых руках. Их применение экономит время и избавляет от необходимости писать очередные простыни вспомогательного кода.

    Особенности программирования и данных

    У программирования с давних пор болезнь что-то постоянно переписывать, повторять труд предшественников, чтобы как-то что-то адаптировать к изменившейся информации, задаче или условиями ее использования.

    Особенность функциональной зависимости в том, что, как и в программировании, ошибка может стоить очень дорого. Задача редко бывает простой. Обычно, в ходе формализации информации, получается сложное представление данных. Обычно выделяются их элементы, потом они увязываются ключами в определенные отношения, потом налаживаются алгоритмы формирования таблиц, запросы, алгоритмы выборки информации.

    Часто большое значение имеет привязка к кодировке. Не все базы данных предлагают мобильные решения, часто можно столкнуться с тем, как прекрасно настроенный MySQL, на котором лежит десяток баз данных, отлично и стабильно работающий, вынуждает разработчика делать одиннадцатую базу подобной тем, которые уже есть.

    Бывают случаи, когда общий хостинг ограничивает функциональность PHP и это накладывает отпечаток на программирование доступа к базе данных.

    В современном программировании ответственность за алгоритм программы эквивалентна ответственности за создание модели данных. Все должно работать, но не всегда следует погружаться в дебри теории.

    БД: простая зависимость в данных

    Прежде всего, понятие БД - это и база данных как система управления (например, MySQL), так и некая информационная структура, отражающая данные задачи и связи между ними. Одна база MySQL «держит» на себе сколько угодно информационных структур по различным сферам применения. Одна база Oracle, может обеспечивать информационные процессы крупной компании или банка, контролировать вопросы безопасности и сохранности данных на высочайшем уровне, располагаясь на множестве компьютеров, находящихся на различном удалении, в различных инструментальных средах.

    Принято полагать, что отношение есть основное в реляционной модели. Элементарное отношение - это множество колонок с именами и строк со значениями. Классический «прямоугольник» (таблица) - простое и эффективное достижение прогресса. Сложности и функциональная зависимость базы данных начинаются, когда «прямоугольники» начинают вступать в отношения друг с другом.

    Имя каждой колонки в каждой таблице должно быть уникальным в контексте задачи. Одно и то же данное не может быть в двух таблицах. Знать смысл понятий:

    • «определить сущности»;
    • «исключить избыточность»;
    • «зафиксировать взаимосвязи»;
    • «обеспечить достоверность».

    Элементарная необходимость для использования базы данных и построения модели данных для конкретной задачи.

    Нарушение любого из этих понятий - низкая эффективность алгоритма, медленная выборка данных, потеря данных, и другие неприятности.

    Функциональная зависимость: логика и смысл

    Можно не читать про кортежи отношений, про то что функция - это соответствие множества аргументов множеству значений, а функция - это не только формула или график, но может быть задана множеством значений - таблицей.

    Не обязательно, но вовсе не помешает представлять функциональную зависимость как:

    F(x1, x2, …, xN) = (y1, y2, …, yN).

    Но обязательно понимать, что на входе - таблица, на выходе тоже таблица или конкретное решение. Обычно функциональная зависимость устанавливает логику отношений между таблицами, запросами, привилегиями, триггерами, хранимыми процедурами и другими моментами (компонентами) базы данных.

    Обычно, таблицы преобразуются друг в друга, потом в результат. Но использование функциональной зависимости не ограничивается только такой идеей. Программист сам строит свое представление картины данных, информационной структуры… неважно, как это именовать, но если оно работает на конкретной базе данных, оно должно строиться по ее логике, учитывать ее смысл и диалект используемого языка, как правило, SQL.

    Можно утверждать, что свойства функциональных зависимостей базы данных доступны через диалект используемого языка SQL. Но гораздо важнее понимать: после всех перипетий развития, не так много баз данных выжило, но диалектов этого языка много и особенностей внутренних конструкций в базах тоже.

    О старом добром Excel

    Когда компьютер показал себя с положительной стороны, мир сразу разделился на программистов и пользователей. Как правило, первые используют:

    • PHP, Perl, JavaScript, C++, Delphi.
    • MySQL, Oracle, Visual FoxPro.
    • Word.
    • Excel.

    Некоторые пользователи умудряют делать самостоятельно (без помощи программистов) в Word базы данных - реальный нонсенс.

    Опыт работы пользователей в Excel по созданию баз данных - практичен и интересен. Важно то, что Excel, сам по себе, функционален, красочен и практичен.

    Табличная идея, определила понятие функциональной зависимости наглядно и доступно, но нюансы есть у каждой базы данных. У каждой свое «лицо», но все от Excel до Oracle манипулируют простыми квадратами, то есть таблицами.

    Если учесть, что Excel - это совсем не база данных, но многие юзеры (не программисты) его именно так используют, а Oracle - это сложнейшее и мощнейшее достижение большого коллектива разработчиков именно в области баз данных, то становится естественным признать - база данных это представление конкретного программиста (коллектива) о конкретной задаче и ее решении.

    Что такое функциональная зависимость, с чем, куда, почему… очевидно только автору или коллективу таковых.

    О том, куда реляционные отношения идут

    Научно-технический прогресс - весьма мучительная процедура, а местами жестокая. Если вспомнить с чего начинались базы данных, что такое *.dbf, как клеймили кибернетику, потом полюбили информатику и стали устраивать препоны перемещению высоких технологий на уровне стран, становится ясно почему реляционные базы данных так живучи и хороши. Почему классический стиль программирования по сей день живет, а объектно-ориентированное программирование просто ценится, но еще не властвует.

    Как бы ни была прекрасна функциональная зависимость в контексте математики:

    Это не бинарные отношения, точнее, это повод переосмыслить идею устанавливать отношения между множеством атрибутов, исследовать связи «один к многим», «многие к одному», «многие ко многим» или «многие вообще, а одни в частности».

    Вариантов отношений можно придумать великое множество. Это математика с логикой, и она строгая! Информация - это своя математика, особенная. В ней о формальности можно говорить только с очень большим минусом.

    Можно формализовать работу отдела кадров, написать АСУ для добычи нефти или производства молока, хлеба, сделать выборку в огромной базе гугла, яндекса или рамблера, но результат будет всегда статичен и каждый момент времени одинаков!

    Если функциональная зависимость = строгая логика и математика = основа для баз данных, то о какой динамике можно вести речь. Любое решение будет формальным, любая формальная модель данных + строгий алгоритм = точное и однозначное решение. Информация и область применения любой программы меняются всегда.

    Выборка поисковой системы на одной и той же поисковой фразе не может быть одной и той же через час или через два и, однозначно, через день - если поисковая фраза относится к области информации, в которой количество сайтов, ресурсов, знаний, прочих элементов непрерывно меняется.

    Даже если программа чисто математическая и ее база данных даже не мыслит о динамике, все всегда есть строки . А у строки есть длинна. И бесконечной она быть не может. Она не может быть даже переменной, только условно-переменной. Помимо всего прочего, любая база данных своим математическим и бинарным-бюрократическим аппаратом накладывает массу формальностей, а это скорость+качество выборки и обработки информации.

    А если те или иные поля в базе данных числа, особенно вещественные то в ограничения добавятся: разрядность числа, наличие буквы "е", формата представления - короче везде и всегда имеем важные свойства функциональных зависимостей базы данных: строки условно-переменной длины с массой бинарных формальностей и строгих математических ограничений.

    Если сменить тон и прислушаться к пульсу динамики, то все можно расписать на объекты. В первом приближении имя колонки в таблице - это объект, список имен - тоже объект, короче таблица - это объект шапки и в нем имена колонок в шапке. И шапки может вовсе не быть...

    Но в таблице могут быть строки. И в строке могут быть значения. И почему их всегда должно быть одинаковое количество. Полная квадратная таблица - это частность, причем в большинстве случаев, частная.

    Если представить все конструкции в базе данных объектами, то, быть может, не придется выстраивать строгие бинарные отношения. В этом есть естественный и реальный смысл хотя бы потому, что это по объективной (однозначно не математической) логике отражает динамику информации и среды, в которой существуют задачи.