Сложить цифры. Как складывать двоичные числа

— это довольно популярная программа, которая входит в пакет Microsoft Office. Больше всего она нужна экономистам и бухгалтерам, поскольку в ней можно проводить расчеты, составлять таблицы, диаграммы и т.д. В общем, Excel — это «умный» калькулятор со множеством встроенных функций. Функция — это некое готовое решение, с помощью которого можно выполнить определенную операцию. К примеру, если пользователь знает, как в Excel посчитать сумму с помощью функции «Автосумма», то это поможет ему сэкономить время. Конечно, найти сумму нескольких строк можно с помощью калькулятора или даже сложить все цифры в уме, но что делать, если таблица состоит из сотен или из тысячи строк? Вот для этого как раз и нужна функция «Автосумма». Хотя это не единственный способ, с помощью которого можно получить нужный результат.

Видео урок по подсчету суммы в Excel строке или столбце

Что такое Excel?

Математические операторы, к которым относится и рассчет суммы — наиболее часто используемые операторы Excel

Если запустить Microsoft Excel, то перед пользователем откроется очень большая таблица, в которую можно вносить
различные данные, т.е. печатать цифры или слова. Кроме того, можно еще использовать встроенные функции и выполнять различные манипуляции с цифрами ( , делить, суммировать и т.д.).

Некоторые пользователи ошибочно полагают, что Эксель — это программа, в которой можно работать только с таблицами. Да, Excel выглядит как таблица, но, в первую очередь, эта программа служит для вычислений. Поэтому если пользователю нужно не только создать таблицу со словами и цифрами, но еще и выполнить определенные действия с этими данными (проанализировать их, создать диаграмму или график), то Эксель подойдет для этого лучше всего.

Как считать в Excel?

Перед тем как начать работать с Excel, нужно сначала пояснить некоторые моменты. Итак, первое, что нужно знать: все
вычисления в Экселе , и все они начинаются со знака «=» (равно). К примеру, нужно сложить числа 3 и 4. Если выбрать любую ячейку, написать туда «3+4» и нажать Enter, то Эксель ничего не посчитает — там просто будет написано «3+4». А если написать «=3+4» (без кавычек), то Эксель выдаст результат — 7.

Знаки, с помощью которых можно проводить расчеты в программе, называются арифметическими операторами. Среди них:

1. Сложение.
2. Вычитание.
3. Умножение.
4. Деление.
5. . К примеру, 5^2 читается как пять в квадрате.
6. . Если поставить этот знак после любого числа, то оно будет делиться на 100. К примеру, если написать 7%, то результат будет 0,07.

Как посчитать сумму?

Итак, сначала необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши по любой ячейке и написать в ней следующее: «=500+700» (без кавычек). После нажатия кнопки «Enter» будет получен результат — 1200. Вот таким простым способом можно сложить 2 числа. С помощью такой же функции можно выполнять и другие операции — умножение, деление и пр. В этом случае формула будет выглядеть так: «цифра, знак, цифра, Enter». Это был очень простой пример сложения 2 чисел, но, как правило, на практике он используется довольно редко.

• наименование;
• количество;
• цена;
• сумма.

Всего в таблице имеется 5 наименований и 4 столбца (все заполненные, кроме суммы). Поставленная задача — найти сумму по каждому товару.

Например, первое наименование — ручка: количество — 100 штук, цена — 20 рублей. Чтобы найти сумму, можно воспользоваться той простой формулой, которая уже была рассмотрена выше, т.е. написать так: «=100*20». Такой вариант использовать, конечно, можно, но это будет не совсем практично. Допустим, цена на ручку поменялась, и теперь она стоит 25 рублей. И что делать тогда — переписывать формулу? А если в таблице наименований товаров не 5, а 100 или даже 1000? В таких ситуациях Эксель может получать сумму чисел и другими способами, в т.ч. пересчитывая формулу, если одна из ячеек изменяется.

Чтобы посчитать сумму практичным способом, понадобится другая формула. Итак, сначала нужно в соответствующей ячейке столбца «Сумма» поставить знак «равно». Далее, необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши на количество ручек (в данном случае это будет число «100»), поставить знак умножения, а затем еще раз щелкнуть левой кнопкой мыши на цену ручки — 20 рублей. После этого можно нажать «Enter». Вроде бы ничего не изменилось, поскольку результат остался прежним — 2000 рублей.

Но тут есть два нюанса. Первый — это сама формула. Если нажать на ячейку, то можно увидеть, что там написаны не числа, а что-то вроде «=B2*C2». Программа написала в формулу не числа, а название ячеек, в которых находятся эти числа. А второй нюанс заключается в том, что теперь при изменении любого числа в этих ячейках («Количество» или «Цена») формула будет автоматически пересчитываться. Если попробовать изменить цену ручки на 25 рублей, то в соответствующей ячейке «Сумма» сразу же будет отображен другой результат — 2500 рублей. То есть при использовании такой функции не нужно будет самостоятельно пересчитывать каждое число, если изменилась некоторая информация. Достаточно лишь изменить исходные данные (если нужно), а Excel автоматически все пересчитает.

После этого пользователь должен будет посчитать сумму и оставшихся 4 наименований. Скорее всего, расчет будет производиться знакомым ему образом: знак равно, щелчок на ячейке «Количество», знак умножения, еще один щелчок на ячейке «Цена» и «Enter». Но в программе Microsoft Excel для этого есть одна очень интересная функция, которая позволяет сэкономить время, просто скопировав формулу в другие поля.

Итак, сначала необходимо выделить ту ячейку, в которой уже была посчитана общая сумма ручек. Выбранная ячейка будет выделена жирными линиями, а в правом нижнем углу будет находиться маленький черный квадратик. Если правильно навести мышкой на этот квадратик, то внешний вид курсора будет изменен: вместо белого «плюсика» станет черный «плюсик». В том момент, когда курсор будет выглядеть как черный плюсик, необходимо нажать левой кнопкой мыши на этот правый нижний квадрат и потянуть вниз до нужного момента (в данном случае — на 4 строки вниз).

Данная манипуляция позволяет «потянуть» формулу вниз и скопировать ее еще в 4 ячейки. Эксель моментально выдаст все результаты. Если щелкнуть на любую из этих ячеек, то можно увидеть, что программа самостоятельно прописала нужные формулы для каждой ячейки и сделала это абсолютно правильно. Такая манипуляция будет полезной, если в таблице находится очень много наименований. Но тут есть некоторые ограничения. Во-первых, формулу можно «потянуть» только вниз/вверх или в сторону (т.е. по вертикали или по горизонтали). Во-вторых, формула должна быть одна и та же. Поэтому, если в одной ячейке рассчитывается сумма, а следующей (под ней) — числа умножаются, то такая манипуляция не поможет, в данном случае она скопирует только сложение чисел (если копировалась первая ячейка).

Как посчитать сумму с помощью функции «Автосумма»?

Для сложения значения ячеек в Excel при помощи формул можно использовать функцию «Автосумма»

Еще один способ, как посчитать сумму чисел — это с помощью функции «Автосумма». Эта функция обычно находится в панели инструментов (чуть ниже панели меню). Выглядит «Автосумма» как греческая буква «Е». Итак, например, есть столбец цифр, и нужно найти их сумму. Для этого нужно выделить ячейку под этим столбцом и нажать значок «Автосуммы». Эксель автоматически выделит все ячейки по вертикали и напишет формулу, а пользователю лишь останется нажать «Enter» для получения результата.

Был ленив. Чтобы чем-то занять детей на долгое время, а самому вздремнуть, он попросил их сложить числа от 1 до 100.

Гаусс быстро дал ответ: 5050. Так быстро? Учитель не поверил, но юный гений оказался прав. Складывать все числа от 1 до 100 - это для слабаков! Гаусс нашёл формулу:

$$\sum_{1}^{n}=\frac{n(n+1)}{2}$$

$$\sum_{1}^{100}=\frac{100(100+1)}{2}=50\cdot 101=5050$$

Как это у него получилось? Давайте попробуем разобраться на примере суммы от 1 до 10.

Первый способ: разбить числа на пары

Запишем числа от 1 до 10 в виде матрицы c двумя строками и пятью столбцами:

$$\left(\begin{array}{c}1&2&3&4&5\\ 10&9&8&7&6 \end{array}\right)$$

Интересно, сумма каждого столбца равна 11 или $n+1$. И всего таких пар чисел 5 или $\frac{n}{2}$. Получаем нашу формулу:

$$Число\ столбцов\cdotСумма\ чисел\ в\ стобцах=\frac{n}{2}\cdot(n+1)$$

Если нечетное число слагаемых?

Что, если сложить числа от 1 до 9? У нас не хватает одного числа для составления пяти пар, но мы можем взять ноль:

$$\left(\begin{array}{c}0&1&2&3&4\\ 9&8&7&6&5 \end{array}\right)$$

Сумма столбцов теперь равна 9 или ровно $n$. А количество столбцов? По-прежнему пять столбцов (спасибо нулю!), но теперь количество столбцов определяется как $\frac{n+1}{2}$ (y нас $n+1$ чисел в 2 столбцах).

$$Число\ столбцов\cdotСумма\ чисел\ в\ стобцах=\frac{n+1}{2}\cdot n$$

Второй способ: увеличить вдвое и записать в две строки

Мы немного по-разному считаем сумму чисел в этих двух случаях.
Может быть, есть способ одинаково посчитать сумму для четного и нечетного количества слагаемых?

Вместо того, чтобы делать из чисел своеобразную «петлю», давайте запишем их в две строки, при этом количество чисел умножим на два:

$$\left(\begin{array}{c}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\10&9&8&7&6&5&4&3&2&1 \end{array}\right)$$

Для нечетного случая:

$$\left(\begin{array}{c}1&2&3&4&5&6&7&8&9\\9&8&7&6&5&4&3&2&1\end{array}\right)$$

Видно, что в обоих случаях сумма столбцов равна $n+1$, а количество столбцов $n$.

$$Число\ столбцов\cdotСумма\ чисел\ в\ стобцах=n\cdot(n+1)$$

Но нам нужна сумма только одной строки, поэтому:

$$\frac{n\cdot(n+1)}{2}$$

Третий способ: сделать прямоугольник

Есть еще одно объяснение, давайте попробуем сложить крестики, допутим у нас есть крестики:

Похоже просто на другое представление второго способа - каждая последующая строка пирамидки имеет больше крестиков и меньше ноликов. Количество всех крестиков и ноликов - площадь прямоугольника.

$$Площадь=Высота\cdotШирина=n\cdot(n+1)$$

Но нам нужна сумма крестиков, поэтому:

$$\frac{n\cdot(n+1)}{2}$$

Четветрый способ: среднее арифметическое

Известно: $Среднее\ арифметическое=\frac{Сумма}{Количество\ членов}$
Тогда: $Сумма = среднее\ арифметическое\cdotКоличество\ членов$

Количество членов нам известно - $n$. А как выразить Cреднее арифметическое?

Заметьте, числа распределены равномерно. На каждое большое число приходится маленькое, расположенное на другом конце.

1 2 3, среднее 2

1 2 3 4, среднее 2.5

В этом случае среднее арифметическое - это среднее арфиметическое чисел 1 и $n$, тоесть $Среднее\ арифметическое=\frac{n+1}{2}$

$$Сумма = \frac{n+1}{2}\cdot n$$

Пятый способ: интеграл

Все мы знаем, что определенный интеграл вычисляет сумму. Посчитаем сумму от 1 до 100 интегралом? Да, но для начала давайте хотя бы найдем сумму от 1 до 3. Пусть наши числа будут функцией y(x). Нарисуем картинку:

Высоты трех прямоугольников - как раз числа от 1 до 3. Проведем прямую через середины «шапок»:

Неплохо было бы найти уравнение этой прямой. Она проходит через точки (1.5;1) и (2.5;2). $y=k\cdot x+b$.

$$\begin{cases}2.5k + b = 2\\1.5k + b = 1\end{cases}\Rightarrow k=1; b=-0.5$$

Таким образом, уравнение прямой, которой мы можем аппроксимировать наши прямоугольники $y=x-0.5$

Она отсекает от прямоугольников желтые треугольники, но «добавляет» к ним сверху голубые. Желтые равны голубым. Сначала убедимся, что использование интеграла ведёт к формуле Гаусса:

$$\int_{1}^{n+1} (x-\frac{1}{2}) \, dx = (\frac{x^{2}}{2}-\frac{x}{2}){|}^{n+1}_{1}=\frac{(n+1)^{2}}{2}-\frac{n+1}{2}=\frac{n^{2}+2n+1-n-1}{2}=\frac{n^{2}+n}{2}$$

Теперь посчитаем сумму от 1 до 3, по иксу берем от 1 до 4, чтобы все наши три прямоугольника попали в интеграл:

$$\int_{1}^{4} (x-\frac{1}{2}) \, dx = (\frac{x^{2}}{2}-\frac{x}{2}){|}^{4}_{1}=\frac{4^{2}}{2}-2-(0.5-0.5)=6$$

$$\int_{1}^{101} (x-\frac{1}{2}) \, dx = (\frac{x^{2}}{2}-\frac{x}{2}){|}^{101}_{1}=\frac{101^{2}}{2}-50.5-(0.5-0.5)=5100.5-50.5=5050$$

И зачем все это нужно?

$$\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^{2}}{2}+\frac{n}{2}$$

В первый день на ваш сайт зашел один человек, на второй день двое… Каждый день количество посещений увеличивалось на 1. Сколько всего посещений наберет сайт к концу 1000-го дня?

$$\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^{2}}{2}+\frac{n}{2}=\frac{1000^{2}}{2}+\frac{1000}{2} = 500000+500=500500$$

Здравствуйте, друзья! Ознакомившись с сегодняшней «Шпаргалкой», вы убедитесь, что вычисления в таблицах WORD - достаточно простое дело. Мы с вами научимся производить с цифровыми данными вордовских таблиц все арифметические действия, находить среднее, вычислять проценты. Высшей математикой (обещаю) заниматься не будем: а тех, кому нужны интегралы, производные или (прости гос*ди) экстремумы функций пошлем прямиком в Excel.

Но прежде чем приступить непосредственно к расчетам, давайте вспомним, как в таблицах принято задавать адреса ячеек. На рис. 1 представлена таблица с пронумерованными строками и обозначенными столбцами.

(картинки кликабельные)

Привожу, чтобы было понятно, адреса чисел в ней:

• A5 - 12;
• B2 - 34;
• C3 - 47;
• D6 - 61.

Причем, проставлять буквенное обозначение столбцов или нумеровать строки непосредственно в самой таблице совсем не обязательно: такая адресация подразумевается по умолчанию. Теперь можно приступать непосредственно к вычислениям. И начнем мы с самого распространенного случая.

Как сложить числа столбца или строки в таблице Ворд

Все математические действия с числами в таблицах Ворд мы производим из панели «Работа с таблицами» , которая открывается по щелчку левой кнопкой мыши в табличном поле или по маркеру перемещения (крестик вверху слева). Далее проходим во вкладку «Макет» , раздел «Данные» , кнопка «формула» (см. рис. 2).

Для того, чтобы сложить числа одной строки, нужно, поставив курсор в ее последнюю, предназначенную для суммы ячейку, щелкнуть в выпадающем диалоговом окне «Формула» по кнопке «ОК» . Так вот просто? В данном случае, да. Дело в том, что по умолчанию текстовый редактор предлагает рассчитать именно сумму, а расположение курсора в последней ячейке объяснит умной программе, что сложить нужно все числа в данной строке (рис. 3).

Разумеется, если складывать нужно не все числа строки, а только из нескольких столбцов, то и эта задача решаема. Просто ставьте тогда курсор в столбец после чисел, подлежащих суммированию. Обратите, друзья, внимание на запись в верхней строке окна «Формула» : = SUM(LEFT) - эта надпись как раз и означает: сумма чисел слева от курсора. Таким же образом программа может посчитать для нас сумму чисел справа от курсора - = SUM(RIGHT) .

Хочу обратить ваше внимание, уважаемые читатели, что при своем довольно развитом интеллекте Ворд не терпит пустоты, то есть незаполненную ячейку он воспринимает как ошибку. Это значит, что во всех пустых ячейках нужно будет поставить нули.

Аналогичным образом можно просуммировать и числа в ряду, поставив курсор в его нижнюю ячейку. При этом запись в строке «формула» одноименного окна будет выглядеть так: = SUM(ABOVE) (см. рис. 3), что означает сумму чисел в ячейках, расположенных выше. Соответственно, при необходимости сложить числа из ячеек ниже курсора вводим: = SUM(BELOW) .

Слова - LEFT (слева), RIGHT (справа), ABOVE (над), BELOW (под) - называют позиционными аргументами. Их удобно использовать при операциях в строках и столбцах, причем цифры, стоящие в строке заголовков Ворд во внимание не принимает.

Итак, друзья, мы разобрали с вами самый простой и часто употребляемый вариант расчетов в таблицах Ворд, когда программа работает на «автомате». Во всех остальных случаях придется выбирать формулу и вводить исходные данные для каждой пары ячеек. Сейчас я вам объясню, как это делается.

Как перемножить, разделить или произвести вычитание чисел в таблице WORD

Для выполнения этих действий проще всего пользоваться операторами арифметических действий: * - умножение; / - деление; - - вычитание. Вот примеры записей, которые можно вводить в строку «формула» :

• сложение - =А1+В2 ;
• умножение - =А5*В5 ;
• деление - =В4/В1 ;
• вычитание - =А6-В6 .

Пожалуйста, обратите внимание, что любая формула начинается со знака «равно» (=). И далее безо всяких пробелов вводим адреса ячеек и арифметические знаки.

Для умножения в программе предусмотрен еще один вариант - PRODUCT . Это функция перемножения, как и SUM - сложения. В этом случае адреса ячеек нужно вводить в круглых скобках через точку с запятой (см. рис. 4).Если речь идет о нахождении произведения столбца или строки, то можно не перечислять все ячейки, а задать их с помощью интервала через двоеточие, например: = PRODUCT(А1:А8) .

А теперь, друзья, немного о грустном. Вы, должно быть уже поняли, что таблицы в Ворде приспособлены только для простейших вычислений, диапазон возможных операций невелик. Более того, в приведенных выше примерах арифметических действий при изменении одного или обоих аргументов (значений в ячейках) результат автоматически не сменится. Для получения нового значения нужно будет выделить прежнее и нажать клавишу F9 или, кликнув по выделенной цифре правой кнопкой мышки, в выпавшем окне выбрать строку «обновить поле» .

Из прочих математических функций для вычисления в таблицах в Ворде доступны следующие:

• среднее арифметическое в диапазоне: = AVERAGE() ;
• определение максимального и минимального значений в указанных ячейках: = MAX/ MIN() ;
• остаток от деления: =MOD() ;
• выделение целой части числа: = INT() ;
• округление до указанного разряда: = ROUND() .

Остальные функции - статистические и логические - в рамках данной статьи мы разбирать не будем. Из обещанного у нас остались проценты и среднее арифметическое. Вот и займемся ими.

Как вычислить в таблице WORD среднее арифметическое и посчитать проценты

1. Чтобы вычислить среднее арифметическое в строке или столбце, ставим курсор в их последнюю ячейку, открываем окно «Формула» («Работа с таблицами» - вкладка «Макет» - раздел «Данные» - кнопка «Формула» ). В верхней строке окна вводим требуемую формулу: = AVERAGE(A1: A7) и в последней (восьмой) ячейке первого столбца получаем результат (см. рис. 5).

1. Для вычисления процентов в окне «Формула» мы должны будем сделать запись: =/100* . Допустим, мы хотим взять 3% от 300. Вводим: =A3/100*3 или еще проще: =A3*0,03. В результате получаем, конечно же, 9. Но я специально брала простые числа, результат операции с которыми легко проверить в уме. Вы, друзья, уловив принцип данной процедуры сможете оперировать теперь любыми значениями.

Чтобы повторить и закрепить пройденный материал предлагаю посмотреть небольшой видеоролик.

Надеюсь, после просмотра видео вычисления в таблицах WORD больше не представляют для вас трудностей.

До свидания, друзья. Ваш гид по WORD 2016 копирайтер GALANT.

А эти статьи вы еще не читали? Напрасно… Это тоже про таблицы:

• Столбцы и строки таблицы WORD 2016
• Все о границах и рамках таблиц WORD 2016

Функция полезная. Недавно переустанавливал MS Office и долго пытался вспомнить как использовать калькулятор в документах MS Word. Появился он в текстовом редакторе давно. В версии от 2000 года уже был. При переходе на Office 2007/2010 функция изменила своё название.

Калькулятор позволяет вычислить результат простого арифметического выражения. Например, в тексте документа вводим выражение

1. 143/11 и выделяем его 143/11;
2. вызываем калькулятор, который вычисляет выделенное выражение и помещает результат в буфер обмена;
3. вставляем результат в документ командой «вставить» (ctrl+v).

Теперь к делу. Чтобы воспользоваться калькулятором в MS Word 2007/2010 необходимо

добавить кнопку вызова функции на панель быстрого доступа. Как это сделать показано на рисунках ниже.

Рисунок 1 - Панель быстрого доступа (полоса на одном уровне с названием документа)

Рисунок 2 - Вызов списка доступных команд.

Настройка панели быстрого доступа -> Другие команды

Рисунок 3 - Выбор из списка всех команд нужной команды - «Калькулятор»

Рисунок 4 - Дообавление команды «Калькулятор» на панель быстрого доступа

Рисунок 5 - Правильный результат.

Квест пройден, если у вас получилось так же, как на рисунке

Мы настроили функцию «Калькулятор» для работы. В новых версиях MS Office она называется «Вычислить», в старых (Word 2003 и ниже) - «Tools Calculate».

В поисках простого калькулятора нашёл очень полезное решение от самого производителя, расширяющее возможности редактора формул - Microsoft Mathematics.

Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

Решение:

Как работать с математическим калькулятором

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Сложение.

Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.

Вычитание целых натуральных чисел { 7 - 5 = 2 }

Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 - (-2) = 7 }

Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 - 1,2 = 4,3 }

Умножение.

Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Деление.

Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

Извлечение корня из числа.

Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

Возведение числа в квадрат.

Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

Перевод в десятичные дроби.

Вычисление процентов от числа

Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

Двоичная система счисления похожа на привычную нам десятичную, за исключением того, что вместо десяти в ней используется основание 2 и всего две цифры, 1 и 0. Двоичная система лежит в основе работы компьютеров. В двоичных кодах используются 1 и 0 для того, чтобы включить или отключить те или иные процессы. Как и десятичные, двоичные числа можно складывать, и хотя в этом нет ничего сложного, поначалу их сложение может показаться непростым делом. Прежде чем приступить к сложению двоичных чисел, необходимо как следует усвоить понятие числового разряда.

Шаги

Часть 1

Начертите таблицу разрядных значений, состоящую из двух строк и четырех столбцов. В двоичной системе используется основание 2, поэтому вместо единиц, десятков, сотен и тысяч в десятичной системе (с основанием 10) разрядными значениями в двоичной системе являются единицы, двойки, четверки и восьмерки. Единицы расположатся в самом правом столбце таблицы, а восьмерки - в крайнем левом.

1. Запишите в нижней строке таблицы какое-либо двоичное число. В двоичной системе для записи чисел используются лишь 1 {\displaystyle 1} и 0 {\displaystyle 0} .

   • Например, можно написать 1 в разряде восьмерок, 1 в разряде четверок, 0 в разряде двоек и 1 в разряде единиц, в результате получится следующее двоичное число: 1101.

2. Рассмотрим разряд единиц. Если на этом месте стоит 0, разрядное значение равно 0. Если же стоит 1, значение равно 1.

   • Например, в двоичном числе 1101 в разряде единиц стоит 1, поэтому разрядное значение составляет 1. Таким образом, двоичное число 1 эквивалентно десятичному числу 1.

3. Рассмотрим разряд двоек. Если в этом разряде стоит 0, разрядное значение равно 0. Если же в разряде двоек стоит 1, разрядное значение равно 2.

   • Например, в двоичном числе 1101 в разряде двоек стоит 0, поэтому разрядное значение равно 0. Таким образом, двоичное число 01 эквивалентно десятичному числу 1, поскольку в разряде двоек стоит 0, а в разряде единиц 1: 0 + 1 = 1.

4. Рассмотрим разряд четверок. Если в этом разряде стоит 0, разрядное значение составляет 0. Если же в разряде четверок стоит 1, разрядное значение равно 4.

   • Например, в двоичном числе 1101 в разряде четверок стоит 1, поэтому разрядное значение составляет 4. Таким образом, двоичное число 101 эквивалентно десятичному числу 5, поскольку имеет в разряде четверок 1, в разряде двоек 0 и в разряде единиц 1: 4 + 0 + 1 = 5.

5. Рассмотрим разряд восьмерок. Если в этом разряде стоит 0, разрядное значение равно 0. Если же в разряде восьмерок стоит 1, разрядное значение составляет 8.

   • Например, в двоичном числе 1101 в разряде восьмерок стоит 1, поэтому разрядное значение составляет 8. Таким образом, двоичное число 1101 эквивалентно десятичному числу 13, поскольку имеет в разряде восьмерок 1, в разряде четверок 1, в разряде двоек 0 и в разряде единиц 1: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

   Часть 2

   Сложение двоичных чисел с использованием разрядных значений

   1. Запишите числа в столбик и сложите соответствующие цифры. Поскольку складывается два числа, сумма отдельных цифр может равняться 0, 1 или 2. Если сумма равна 0, напишите внизу соответствующего столбика 0. Если сумма составляет 1, запишите 1. Если же сумма равна 2, напишите внизу столбика 0 и перенесите 1 в соседний столбик двоек.

      • Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 в столбике единиц 1 и 0 дают в сумме 1, поэтому внизу этого столбика следует написать 1.

   2. Сложите цифры в столбике двоек. При сложении может получиться 0, 1, 2 или 3 (если вы перенесли 1 из столбика единиц). Если сумма равна 0, запишите под чертой 0 в разряде двоек. Если сумма составляет 1, запишите внизу столбика 1. Если сумма равна 2, напишите под чертой 0 и перенесите 1 в столбик четверок. Если же сумма равна 3, напишите внизу 1 и перенесите 1 в столбик четверок (3 двойки = 6 = 1 двойка и 1 четверка).

      • Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 две единицы в столбике двоек дают 2 (две двойки, то есть одну четверку), поэтому запишите под чертой 0 и перенесите 1 в столбик четверок.

   3. Сложите цифры в столбике четверок. При сложении может получиться 0, 1, 2 или 3 (если вы перенесли 1 из столбика двоек). Если сумма равна 0, запишите под чертой 0 в разряде четверок. Если сумма составляет 1, запишите внизу столбика 1. Если сумма равна 2, напишите под чертой 0 и перенесите 1 в столбик восьмерок. Если же сумма равна 3, напишите внизу 1 и перенесите 1 в столбик восьмерок (3 четверки = 12 = 1 четверка и 1 восьмерка).

      • Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 следует сложить три единицы (с учетом перенесенной из столбика двоек). В результате имеем 3 четверки, то есть 12, поэтому запишите 1 в столбике четверок и перенесите 1 в столбик восьмерок.

   4. Продолжайте складывать цифры в каждом столбике разрядов, пока не получите окончательный результат. Для удобства можно запомнить, что 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 и 3 = 11.

      • Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 в столбике восьмерок следует сложить две единицы (с учетом перенесенной из столбика четверок). В результате получаем 2, записываем 0 в столбике восьмерок и переносим 1 в разряд шестнадцати. Поскольку в столбике шестнадцати нет цифр, мы записываем под чертой 1. Таким образом, 0111 + 1110 = 10101.

   Часть 3

   Сложение двоичных чисел с переносом единиц

   1. Запишите числа в столбик. Обведите пары единиц (цифр 1) в разряде единиц. Помните о том, что разряд единиц расположен с правого края.

      • Например, при сложении 1010 + 1111 + 1011 + 1110 следует обвести одну пару цифр 1.

   2. Рассмотрите разряд единиц. Для каждой пары цифр 1 перенесите 1 в соседний левый столбик, который соответствует разряду двоек. Если в столбике разряда единиц стоит лишь одна цифра 1 или после переноса пар осталась одна лишняя единица, напишите под чертой 1. Если же все единицы вошли в пары или их не оказалось вовсе, напишите внизу столбика 0.

      • Например, поскольку вы обвели одну пару цифр 1, следует перенести 1 в столбик двоек, а под чертой в разряде единиц записать 0.