П-регулятор - Это регулятор, у которого μ пропорционально σ, т.е.μ = – Кσ.

При скачке входной величины σ на значение (–10ºС) затвор регулирующего органа переходит в новое μ - положение скачком (рис.2.10).

Рис.2.10. Закон регулирования П-регулятора.

Достоинство такого регулирования: регулирующий орган быстро перемещается на новое положение, т.е. высокая скорость регулирования (t – время).

Недостаток: имеет место остаточное отклонение, т.е. имеет место некоторая ошибка регулирования.

И-регулятор Это регулятор, у которого μ пропорционально интегралу σ

При скачке входной величины на значение (–10ºС) затвор регулирующего органа медленно переходит в новое положение (рис.2.11).

Рис.2.11. Закон регулирования И-регулятора.

Достоинство:отсутствие остаточного отклонения регулируемого параметра от зад-го знч-я.

Недостаток: низкая скорость рег-я, т.е. затвор в новое положение перемещается медленно.

ПИ-регулятор – это параллельное соединение предыдущих двух регуляторов (П и И - регуляторов). Этот регулятор сочетает положительные моменты П и И -регуляторов. У ПИ-регулятора (рис.2.12) регулирующее воздействие μ перемещает затвор пропорционально отклонению параметра σ и интегралу отклонения σ.

Где: К, Т и – параметры настройки регулятора. Как видим, формула данного закона – это сумма двух предыдущих формул. Затвор регулирующего органа часть пути пройдет скачком по П-закону, а оставшуюся часть – медленно по И - закону.

Рис.2.12. Закон регулирования ПИ-регулятора

Регуляторы с предварением

ПД-регулятор - это такой регулятор (рис.2.13), у которого выходной сигнал μ пропорционален входному сигналу σ и производной dσ/dt, т.е..

Рис.2.13. Закон регулирования ПД-регулятора.

Производная dσ/dt характеризует тенденцию изменения (отклонения) регулируемой величины. Величина и знак воздействия от производной позволяют регулятору как бы предвидеть в какую сторону и на сколько отклонилась бы регулируемая величина под действием данного возмущения. Это предвидение позволяет регулятору предварять своим воздействием возможное отклонение регулируемой величины. В результате процесс регулирования завершается в более короткое время.

Сначала затвор скачком переходит из точки а в точку в (П – закон), т.е. больше чем надо, затем отскакивает назад в точку б (дифференциальное действие), и остаётся в этом положении.

ПИД-регулятор .

У него 3 родителя: П-регулятор, И-регулятор, ПД-регулятор. Соответственно складываются 3 формулы (рис.2.14.)

.

Здесь: К, Т и, Т д – параметры настройки, которые можно настроить вручную.

Рис.2.14. Закон регулирования ПИД-регулятора.

ПИД - закон используется во всех контроллерах. Сначала затвор скачком переходит из точки а в точку в (П – закон), т.е. больше чем надо, затем отскакивает назад в точку б (дифференциальное действие), а далее затвор медленно перемещается в конечное положение (И – закон). В результате процесс регулирования завершается в более короткое время и с меньшей погрешностью регулирования.

Значительно улучшить точность регулирования можно применением ПИД-закона (Пропорционально-Интегрально-Дифференциальный закон регулирования).
Для реализации ПИД-закона используются три основные переменные:
P – зона пропорциональности, %;
I – время интегрирования, с;
D – время дифференцирования, с.
Ручная настройка ПИД-регулятора (определение значений параметров Р, I, D), обеспечивающая требуемое качество регулирования, достаточно сложна и на практике редко используется. ПИД-регуляторы серии UT/UP обеспечивают автоматическую настройку ПИД-параметров под конкретный процесс регулирования, сохраняя при этом возможность их ручной корректировки.

Пропорциональная составляющая
В зоне пропорциональности, определяемой коэффициентом Р, сигнал управления будет изменяться пропорционально разнице между уставкой и действительным значением параметра (рассогласованию):

сигнал управления = 100/P E,

где E – рассогласование.
Коэффициент пропорциональности (усиления) К является величиной обратнопропорциональной Р:

Зона пропорциональности определяется относительно заданной уставки регулирования, и внутри этой зоны сигнал регулирования изменяется от 0 до 100%, т. е. при равенстве действительного значения и уставки выходной сигнал будет иметь значение 50%.

где Р – зона пропорциональности;
ST – уставка регулирования.
Например:
диапазон измерения 0…1000 °С;
уставка регулирования ST = 500 °С;
зона пропорциональности P = 5%, что составляет 50 °С (5% от 1000 °С);
при значении температуры 475 °С и ниже управляющий сигнал будет иметь величину 100%; при 525 °С и выше – 0%. В диапазоне 475…525 °С (в зоне пропорциональности) управляющий сигнал будет изменяться пропорционально величине рассогласования с коэффициентом усиления К = 100/Р = 20.
Уменьшение значения зоны пропорциональности Р увеличивает реакцию регулятора на рассогласование, т. е. малому рассогласованию будет соответствовать большее значение управляющего сигнала. Но при этом, из-за большого усиления, процесс принимает колебательный характер около значения уставки, и точного регулирования добиться не удастся. При излишнем увеличении зоны пропорциональности регулятор будет слишком медленно реагировать на образующееся рассогла­сование и не сможет успевать отслеживать динамику процесса. Для того, чтобы компенсировать эти недостатки пропорционального регулирования, вводится дополнительная временная характеристика – интегральная составляющая.

Интегральная составляющая
Определяется постоянной времени интегрирования I, является функцией времени и обеспечивает изменение коэффициента усиления (сдвиг зоны пропорциональности) на заданном промежутке времени.


сигнал управления = 100/P E + 1/I ∫ E dt.

Как видно из рисунка, если пропорциональная составляющая закона регулирования не обеспечивает уменьшение рассогласования, то интегральная составляющая начинает на периоде времени I плавно увеличивать коэффициент усиления. Через период времени I процесс этот повторяется. Если же рассогласование мало (или быстро уменьшается), то коэффициент усиления не увеличивается и, в случае равенства значения параметра заданной уставке, принимает какое-то минимальное значение. В этом плане об интегральной составляющей говорят как о функции автоматического выключения регулирования. В случае регулирования по ПИД-закону переходная характеристика процесса будет представлять собой колебания, постепенно затухающие к значению уставки.

Дифференциальная составляющая
Многие объекты регулирования достаточно инерционны, т. е. имеют задержку реакции на приложенное воздействие (мертвое время) и продолжают реагировать после снятия управляющего воздействия (время задержки). ПИД-регуляторы на таких обьектах будут всегда запаздывать с включением/выключением управляющего сигнала. Для устранения этого эффекта вводится дифференциальная составляющая, определяемая постоянной времени дифференцирования D, и обеспечивается полная реализация ПИД-закона управления. Дифференциальная составляющая есть производная во времени от рассогласования, т. е. является функцией скорости изменения параметра регулирования. В случае, когда рассогласование становится постоянной величиной, дифференциальная составляющая перестает оказывать воздействие на сигнал управления.

сигнал управ. = 100/P E + 1/I ∫ E dt + D d/dt E.

С введением дифференциальной составляющей регулятор начинает учитывать мертвое время и время задержки, заранее изменяя сигнал управления. Это позволяет значительно уменьшить колебания процесса около значения уставки и добиться более быстрого завершения переходного процесса.
Таким образом, ПИД-регуляторы, генерируя управляющий сигнал, учитывают характеристики самого объекта управления, т.е. проводят анализ рассогласования на величину, на продолжительность и скорость изменения. Иными словами, ПИД-регулятор "предвидит" реакцию объекта регулирования на сигнал управления и начинает изменять управляющее воздействие не при достижении значения уставки, а заранее.

5. Передаточная функция какого звена представлена: К(р) = К/Тр

Особенности П, ПИ и ПИД регулирования

Наличие в приборах функции выходного устройства ПИД регулирования подразумевает возможность реализации трех типов регулирования: П-, ПИ- и ПИД регулирования.

П регулирование . Выходная мощность прямопропорциональна ошибке регулирования. Чем больше коэффициент пропорциональности, тем меньше выходная мощность при одной и той же ошибке регулирования. Пропорциональное регулирование можно рекомендовать для малоинерционных систем с большим коэффициентом передачи. Для настройки пропорционального регулятора следует сначала установить коэффициент пропорциональности максимальным, при этом выходная мощность регулятора уменьшится до нуля. После стабилизации измеренного значения, следует установить заданное значение и постепенно уменьшать коэффициент пропорциональности, при этом ошибка регулирования будет уменьшаться. Когда в системе возникнут периодические колебания, коэффициент пропорциональности следует увеличить так, чтобы ошибка регулирования была минимальной, а периодические колебания максимально уменьшились.

ПИ регулирование. Выходная мощность равна сумме пропорциона- льной и интегральной составляющих. Чем больше коэффициент пропор- циональности, тем меньше выходная мощность при одной и той же ошибке регулирования, чем больше постоянная времени интегрирования, тем медленее накапливается интегральная составляющая. ПИ регулирование обеспечивает нулевую ошибку регулирования и нечувствительно к помехам измерительного канала. Недостатком ПИ регулирования является медленная реакция на возмущающие воздействия. Для настройки ПИ регулятора следует сначала установить постоянную времени интегрирования равный нулю, а коэффициент пропорциональности - максимальным. Затем как при настройке пропорционального регулятора, уменьшением коэффициента пропорциональности нужно добиться появления в системе незатухающих колебаний. Близкое к оптимальному значение коэффициента пропорциональности будет в два раза больше того, при котором возникли колебания, а близкое к оптимальному значение постоянной времени интегрирования - на 20% меньше периода колебаний.

ПИД регулирование. Выходная мощность равна сумме трех состав- ляющих: пропорциональной, интегральной и дифференциальной. Чем больше коэффициент пропорциональности, тем меньше выходная мощность при одной и той же ошибке регулирования, чем больше постоянная времени интегрирования, тем медленее накапливается интегральная составляющая, чем больше постоянная времени дифференцирования, тем сильнее реакция системы на возмущающее воздействие. ПИД-регулятор применяется в инерционных системах с относительно малым уровнем помех измерительного канала. Достоинством ПИД регулятора является быстрый выход на режим, точное удержание заданной температуры и быстрая реакция на возмущающие воздействия. Ручная настройка ПИД является крайне сложной, поэтому рекомендуется использовать функцию автонастройки.

Автонастройка ПИД регулирования в приборах ЧАО “ТЭРА”:

Главное, что определяет качество ПИД регулятора - это его способность точно и быстро выходить на заданную температуру, для чего у всех современных ПИД регуляторов обязательно присутствует функция автонастройки. Стандартных алгоритмов автонастройки ПИД не существуют, на практике каждый производитель применяет свой собственный алгоритм. Поэтому, пользователь, приобретая один и тот же товар под названием “ПИД регулятор” у разных производителей, на своем объекте может получить совсем разные результаты их применения. Основными достоинствами алгоритма автонастройки в ПИД регуляторах ЧАО “ТЭРА” являются:

  • автонастройка и выход на регулирование без перерегулирования (у стандартных ПИД регуляторов перерегулирование может достигать 50-70% от заданной температуры, что на некоторых объектах регулирования технологически нежелательно или вообще запрещено)
  • продолжительность автонастройки в среднем в 2 раза короче, чем у других производителей (крайне важная характеристика для объектов регулирования с часто изменяемыми свойствами, особенно для инерционных объектов)

Автонастройку можно производить при любом стабильном состоянии объекта регулирования. Кроме того, чем больше разность между начальной и заданной температурой, тем точнее определяются коэффициенты ПИД регулятора. Все коэффициенты ПИД хранятся в энергонезависимой памяти прибора.

Автонастройку необходимо повторить, если:

  • изменилась мощность исполнительного устройства
  • изменились физические свойства объекта регулирования (масса, емкость, теплообмен и т.п.)
  • объект регулирования заменен другим неидентичным
  • при значительном изменении заданной температуры

Регуляторы с линейным законом регулирования по математической зависимости между входными и выходными сигналами подразделяются на следующие основные виды:

  • 1) П-регулятор (пропорциональный);
  • 2) И-регулятор (интегральный);
  • 3) ПИ-регулятор (пропорционально-интегральный (изодром- ный));
  • 4) регуляторы с предварением (с опережением):
    • ПД-регулятор (пропорционально-дифференциальный);
    • ПИД-регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный).

В системах автоматического регулирования наиболее распространенными являются П-регулятор, ПИ-регулятор, ПИД-регулятор.

В зависимости от задающего воздействия и параметров объекта регулирования подбирают регулятор с определенной характеристикой W p . Изменение W p адекватно ведет к изменению коэффициентов дифференциального уравнения общего передаточного звена (регулятор-объект), и тем самым достигается необходимое качество регулирования. В промышленных регуляторах эти величины называются параметрами настройки. Параметрами настройки являются: коэффициент усиления; зона нечувствительности; постоянная времени интегрирования; постоянная времени дифференцирования и т.д. Для изменения параметров настройки в регуляторах имеются органы настройки (управления) . Наиболее распространены регуляторы на один контур, но в настоящее время все больше появляется многоконтурных регуляторов. Такие регуляторы часто позволяют реализовать взаимосвязанное регулирование параметров.

Рассмотрим смысл закона регулирования регулятора на примере САР температуры целевого продукта в теплообменнике (рис. 3.9). Эта схема нам уже известна. Это САР по отклонению. Здесь а - сигнал рассогласования 90° - 100° = - 10°С =о. Закон регулирования регулятора (контроллера) определяет характер перемещения затвора регулирующего органа в новое положение. На место регулятора (контроллера) в данной схеме будем поочередно ставить линейные регуляторы и исследовать влияние регулирующего воздействия р от каждого закона регулирования на характер перемещения затвора регулирующего органа. Рассматриваем линейные регуляторы с идеальными характеристиками.

П-регулятор. Это регулятор, у которого ц пропорционально о, т.е. где К - коэффициент передачи (коэффициент усиления).

Рис. 3.9.

При скачке входной величины а на значение (минус 10°С) затвор регулирующего органа переходит в новое ц-положение скачком (рис. 3.10). Регуляторы, действующие по П-закону, просты по устройству и при эксплуатации надежны. Однако их характеризуют малое перестановочное усилие на регулирующем органе, низкая точность поддержания заданного параметра. Параметром настройки регулятора является коэффициент передачи К.

Рис 3.10.

Достоинство такого регулирования: регулирующий орган быстро перемещается на новое положение, т.е. высокая скорость регулирования. Недостаток: имеет место остаточное отклонение, т.е. имеет место некоторая ошибка регулирования (рис. 3.11). Поэтому П-ре- гуляторы применяются там, где нет строгого требования к точности регулирования.

Рис. 3.11.

И-регулятор. Это регулятор, у которого ц пропорционально интегралу а:

При скачке входной величины на значение минус КТС затвор регулирующего органа медленно переходит в новое положение (рис. 3.12). Как бы ни было мало отклонение регулируемой величины от заданного значения, интегральный регулятор будет продолжать перемещать регулирующий орган вплоть до необходимого положения. Достоинство: отсутствие остаточного отклонения регулируемого параметра от заданного значения. Недостаток: низкая скорость регулирования, т.е. затвор в новое положение перемещается медленно.

ПИ-регулятор. Это параллельное соединение П- и И- регуляторов. ПИ-регулятор сочетает положительные моменты П- и И-регу- ляторов. ПИ-регулятор оказывает воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу отклонения регулируемой величины. У ПИ-регулятора (рис. 3.13) регулирующее воздействие р перемещает затвор пропорционально отклонению параметра о и интегралу отклонения о.

Рис. 3.12.

Рис. 3.13.

где К (коэффициент усиления) и Т к (постоянная времени интегрирования) - параметры настройки регулятора.

Как видим, математическое выражение данного закона - это сумма двух предыдущих формул. Затвор регулирующего органа часть пути (а, б) пройдет скачком по П-закону, а оставшуюся часть (б, в) - медленно по И-закону.

Переходный процесс при пропорционально-интегральном регулировании (ПИ-регулировании) показан на рис. 3.14.

Регуляторы с предварением

П- и ПИ- регуляторы не могут упреждать ожидаемое отклонение регулируемой величины, реагируя только на уже имеющееся отклонение. Возникает необходимость в регуляторе, который вырабатывал бы дополнительное регулирующее воздействие, пропорциональное скорости отклонения регулируемой величины от заданного значения. Такое регулирующее воздействие используется в дифференциальных ПД- и ПИД-регуляторах.

Рис. 3.14.

ПД-регулятор. Это такой регулятор (рис. 3.15), у которого выходной сигнал р пропорционален входному сигналу о и производной do/ 5т, т.е.

где К - коэффициент усиления; T d

Рис. 3.15.

Производная dc/dx характеризует тенденцию изменения (отклонения) регулируемой величины. Величина и знак воздействия от производной позволяют регулятору как бы предвидеть, в какую сторону и насколько отклонилась бы регулируемая величина под действием данного возмущения. Это предвидение позволяет регулятору предварять своим воздействием возможное отклонение регулируемой величины. В результате процесс регулирования завершается в более короткое время. Сначала затвор скачком переходит из точки а в точку в (П-закон), т.е. больше, чем надо, затем отскакивает назад в точку б (дифференциальное действие) и остается в этом положении.

ПИД-регулятор. ПИД-регуляторы воздействуют на объект пропорционально отклонению регулируемой величины, интегралу от этого отклонения и скорости изменения регулируемой величины. ПИД-регулятор сочетает достоинства П-регулятора, И-регулятора, ПД-регулятора (рис. 3.16). Соответственно, в уравнении регулятора присутствуют три формулы законов регулирования:

где К - коэффициент пропорциональности; Г и - постоянная времени интегрирования; Т д - постоянная времени дифференцирования.

Эти параметры можно настроить вручную.

Параметрами настройки ПИД-регуляторов являются: коэффициент пропорциональности регулятора к р; постоянная времени интегрирования Г и; постоянная времени дифференцирования Т д.

Рис.

При скачкообразном изменении регулируемой величины ПИД- регулятор в начальный момент времени оказывает мгновенное бесконечно большое воздействие на объект регулирования, затем величина воздействия резко падает до значения, определяемого пропорциональной составляющей, после чего постепенно начинает оказывать влияние интегральная составляющая регулятора. Переходный процесс при этом (рис. 3.17-3.18) имеет минимальные отклонения по амплитуде и по времени. При наличии аналогового управляющего сигнала регулятор может иметь один или два дискретных сигнала для реализации функций сигнализации, защиты или других. Так, например, ПИД-регулятор температуры может формировать сигналы тревоги при выходе регулируемого параметра за указанные границы.

Рис. 3.17.

Рис. 3.18.

ПИД-закон используется во многих контроллерах. Сначала затвор скачком переходит из точки а в точку в (П-закон) (т.е. больше, чем надо), затем отскакивает назад в точку б (дифференциальное действие), а далее затвор медленно перемещается в конечное положение г (И-закон). В результате процесс регулирования завершается в более короткое время и с меньшей погрешностью регулирования.

Часто в системах автоматического регулирования циклических процессов требуется по определенной программе менять величину задания регулятора. Для этого используется программный задатчик. Параметрами оценки таких регуляторов являются число шагов программы, максимальная и минимальная длина шага программы, возможность плавного изменения задания на шаге.

Итак, рассмотрены идеальные характеристики линейных регуляторов. В реальности все происходит во времени (рис. 3.19).

В графиках нужно учитывать также запаздывание (чистое (транспортное) т 0 и емкостное запаздывание т е.


Рис. 3.19. ПИД-закон идеальный а и реальный б с учетом действия по времени