Запишите число в двоичной системе счисления, а степени двойки справа налево. Например, мы хотим преобразовать двоичное число 10011011 2 в десятичное. Сначала запишем его. Затем запишем степени двойки справа налево. Начнем с 2 0 , что равно "1". Увеличиваем степень на единицу для каждого следующего числа. Останавливаемся, когда число элементов в списке равно числу цифр в двоичном числе. Наше число для примера, 10011011, включает в себя восемь цифр, поэтому список из восьми элементов будет выглядеть так: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Запишите цифры двоичного числа под соответствующими степенями двойки. Теперь просто запишите 10011011 под числами 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, и 1, с тем чтобы каждая двоичная цифра соответствовала своей степени двойки. Самая правая "1" двоичного числа должна соответствовать самой правой "1" из степеней двоек, и так далее. Если вам удобнее, вы можете записать двоичное число над степенями двойки. Самое важное – чтобы они соответствовали друг другу.

Соедините цифры в двоичном числе с соответствующими степенями двойки. Нарисуйте линии (справа налево), которые соединяют каждую последующую цифру двоичного числа со степенью двойки, находящейся над ней. Начните построение линий с соединения первой цифры двоичного числа с первой степенью двойки над ней. Затем нарисуйте линию от второй цифры двоичного числа ко второй степени двойки. Продолжайте соединять каждую цифру с соответствующей степенью двойки. Это поможет вам визуально увидеть связь между двумя различными наборами чисел.

Запишите конечное значение каждой степени двойки. Пройдитесь по каждой цифре двоичного числа. Если эта цифра 1, запишите соответствующую степень двойки под цифрой. Если эта цифра 0, запишите под цифрой 0.

  • Так как "1" соответствует "1", она остается "1". Так как "2" соответствует "1", она остается "2". Так как "4" соответствует "0", она становится "0". Так как "8" соответствует "1", она становится "8", и так как "16" соответствует "1" она становится "16". "32" соответствует "0" и становится "0", "64" соответствует "0" и поэтому становится "0", в то время как "128" соответствует "1" и становится 128.

  • Сложите получившиеся значения. Теперь сложите получившиеся под линией цифры. Вот что вы должны сделать: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Это десятичный эквивалент двоичного числа 10011011.

    Запишите ответ вместе с нижним индексом, равным системе счисления. Теперь все, что вам осталось сделать – это записать 155 10 , чтобы показать, что вы работаете с десятичным ответом, который оперирует степенями десятки. Чем больше вы будете преобразовывать двоичные числа в десятичные, тем проще вам будет запомнить степени двойки, и тем быстрее вы сможете выполнять данную задачу.

  • Используйте данный метод, чтобы преобразовать двоичное число с десятичной точкой в десятичную форму. Вы можете использовать данный метод даже если вы хотите преобразовать двоичное число, такое как 1.1 2 в десятичное. Все, что вам необходимо знать – это то, что число в левой части десятичного числа – это обычное число, а число в правой части десятичного числа – это число "делений надвое", или 1 x (1/2).

    • "1" слева от десятичного числа соответствует 2 0 , или 1. 1 справа от десятичного числа соответствует 2 -1 , или.5. Сложите 1 и.5 и вы получите 1.5, которое является эквивалентом 1.1 2 в десятичном виде.
    • Назначение сервиса . Сервис предназначен для перевода чисел из одной системы счисления в другую в онлайн режиме. Для этого выберите основание системы, из которой необходимо перевести число. Вводить можно как целые, так и числа с запятой.

    Число

    Перевод из 10 2 8 16 системы счисления. Перевести в 2 10 8 16 систему счисления .
    Для дробных чисел использовать 2 3 4 5 6 7 8 знака после запятой.

    Можно вводить как целые числа, например 34 , так и дробные, например, 637.333 . Для дробных чисел указывается точность перевода после запятой.

    Вместе с этим калькулятором также используют следующие:

    Способы представления чисел

    Двоичные (binary) числа – каждая цифра означает значение одного бита (0 или 1), старший бит всегда пишется слева, после числа ставится буква «b». Для удобства восприятия тетрады могут быть разделены пробелами. Например, 1010 0101b.
    Шестнадцатеричные (hexadecimal) числа – каждая тетрада представляется одним символом 0...9, А, В, ..., F. Обозначаться такое представление может по-разному, здесь используется только символ «h» после последней шестнадцатеричной цифры. Например, A5h. В текстах программ это же число может обозначаться и как 0хА5, и как 0A5h, в зависимости от синтаксиса языка программирования. Незначащий ноль (0) добавляется слева от старшей шестнадцатеричной цифры, изображаемой буквой, чтобы различать числа и символические имена.
    Десятичные (decimal) числа – каждый байт (слово, двойное слово) представляется обычным числом, а признак десятичного представления (букву «d») обычно опускают. Байт из предыдущих примеров имеет десятичное значение 165. В отличие от двоичной и шестнадцатеричной формы записи, по десятичной трудно в уме определить значение каждого бита, что иногда приходится делать.
    Восьмеричные (octal) числа – каждая тройка бит (разделение начинается с младшего) записывается в виде цифры 0–7, в конце ставится признак «о». То же самое число будет записано как 245о. Восьмеричная система неудобна тем, что байт невозможно разделить поровну.

    Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

    Перевод целых десятичных чисел в любую другую системы счисления осуществляется делением числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока в остатке не останется число меньшее основания новой системы счис­ления. Новое число записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.
    Перевод правильной десятичной дроби в другую ПСС осуществляется умножением только дробной части числа на основание новой системы счисления до тех пор пока в дробной части не останутся все нули или пока не будет достигнута заданная точность перевода. В результате выполнения каждой операции умножения формируется одна цифра нового числа начиная со старшего.
    Перевод неправильной дроби осуществляется по 1 и 2 правилу. Целую и дробную часть записывают вместе, отделяя запятой.

    Пример №1 .



    Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.
    Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с использованием таблицы соответствия (см. ниже).

    Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

    Пример №2 . 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,51 8
    здесь 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

    При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.
    Пример №3 . 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
    здесь 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

    Перевод чисел из 2 , 8 и 16 в десятичную систему исчисления производят путем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его порядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складываются.

    Пример №4 .
    Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления.

    1010010,101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 -2 +1·2 -3 =
    = 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Пример перевода из восьмеричной в десятичную систему счисления. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Пример перевода из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10

    Еще раз повторим алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую ПСС

    1. Из десятичной системы счисления:
      • разделить число на основание переводимой системы счисления;
      • найти остаток от деления целой части числа;
      • записать все остатки от деления в обратном порядке;
    2. Из двоичной системы счисления
      • Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
      • Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады.
        Например, 1000110 = 1 000 110 = 106 8
      • Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда.
        Например, 1000110 = 100 0110 = 46 16
    Позиционной называется система , для которой значимость или вес цифры зависит от ее места расположения в числе. Соотношение между системами выражается таблицей.
    Таблица соответствия систем счисления:
    Двоичная СС Шестнадцатеричная СС
    0000 0
    0001 1
    0010 2
    0011 3
    0100 4
    0101 5
    0110 6
    0111 7
    1000 8
    1001 9
    1010 A
    1011 B
    1100 C
    1101 D
    1110 E
    1111 F

    Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления

    2.3. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

    2.3.1. Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

    Можно сформулировать алгоритм перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q :

    1. Основание новой системы счислениявыразитьцифрамиисходной системы счисления ивсепоследующие действия производить в исходной системе счисления.

    2. Последовательно выполнять деление данного числаиполучаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

    3. Полученныеостатки,являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

    4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

    Пример 2.12. Перевестидесятичное число 173 10 в восьмеричную систему счисления:

    Получаем:173 10 =255 8

    Пример 2.13. Перевести десятичное число 173 10 в шестнадцатеричную систему счисления:

    Получаем: 173 10 =AD 16 .

    Пример 2.14. Перевести десятичное число 11 10 в двоичную систему счисления. Рассмотреннуювыше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так:

    Получаем: 11 10 =1011 2 .

    Пример 2.15. Иногда более удобно записать алгоритм перевода в форме таблицы. Переведем десятичное число 363 10 в двоичное число.

    Делитель

    Получаем: 363 10 =101101011 2

    2.3.2. Перевод дробных чисел из одной системысчисленияв другую

    Можно сформулировать алгоритм перевода правильнойдроби с основанием p в дробь с основанием q:

    1. Основание новой системы счислениявыразитьцифрамиисходной системы счисленияивсепоследующие действия производить в исходной системе счисления.

    2. Последовательноумножатьданноечислои получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведенияне станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.

    3. Полученные целые части произведений,являющиеся цифрами числа в новой системе счисления,привести в соответствие с алфавитомновой системы счисления.

    4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

    Пример 2.17. Перевести число 0,65625 10 в восьмеричную систему счисления.

    Получаем: 0,65625 10 =0,52 8

    Пример 2.17. Перевести число 0,65625 10 вшестнадцатеричнуюсистему счисления.

    x 16

    Получаем: 0,65625 10 =0,А8 1

    Пример 2.18. Перевестидесятичнуюдробь 0,5625 10 в двоичную систему счисления.

    x 2

    x 2

    x 2

    x 2

    Получаем: 0,5625 10 =0,1001 2

    Пример 2.19. Перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 0.7 10 .

    Очевидно, чтоэтот процесс может продолжаться бесконечно,давая все новые и новые знакивизображениидвоичногоэквивалентачисла 0,7 10 . Так,за четыре шага мы получаем число 0,1011 2 , а за семь шагов число 0,1011001 2 ,которое является более точным представлениемчисла 0,7 10 в двоичной системе счисления,и т.д.Такой бесконечный процесс обрывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа.

    2.3.3. Перевод произвольных чисел

    Перевод произвольных чисел,т.е. чисел, содержащих целую и дробную части,осуществляется в два этапа.Отдельно переводится целая часть, отдельно - дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).

    Пример 2.20 . Перевести число 17,25 10 в двоичную систему счисления.

    Получаем: 17,25 10 =1001,01 2

    Пример 2.21. Перевести число 124,25 10 в восьмеричную систему.

    Получаем: 124,25 10 =174,2 8

    2.3.4. Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2 n и обратно

    Перевод целых чисел. Если основание q-ичной системы счисления является степеньючисла 2, топереводчисел из q-ичной системы счисления в 2-ичную и обратно можно проводить по более простым правилам. Для того, чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2 n , нужно:

    1. Двоичное число разбить справа налево на группы по nцифр в каждой.

    2. Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.

    Пример 2.22. Число 101100001000110010 2 переведем в восьмеричную систему счисления.

    Разбиваем число справа налево на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

    Получаем восьмеричное представление исходного числа: 541062 8 .

    Пример 2.23. Число 1000000000111110000111 2 переведем в шестнадцатеричную систему счисления.

    Разбиваем числосправа налево на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

    Получаем шестнадцатеричноепредставлениеисходногочисла: 200F87 16 .

    Перевод дробных чисел. Длятого,чтобыдробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2 n , нужно:

    1. Двоичное число разбить слева направо на группы по nцифр в каждой.

    2. Еслив последней правой группе окажется меньше n разрядов,то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов.

    3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число изаписать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2 n .

    Пример 2.24. Число0,10110001 2 переведем в восьмеричную систему счисления.

    Разбиваем число слева направо на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

    Получаем восьмеричное представление исходного числа: 0,542 8 .

    Пример 2.25. Число0,100000000011 2 переведем в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем число слева направо на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

    Получаем шестнадцатеричноепредставлениеисходногочисла: 0,803 16

    Перевод произвольных чисел. Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2 n , нужно:

    1. Целую часть данногодвоичногочисларазбитьсправа налево, а дробную - слева направо на группы по n цифр в каждой.

    2. Если в последних левой и/или правой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулямидо нужного числа разрядов;

    3.Рассмотретькаждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2 n

    Пример 2.26. Число 111100101,0111 2 переведем в восьмеричную систему счисления.

    Разбиваем целую и дробную части числа на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

    Получаем восьмеричное представление исходного числа: 745,34 8 .

    Пример 2.27. Число11101001000,11010010 2 переведем в шестнадцатеричную систему счисления.

    Разбиваем целую и дробную части числа на тетрадыи под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

    Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 748,D2 16 .

    Перевод чисел из систем счисления с основанием q=2 n в двоичную систему. Для того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q=2 n , перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-значным эквивалентом в двоичной системе счисления.

    Пример 2.28 .Переведем шестнадцатеричное число 4АС35 16 вдвоичную систему счисления.

    В соответствии с алгоритмом:

    Получаем: 1001010110000110101 2 .

    Задания для самостоятельного выполнения (Ответы )

    2.38. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.

    Двоичная

    Восьмеричная

    Десятичная

    Шестнадцатеричная

    2.39. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же дробное число должно быть записано в различных системах счисления.

    Двоичная

    Восьмеричная

    Десятичная

    Шестнадцатеричная

    2.40. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же произвольное число (число может содержать как целую, так и дробную часть) должно быть записано в различных системах счисления.

    Двоичная

    Восьмеричная

    Десятичная

    Шестнадцатеричная

    59,B

    Результат уже получен!

    Системы счисления

    Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

    Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

    6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

    Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

    Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

    Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

    1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

    В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

    Ц n ·s n +Ц n-1 ·s n-1 +...+Ц 1 ·s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +...+Д -k ·s -k

    где Ц n -целое число в позиции n , Д -k - дробное число в позиции (-k), s - система счисления.

    Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления - из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

    Таблица 1
    Система счисления
    10 2 8 16
    0 0 0 0
    1 1 1 1
    2 10 2 2
    3 11 3 3
    4 100 4 4
    5 101 5 5
    6 110 6 6
    7 111 7 7
    8 1000 10 8
    9 1001 11 9
    10 1010 12 A
    11 1011 13 B
    12 1100 14 C
    13 1101 15 D
    14 1110 16 E
    15 1111 17 F

    Перевод чисел из одной системы счисления в другую

    Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

    Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

    С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

    Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

    1 ·2 6 +0 ·2 5 +1 ·2 4 +1 ·2 3 +1 ·2 2 +0 ·2 1 +1 ·2 0 +0 ·2 -1 +0 ·2 -2 +1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

    Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

    Пример 3 . Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

    Здесь A -заменен на 10, B - на 11, C - на 12, F - на 15.

    Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

    Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

    Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления - последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС - на 2, для 8-ичной СС - на 8, для 16-ичной - на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

    Пример 4 . Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

    159 2
    158 79 2
    1 78 39 2
    1 38 19 2
    1 18 9 2
    1 8 4 2
    1 4 2 2
    0 2 1
    0

    Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111 . Следовательно можно записать:

    159 10 =10011111 2 .

    Пример 5 . Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

    615 8
    608 76 8
    7 72 9 8
    4 8 1
    1

    При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147 (см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

    615 10 =1147 8 .

    Пример 6 . Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

    19673 16
    19664 1229 16
    9 1216 76 16
    13 64 4
    12

    Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 - D. Следовательно наше шестнадцатеричное число - это 4CD9.

    Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

    Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

    Пример 7 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

    0.214
    x 2
    0 0.428
    x 2
    0 0.856
    x 2
    1 0.712
    x 2
    1 0.424
    x 2
    0 0.848
    x 2
    1 0.696
    x 2
    1 0.392

    Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011 .

    Следовательно можно записать:

    0.214 10 =0.0011011 2 .

    Пример 8 . Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

    0.125
    x 2
    0 0.25
    x 2
    0 0.5
    x 2
    1 0.0

    Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

    0.125 10 =0.001 2 .

    Пример 9 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

    0.214
    x 16
    3 0.424
    x 16
    6 0.784
    x 16
    12 0.544
    x 16
    8 0.704
    x 16
    11 0.264
    x 16
    4 0.224

    Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

    0.214 10 =0.36C8B4 16 .

    Пример 10 . Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

    0.512
    x 8
    4 0.096
    x 8
    0 0.768
    x 8
    6 0.144
    x 8
    1 0.152
    x 8
    1 0.216
    x 8
    1 0.728

    Получили:

    0.512 10 =0.406111 8 .

    Пример 11 . Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

    159.125 10 =10011111.001 2 .

    Пример 12 . Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим.

    Инструкция

    Видео по теме

    В той системе счета, которой мы пользуемся каждый день, десять цифр - от нуля до девяти. Поэтому она называется десятичной. Однако в технических расчетах, особенно тех, которые имеют отношение к компьютерам, используются и другие системы , в частности, двоичная и шестнадцатеричная. Поэтому нужно уметь переводить числа из одной системы счисления в другую.

    Вам понадобится

    • - листок бумаги;
    • - карандаш или ручка;
    • - калькулятор.

    Инструкция

    Двоичная система - самая простая. В ней всего две цифры - ноль и единица. Каждая цифра двоичного числа , начиная с конца, соответствует степени двойки. Два в равняется одному, в первой - двум, во второй - четырем, в третьей - восьми, и так далее.

    Предположим, что вам дано двоичное число 1010110. Единицы в нем стоят на втором, третьем, пятом и седьмом с конца местах. Поэтому в десятичной системе это число равно 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

    Обратная задача - десятичного числа систему. Предположим, у вас есть число 57. Чтобы получить его запись, вы должны последовательно делить это число на 2 и записывать остаток от деления. Двоичное число будет строиться от конца к началу.
    Первый шаг даст вам последнюю цифру: 57/2 = 28 (остаток 1).
    Затем вы получаете вторую с конца: 28/2 = 14 (остаток 0).
    Дальнейшие шаги: 14/2 = 7 (остаток 0);
    7/2 = 3 (остаток 1);
    3/2 = 1 (остаток 1);
    1/2 = 0 (остаток 1).
    Это последний шаг, потому что результат деления равен нулю. В итоге вы получили двоичное число 111001.
    Проверьте правильность ответа: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

    Вторая , используемая в компьютерных вопросах - шестнадцатеричная. В ней не десять, а шестнадцать цифр. Чтобы не новых условных обозначений, первые десять цифр шестнадцатеричной системы обозначаются обычными цифрами, а остальные шесть - латинскими буквами: A, B, C, D, E, F. десятичной записи они соответствуют числа м от 10 до 15. Во избежание путаницы перед числом, записанным по шестнадцатеричной системе, ставят знак # или символы 0x.

    Обратный перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную совершается тем же методом остатков, что и в двоичную. Например, возьмите число 10000. Последовательно деля его на 16 и записывая остатки, вы получите:
    10000/16 = 625 (остаток 0).
    625/16 = 39 (остаток 1).
    39/16 = 2 (остаток 7).
    2/16 = 0 (остаток 2).
    Результатом вычислений станет шестнадцатеричное число #2710.
    Проверьте правильность ответа: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

    Переводить числа из шестнадцатеричной системы в двоичную гораздо проще. Число 16 является двойки: 16 = 2^4. Поэтому каждую шестнадцатеричную цифру можно записать как четырехзначное двоичное число. Если у вас в двоичном числе получается меньше четырех знаков, добавляйте в начало нули.
    Например, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
    Проверьте правильность ответа: оба числа в десятичной записи равны 8062.

    Для перевода вам нужно разбить двоичное число на группы по четыре цифры, начиная с конца, и каждую такую группу заменить шестнадцатеричной цифрой.
    Например, 11000110101001 превращается в (0011)(0001)(1010)(1001), что в шестнадцатеричной записи дает #31A9. Правильность ответа подтверждается переводом в десятичную запись: оба числа равны 12713.

    Совет 5: Как перевести число в двоичную систему исчисления

    Благодаря ограниченности в использовании символов двоичная система является наиболее удобной для использования в компьютерах и других цифровых устройствах. Символов всего два: 1 и 0, поэтому эту систему применяют в работе регистров.

    Инструкция

    Двоичная является позиционной, т.е. позиции каждой цифры в числе соответствует определенный разряд, который равен двум в соответствующей степени. Степень начинается с нуля и увеличивается по мере движения справа налево. Например, число 101 равно 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

    Рассмотрим десятичного числа в двоичную систему методом последовательного деления на 2.Чтобы перевести десятичное число 25 в код, необходимо делить его на 2 до тех пор, пока не останется 0. Остатки, полученные на каждом шаге деления, записываются в строку справа налево, после записи цифры последнего остатка это и будет итоговое