С поверхностями 2-го порядка студент чаще всего встречается на первом курсе. Сначала задачи на эту тему могут казаться простыми, но, по мере изучения высшей математики и углубления в научную сторону, можно окончательно перестать ориентироваться в происходящем. Для того чтобы такого не произошло, надо не просто заучить, а понять, как получается та или иная поверхность, как изменение коэффициентов влияет на нее и ее расположение относительно изначальной системы координат и как найти новую систему (такую, в которой ее центр совпадает с началом координат, а параллельна одной из координатных осей). Начнем с самого начала.

Определение

Поверхностью 2 порядка называется ГМТ, координаты которого удовлетворяют общему уравнению следующего вида:

Ясно, что каждая точка, принадлежащая поверхности, должна иметь три координаты в каком-либо обозначенном базисе. Хотя в некоторых случаях геометрическое место точек может вырождаться, например, в плоскость. Это лишь значит, что одна из координат постоянна и равна нулю во всей области допустимых значений.

Полная расписанная форма упомянутого выше равенства выглядит так:

A 11 x 2 +A 22 y 2 +A 33 z 2 +2A 12 xy+2A 23 yz+2A 13 xz+2A 14 x+2A 24 y+2A 34 z+A 44 =0.

A nm - некоторые константы, x, y, z - переменные, отвечающие аффинным координатам какой-либо точки. При этом хотя бы один из множителей-констант должен быть не равен нулю, то есть не любая точка будет отвечать уравнению.

В подавляющем большинстве примеров многие числовые множители все же тождественно равняются нулю, и уравнение значительно упрощается. На практике определение принадлежности точки к поверхности не затруднено (достаточно подставить ее координаты в уравнение и проверить, соблюдается ли тождество). Ключевым моментом в такой работе является приведение последней к каноническому виду.

Написанное выше уравнение задает любые (все указанные далее) поверхности 2 порядка. Примеры рассмотрим далее.

Виды поверхностей 2 порядка

Уравнения поверхностей 2 порядка различаются только значениями коэффициентов A nm . Из общего вида при определенных значениях констант могут получиться различные поверхности, классифицируемые следующим образом:

  1. Цилиндры.
  2. Эллиптический тип.
  3. Гиперболический тип.
  4. Конический тип.
  5. Параболический тип.
  6. Плоскости.

У каждого из перечисленных видов есть естественная и мнимая форма: в мнимой форме геометрическое место вещественных точек либо вырождается в более простую фигуру, либо отсутствует вовсе.

Цилиндры

Это самый простой тип, так как относительно сложная кривая лежит только в основании, выступая в качестве направляющей. Образующими являются прямые, перпендикулярные плоскости, в которой лежит основание.

На графике показан круговой цилиндр - частный случай эллиптического цилиндра. В плоскости XY его проекция будет эллипсом (в нашем случае - кругом) - направляющей, а в XZ - прямоугольником - так как образующие параллельны оси Z. Чтобы получить его из общего уравнения, необходимо придать коэффициентам следующие значения:

Вместо привычных обозначений икс, игрек, зет использованы иксы с порядковым номером - это не имеет никакого значения.

По сути, 1/a 2 и другие указанные здесь постоянные являются теми самыми коэффициентами, указанными в общем уравнении, но принято записывать их именно в таком виде - это и есть каноническое представление. Далее будет использоваться исключительно такая запись.

Так задается гиперболический цилиндр. Схема та же - направляющей будет гипербола.

Параболический цилиндр задается несколько иначе: его канонический вид включает в себя коэффициент p, называемый параметром. На самом деле, коэффициент равен q=2p, но принято разделять его на представленные два множителя.

Есть еще один вид цилиндров: мнимые. Такому цилиндру не принадлежит ни одна вещественная точка. Его описывает уравнение эллиптического цилиндра, но вместо единицы стоит -1.

Эллиптический тип

Эллипсоид может быть растянут вдоль одной из осей (вдоль которой именно зависит от значений постоянных a, b, c, указанных выше; очевидно, что большей оси будет соответствовать больший коэффициент).

Также существует и мнимый эллипсоид - при условии, что сумма координат, помноженная на коэффициенты, равна -1:

Гиперболоиды

При появлении минуса в одной из констант уравнение эллипсоида превращается в уравнение однополостного гиперболоида. Надо понимать, что этот минус не обязательно должен располагаться перед координатой x 3 ! Он лишь определяет, какая из осей будет осью вращения гиперболоида (или параллельна ей, так как при появлении дополнительных слагаемых в квадрате (например, (x-2) 2) смещается центр фигуры, как следствие, поверхность перемещается параллельно осям координат). Это относится ко всем поверхностям 2 порядка.

Кроме этого, надо понимать, что уравнения представлены в каноническом виде и они могут быть изменены с помощью варьирования констант (с сохранением знака!); при этом их вид (гиперболоид, конус и так далее) останется тем же.

Такое уравнение задает уже двуполостный гиперболоид.

Коническая поверхность

В уравнении конуса единица отсутствует - равенство нулю.

Конусом называется только ограниченная коническая поверхность. На картинке ниже видно, что, по сути, на графике окажется два так называемых конуса.

Важное замечание: во всех рассматриваемых канонических уравнениях константы по умолчанию принимаются положительными. В ином случае знак может повлиять на итоговый график.

Координатные плоскости становятся плоскостями симметрии конуса, центр симметрии располагается в начале координат.

В уравнении мнимого конуса стоят только плюсы; ему принадлежит одна единственная вещественная точка.

Параболоиды

Поверхности 2 порядка в пространстве могут принимать различные формы даже при схожих уравнениях. К примеру, параболоиды бывают двух видов.

x 2 /a 2 +y 2 /b 2 =2z

Эллиптический параболоид, при расположении оси Z перпендикулярно чертежу, будет проецироваться в эллипс.

x 2 /a 2 -y 2 /b 2 =2z

Гиперболический параболоид: в сечениях плоскостями, параллельными ZY, будут получаться параболы, а в сечениях плоскостями, параллельными XY - гиперболы.

Пересекающиеся плоскости

Есть случаи, когда поверхности 2-ого порядка вырождаются в плоскости. Эти плоскости могут располагаться различными способами.

Сначала рассмотрим пересекающиеся плоскости:

x 2 /a 2 -y 2 /b 2 =0

При такой модификации канонического уравнения получаются просто две пересекающиеся плоскости (мнимые!); все вещественные точки находятся на оси той координаты, которая отсутствует в уравнении (в каноническом - оси Z).

Параллельные плоскости

При наличии только одной координаты поверхности 2-го порядка вырождаются в пару параллельных плоскостей. Не забывайте, на месте игрека может стоять любая другая переменная; тогда будут получаться плоскости, параллельные другим осям.

В этом случае они становятся мнимыми.

Совпадающие плоскости

При таком простом уравнении пара плоскостей вырождается в одну - они совпадают.

Не забывайте, что в случае трехмерного базиса представленное выше уравнение не задает прямую y=0! В нем отсутствуют две другие переменные, но это всего лишь значит, что их значение постоянно и равно нулю.

Построение

Одной из самых сложных задач для студента является именно построение поверхностей 2 порядка. Еще более затруднительно переходить от одной системы координат к другой, учитывая углы наклона кривой относительно осей и смещение центра. Давайте повторим, как последовательно определить будущий вид чертежа аналитическим способом.

Чтобы построить поверхность 2 порядка, необходимо:

  • привести уравнение к каноническому виду;
  • определить вид исследуемой поверхности;
  • построить, опираясь на значения коэффициентов.

Ниже представлены все рассмотренные виды:

Для закрепления подробно распишем один пример такого типа задания.

Примеры

Допустим, имеется уравнение:

3(x 2 -2x+1)+6y 2 +2z 2 +60y+144=0

Приведем его к каноническому виду. Выделим полные квадраты, то есть скомпонуем имеющиеся слагаемые таким образом, чтобы они были разложением квадрата суммы или разности. Например: если (a+1) 2 =a 2 +2a+1, то a 2 +2a+1=(a+1) 2 . Мы будем проводить вторую операцию. Скобки в данном случае раскрывать не обязательно, так как это только усложнит вычисления, а вот вынести общий множитель 6 (в скобке с полным квадратом игрека) необходимо:

3(x-1) 2 +6(y+5) 2 +2z 2 =6

Переменная зэт встречается в этом случае только один раз - ее можно пока не трогать.

Анализируем уравнение на данном этапе: перед всеми неизвестными стоит знак «плюс»; при делении на шесть остается единица. Следовательно, перед нами уравнение, задающее эллипсоид.

Заметьте, что 144 было разложено на 150-6, после чего -6 перенесли вправо. Почему надо было сделать именно так? Очевидно, что самый большой делитель в данном примере -6, следовательно, чтобы после деления на него справа осталась единица, необходимо «отложить» от 144 именно 6 (о том, что справа должна оказаться единица, говорит наличие свободного члена - константы, не помноженной на неизвестную).

Поделим все на шесть и получим каноническое уравнение эллипсоида:

(x-1) 2 /2+(y+5) 2 /1+z 2 /3=1

В использованной ранее классификации поверхностей 2 порядка рассматривается частный случай, когда центр фигуры находится в начале координат. В данном примере он смещен.

Полагаем, что каждая скобка с неизвестными - это новая переменная. То есть: a=x-1, b=y+5, c=z. В новых координатах центр эллипсоида совпадает с точкой (0,0,0), следовательно, a=b=c=0, откуда: x=1, y=-5, z=0. В изначальных координатах центр фигуры лежит в точке (1,-5,0).

Эллипсоид будет получаться из двух эллипсов: первого в плоскости XY и второго в плоскости XZ (или YZ - это не имеет значения). Коэффициенты, на которые делятся переменные, стоят в каноническом уравнении в квадрате. Следовательно, в приведенном примере правильнее было бы делить на корень из двух, единицу и корень из трех.

Меньшая ось первого эллипса, параллельная оси Y, равняется двум. Большая ось, параллельная оси X - двум корням из двух. Меньшая ось второго эллипса, параллельная оси Y, остается той же - она равна двум. А большая ось, параллельная оси Z, равняется двум корням из трех.

С помощью полученных из первоначального уравнения путем преобразования к каноническому виду данных мы можем начертить эллипсоид.

Подводя итоги

Освещенная в этой статье тема довольно обширная, но, на самом деле, как вы можете теперь видеть, не очень сложная. Ее освоение, по сути, заканчивается на том моменте, когда вы заучиваете названия и уравнения поверхностей (и, конечно, как они выглядят). В примере выше мы подробно рассматривали каждый шаг, но приведение уравнения к каноническому виду требует минимальных познаний в высшей математике и не должно вызывать никаких затруднений у студента.

Анализ будущего графика по имеющемуся равенству уже более сложная задача. Но для ее удачного решения достаточно понимать, как строятся соответствующие кривые второго порядка - эллипсы, параболы и прочие.

Случаи вырождения - еще более простой раздел. Из-за отсутствия некоторых переменных упрощаются не только вычисления, как уже было сказано ранее, но и само построение.

Как только вы сможете уверенно назвать все виды поверхностей, варьировать постоянные, превращая график в ту или иную фигуру - тема будет освоена.

Успехов в обучении!

Каналы связи (КС) служат для передачи сигнала и являются общим звеном любой системы передачи информации.

По физической природе каналы связи подразделяются на механические, используемые для передачи материальных носителей информации, акустические , оптические и электрические , передающие соответственно звуковые, световые и электрические сигналы.

Электрические и оптические каналы связи в зависимости от способа передачи сигналов можно подразделить на проводные, использующие для передачи сигналов физические проводники (электрические провода, кабели, световоды), и беспроводные, использующие для передачи сигналов электромагнитные волны (радиоканалы, инфракрасные каналы).

По форме представления передаваемой информации каналы связи делятся на аналоговые , по которым информация передается в непрерывной форме, т.е. в виде непрерывного ряда значений какой-либо физической величины, и цифровые, передающие информацию, представленную в виде цифровых (дискретных, импульсных) сигналов различной физической природы.

В зависимости от возможных направлений передачи информации каналы связи подразделяются на симплексные, позволяющие передавать информацию только в одном направлении; полудуплексные , обеспечивающие попеременную передачу информации как в прямом, так и в обратном направлениях; дуплексные , позволяющие вести передачу информации одновременно в прямом и обратном направлениях.

Каналы связи бывают коммутируемые , которые создаются из отдельных участков (сегментов) только на время передачи по ним информации, а по окончании передачи такой канал ликвидируется (разъединяется), и некоммутируемые (выделенные), создаваемые на длительное время и имеющие постоянные характеристики по длине, пропускной способности, помехозащищенности.

Широко используемые в автоматизированных системах обработки информации и управления электрические проводные каналы связи различаются по пропускной способности:

низкоскоростные, скорость передачи информации в которых от 50 до 200 бит/с. Это телеграфные каналы связи, как коммутируемые (абонентский телеграф), так и некоммутируемые;

среднескоростные, использующие аналоговые (телефонные) каналы связи; скорость передачи в них от 300 до 9600 бит/с, а в новых стандартах V.32 - V.34 Международного консультативного комитета по телеграфии и телефонии (МККТТ) и от 14400 до 56 000 бит/с;

высокоскоростные (широкополосные), обеспечивающие скорость передачи информации свыше 56 000 бит/с.

Для передачи информации в низкоскоростных и среднескоростных КС физической средой обычно являются проводные линии связи: группы либо параллельных, либо скрученных проводов, называемых витая пара. Она представляет собой изолированные проводники, попарно свитые между собой для уменьшения как перекрестных электромагнитных наводок, так и затухания сигнала при передаче на высоких частотах.


Для организации высокоскоростных (широкополосных) КС используются различные кабели:

Экранированные с витыми парами из медных проводов;

Неэкранированные с витыми парами из медных проводов;

Коаксиальные;

Оптоволоконные.

STP-кабели (экранированные с витыми парами из медных проводов) имеют хорошие технические характеристики, но неудобны в работе и дороги.

UTP-кабели (неэкранированные с витыми парами из медных проводов) довольно широко используются в системах передачи данных, в частности в вычислительных сетях.

Выделяют пять категорий витых пар: первая и вторая категории используются при низкоскоростной передаче данных; третья, четвертая и пятая - при скоростях передачи соответственно до 16,25 и 155 Мбит/с. Эти кабели обладают хорошими техническими характеристиками, сравнительно недороги, удобны в работе, не требуют заземления.

Коаксиальный кабель представляет собой медный проводник, покрытый диэлектриком и окруженный свитой из тонких медных проводников экранирующей защитной оболочкой. Скорость передачи данных по коаксиальному кабелю довольно высокая (до 300 Мбит/с), но он недостаточно удобен в работе и имеет высокую стоимость.

Оптоволоконный кабель (рис. 8.2) состоит из стеклянных или пластиковых волокон диаметром несколько микрометров (свето-ведущая жила) с высоким показателем преломления п с, окруженных изоляцией с низким показателем преломления n 0 и помещенных в защитную полиэтиленовую оболочку. На рис. 8.2, а показано распределение показателя преломления по сечению оптоволоконного кабеля, а на рис. 8.2, б - схема распространения лучей. Источником излучения, распространяемого по оптоволоконному кабелю, является светодиод или полупроводниковый лазер, приемником излучения - фотодиод, который преобразует световые сигналы в электрические. Передача светового луча по волокну основана на принципе полного внутреннего отражения луча от стенок световедущей жилы, за счет чего обеспечивается минимальное затухание сигнала.

Рис. 8.2. Распространение лучей по оптоволоконному кабелю:

а - распределение показателя преломления по сечению оптоволоконного кабеля;

б - схема распространения лучей

Кроме того, оптоволоконные кабели обеспечивают защиту передаваемой информации от внешних электромагнитных полей и высокую скорость передачи до 1000 Мбит/с. Кодирование информации осуществляется с помощью аналоговой, цифровой или импульсной модуляции светового луча. Оптоволоконный кабель достаточно дорогой и используется обычно лишь для прокладки ответственных магистральных каналов связи, например, проложенный по дну Атлантического океана кабель связывает Европу с Америкой. В вычислительных сетях оптоволоконный кабель используется на наиболее ответственных участках, в частности, в Internet. По одному толстому магистральному оптоволоконному кабелю можно одновременно организовать несколько сотен тысяч телефонных, несколько тысяч видеотелефонных и около тысячи телевизионных каналов связи.

Высокоскоростные КС организуются на базе беспроводных радиоканалов.

Радиоканал - это беспроводный канал связи, прокладываемый через эфир. Для формирования радиоканала используются радиопередатчик и радиоприемник. Скорости передачи данных по радиоканалу практически ограничиваются полосой пропускания приемопередающей аппаратуры. Радиоволновый диапазон определяется используемой для передачи данных частотной полосой электромагнитного спектра. В табл. 8.1 представлены диапазоны радиоволн и соответствующие им частотные полосы.

Для коммерческих телекоммуникационных систем чаще всего используются частотные диапазоны 902 - 928 МГц и 2,40 - 2,48 ГГц.

Беспроводные каналы связи обладают плохой помехозащищенностью, но обеспечивают пользователю максимальную мобильность и быстроту реакции.

Телефонные линии связи наиболее разветвлены и распространены. Они осуществляют передачу звуковых (тональных) и факсимильных сообщений. На базе телефонной линии связи построены информационно-справочные системы, системы электронной почты и вычислительных сетей. На базе телефонных линий могут быть созданы аналоговые и цифровые каналы передачи информации.

В аналоговых телефонных линиях телефонный микрофон преобразует звуковые колебания в аналоговый электрический сигнал, который и передается по абонентской линии в АТС. Требуемая для передачи человеческого голоса полоса частот составляет примерно 3 кГц (диапазон 300 Гц -3,3 кГц). Передача сигналов вызова производится по тому же каналу, что и передача речи.

В цифровых каналах связи аналоговый сигнал перед вводом дискретизируется - преобразуется в цифровую форму: каждые 125 мкс (частота дискретизации равна 8 кГц) текущее значение аналогового сигнала отображается 8-разрядным двоичным кодом.

Таблица 8.1

Диапазоны радиоволн и соответствующие им частотные полосы

Государственный экзамен

(State examination)

Вопрос №3 «Каналы связи. Классификация каналов связи. Параметры каналов связи. Условие передачи сигнала по каналу связи».

(Пляскин )


Канал связи. 3

Классификация. 5

Характеристики (параметры) каналов связи. 10

Условие передачи сигналов по каналам связи. 13

Литература. 14


Канал связи

Канал связи - система технических средств и среда распространения сигналов для передачи сообщений (не только данных) от источника к получателю (и наоборот). Канал связи, понимаемый в узком смысле (тракт связи ), представляет только физическую среду распространения сигналов, например, физическую линию связи.

Канал связи предназначен для передачи сигналов между удаленными устройствами. Сигналы несут информацию, предназначенную для представления пользователю (человеку), либо для использования прикладными программами ЭВМ.

Канал связи включает следующие компоненты:

1) передающее устройство;

2) приемное устройство;

3) среду передачи различной физической природы (Рис.1) .

Формируемый передатчиком сигнал, несущий информацию, после прохождения через среду передачи поступает на вход приемного устройства. Далее информация выделяется из сигнала и передается потребителю. Физическая природа сигнала выбирается таким образом, чтобы он мог распространяться через среду передачи с минимальным ослаблением и искажениями. Сигнал необходим в качестве переносчика информации, сам он информации не несет.

Рис.1. Канала связи (вариант №1)

Рис.2 Канал связи (вариант №2)

Т.е. это (канал) - техническое устройство (техника+среда).


Классификация

Классификаций будет приведено ровно три типа. Выбирайте на вкус и цвет:

Классификация №1:

Существует множество видов каналов связи, среди которых наиболее часто выделяют каналы проводной связи (воздушные, кабельные, световодные и др.) и каналы радиосвязи (тропосферные, спутниковые и др.). Такие каналы в свою очередь принято квалифицировать на основе характеристик входного и выходного сигналов, а также по изменению характеристик сигналов в зависимости от таких явлений, происходящих в канале, как замирания и затухание сигналов.



По типу среды распространения каналы связи делятся на:

Проводные;

Акустические;

Оптические;

Инфракрасные;

Радиоканалы.

Каналы связи также классифицируют на:

· непрерывные (на входе и выходе канала – непрерывные сигналы),

· дискретные или цифровые (на входе и выходе канала – дискретные сигналы),

· непрерывно-дискретные (на входе канала–непрерывные сигналы, а на выходе–дискретные сигналы),

· дискретно-непрерывные (на входе канала–дискретные сигналы, а на выходе–непрерывные сигналы).

Каналы могут быть как линейными и нелинейными , временными и пространственно-временными .

Возможна классификация каналов связи по диапазону частот .

Системы передачи информации бывают одноканальные и многоканальные . Тип системы определяется каналом связи. Если система связи построена на однотипных каналах связи, то ее название определяется типовым названием каналов. В противном случае используется детализация классификационных признаков.

Классификация №2 (более подробная) :

1. Классификация по диапазону используемых частот

Ø Километровые (ДВ) 1-10 км, 30-300 кГц;

Ø Гектометровые (СВ) 100-1000 м, 300-3000 кГц;

Ø Декаметровые (КВ) 10-100 м, 3-30 МГц;

Ø Метровые (МВ) 1-10 м, 30-300 МГц;

Ø Дециметровые (ДМВ) 10-100 см, 300-3000 МГц;

Ø Сантиметровые (СМВ) 1-10 см, 3-30 ГГц;

Ø Миллиметровые (ММВ) 1-10 мм, 30-300 ГГц;

Ø Децимилимитровые (ДММВ) 0,1-1 мм, 300-3000 ГГц.

2. По направленности линий связи

- направленные (используются различные проводники):

Ø коаксиальные,

Ø витые пары на основе медных проводников,

Ø волоконнооптические.

- ненаправленные (радиолинии);

Ø прямой видимости;

Ø тропосферные;

Ø ионосферные

Ø космические;

Ø радиорелейные (ретрансляция на дециметровых и более коротких радиоволнах).

3. По виду передаваемых сообщений:

Ø телеграфные;

Ø телефонные;

Ø передачи данных;

Ø факсимильные.

4. По виду сигналов:

Ø аналоговые;

Ø цифровые;

Ø импульсные.

5. По виду модуляции (манипуляции)

- В аналоговых системах связи :

Ø с амплитудной модуляцией;

Ø с однополосной модуляцией;

Ø с частотной модуляцией.

- В цифровых системах связи :

Ø с амплитудной манипуляцией;

Ø с частотной манипуляцией;

Ø с фазовой манипуляцией;

Ø с относительной фазовой манипуляцией;

Ø с тональной манипуляцией (единичные элементы манипулируют поднесущим колебанием (тоном), после чего осуществляется манипуляция на более высокой частоте).

6. По значению базы радиосигнала

Ø широкополосные (B>> 1);

Ø узкополосные (B»1).

7. По количеству одновременно передаваемых сообщений

Ø одноканальные;

Ø многоканальные (частотное, временное, кодовое разделение каналов);


8. По направлению обмена сообщений

Ø односторонние;

Ø двусторонние.
9. По порядку обмена сообщения

Ø симплексная связь - двусторонняя радиосвязь, при которой передача и прием каждой радиостанции осуществляется поочередно;

Ø дуплексная связь - передача и прием осуществляется одновременно (наиболее оперативная);

Ø полудуплексная связь - относится к симплексной, в которой предусматривается автоматический переход с передачи на прием и возможность переспроса корреспондента.

10. По способам защиты передаваемой информации

Ø открытая связь;

Ø закрытая связь (засекреченная).

11. По степени автоматизации обмена информацией

Ø неавтоматизированные - управление радиостанцией и обмен сообщениями выполняется оператором;

Ø автоматизированные - вручную осуществляется только ввод информации;

Ø автоматические - процесс обмена сообщениями выполняется между автоматическим устройством и ЭВМ без участия оператора.

Классификация №3 (что-то может повторяться):

1. По назначению

Телефонные

Телеграфные

Телевизионные

Радиовещательные

2. По направлению передачи

Симплексные (передача только в одном направлении)

Полудуплексные (передача поочередно в обоих направлениях)

Дуплексные (передача одновременно в обоих направлениях)

3. По характеру линии связи

Механические

Гидравлические

Акустические

Электрические (проводные)

Радио (беспроводные)

Оптические

4. По характеру сигналов на входе и выходе канала связи

Аналоговые (непрерывные)

Дискретные по времени

Дискретные по уровню сигнала

Цифровые (дискретные и по времени и по уровню)

5. По числу каналов на одну линию связи

Одноканальные

Многоканальные

И еще рисунок сюда:

Рис.3. Классификация линий связи.


Характеристики (параметры) каналов связи

1. Передаточная функция канала : представляется в виде амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ипоказывает, как затухает амплитуда синусоиды на выходе канала связи по сравнению с амплитудой на ее входе для всех возможных частот передаваемого сигнала. Нормированная амплитудно-частотная характеристика канала показана на рис.4. Знание амплитудно-частотной характеристики реального канала позволяет определить форму выходного сигнала практически для любого входного сигнала. Для этого необходимо найти спектр входного сигнала, преобразовать амплитуду составляющих его гармоник в соответствии с амплитудно-частотной характеристикой, а затем найти форму выходного сигнала, сложив преобразованные гармоники. Для экспериментальной проверки амплитудно-частотной характеристики нужно провести тестирование канала эталонными (равными по амплитуде) синусоидами по всему диапазону частот от нуля до некоторого максимального значения, которое может встретиться во входных сигналах. Причем менять частоту входных синусоид нужно с небольшим шагом, а значит количество экспериментов должно быть большим.

-- отношение спектра выходного сигнала к входному
- полоса пропускания

Рис.4 Нормированная амплитудно-частотная характеристика канала

2. Полоса пропускания : является производной характеристикой от АЧХ. Она представляет собой непрерывный диапазон частот, для которых отношение амплитуды выходного сигнала к входному превышает некоторый заранее заданный предел, то есть полоса пропускания определяет диапазон частот сигнала, при которых этот сигнал передается по каналу связи без значительных искажений. Обычно полоса пропускания отсчитывается на уровне 0,7 от максимального значения АЧХ. Ширина полосы пропускания в наибольшей степени влияет на максимально возможную скорость передачи информации по каналу связи.

3. Затухание : определяется как относительное уменьшение амплитуды или мощности сигнала при передаче по каналу сигнала определенной частоты. Часто при эксплуатации канала заранее известна основная частота передаваемого сигнала, то есть та частота, гармоника которой имеет наибольшую амплитуду и мощность. Поэтому достаточно знать затухание на этой частоте, чтобы приблизительно оценить искажения передаваемых по каналу сигналов. Более точные оценки возможны при знании затухания на нескольких частотах, соответствующих нескольким основным гармоникам передаваемого сигнала.

Затухание обычно измеряется в децибелах (дБ) и вычисляется по следующей формуле: , где

Мощность сигнала на выходе канала,

Мощность сигнала на входе канала.

Затухание всегда рассчитывается для определенной частоты и соотносится с длиной канала. На практике всегда пользуются понятием "погонное затухание", т.е. затухание сигнала на единицу длины канала, например, затухание 0.1 дБ/метр.

4. Скорость передачи : характеризует количество бит, передаваемых по каналу в единицу времени. Она измеряется в битах в секунду - бит/с , а также производных единицах: Кбит/c, Мбит/c, Гбит/с . Скорость передачи зависит от ширины полосы пропускания канала, уровня шумов, вида кодирования и модуляции.

5. Помехоустойчивость канала : характеризует его способность обеспечивать передачу сигналов в условиях помех. Помехи принято делить на внутренние (представляет собой тепловые шумы аппаратуры ) и внешние (они многообразны и зависят от среды передачи ). Помехоустойчивость канала зависит от аппаратных и алгоритмических решений по обработке принятого сигнала, которые заложены в приемо-передающее устройство. Помехоустойчивость передачи сигналов через канал может быть повышена за счет кодирования и специальной обработки сигнала.

6. Динамический диапазон : логарифм отношения максимальной мощности сигналов, пропускаемых каналом, к минимальной.

7. Помехозащищенность: это помехозащищенность, т.е. помехозащищенность.