Блок-схемой будем называть такое графическое представление алгоритма, когда отдельные действия (или команды) представляются в виде геометрических фигур – блоков . Внутри блоков указывается информация о действиях, подлежащих выполнению. Связь между блоками изображают с помощью линий, называемых линиями связи , обозначающих передачу управления.

Существует Государственный стандарт, определяющий правила создания блок-схем. Конфигурация блоков, а также порядок графического оформления блок-схем регламентированы ГОСТ 19.701-90 "Схемы алгоритмов и программ". В табл. 2.1 приведены обозначения некоторых элементов, которых будет вполне достаточно для изображения алгоритмов при выполнении студенческих работ.

Правила составления блок-схем:

    Каждая блок-схема должна иметь блок «Начало » и один блок «Конец ».

    «Начало » должно быть соединено с блоком «Конец » линиями потока по каждой из имеющихся на блок-схеме ветвей.

    В блок-схеме не должно быть блоков, кроме блока «Конец », из которых не выходит линия потока, равно как и блоков, из которых управление передается «в никуда».

    Блоки должны быть пронумерованы. Нумерация блоков осуществляется сверху вниз и слева направо, номер блока ставится вверху слева, в разрыве его начертания.

    Блоки связываются между собой линиями потока, определяющими последовательность выполнения блоков. Линии потоков должны идти параллельно границам листа. Если линии идут справа налево или снизу вверх , то стрелки в конце линии обязательны , в противном случае их можно не ставить.

    По отношению к блокам линии могут быть входящими и выходящими . Одна и та же линия потока является выходящей для одного блока и входящей для другого.

    От блока «Начало » в отличие от всех остальных блоков линия потока только выходит, так как этот блок – первый в блок-схеме.

    Блок «Конец » имеет только вход, так как это последний блок в блок-схеме.

    Для простоты чтения желательно, чтобы линия потока входила в блок «Процесс» сверху, а выходила снизу.

    Чтобы не загромождать блок-схему сложными пересекающимися линиями, линии потока можно разрывать. При этом в месте разрыва ставятся соединители , внутри которых указываются номера соединяемых блоков. В блок-схеме не должно быть разрывов, не помеченных соединителями.

    Чтобы не загромождать блок, можно информацию о данных, об обозначениях переменных и т.п. размещать в комментариях к блоку.

Название блока

Обозначение блока

Назначение блока

Терминатор

Начало/Конец программы или подпрограммы

Обработка данных (вычислительное действие или последовательность вычислительных действий)

Ветвление, выбор, проверка условия. В блоке указывается условие или вопрос, который определяет дальнейшее направление выполнения алгоритма

Подготовка

Заголовок счетного цикла

Предопределенный процесс

Обращение к процедуре

Ввод/Вывод данных

Типы алгоритмов

Тип алгоритма определяется характером решаемой в соответствии с его командами задачи. Различают три типа алгоритмов: линейные, разветвляющиеся, циклические.

Линейный алгоритм состоит из упорядоченной последовательности действий, не зависящей от значений исходных данных, при этом каждая команда выполняется только один раз строго после той команды, которая ей предшествует.

Таким, например, является алгоритм вычисления по простейшим безальтернативным формулам, не имеющий ограничений на значения входящих в эти формулы переменных. Как правило, линейные процессы являются составной частью более сложного алгоритма.

Разветвляющимися называются алгоритмы, в которых в зависимости от значения какого-то выражения или от выполнения некоторого логического условия дальнейшие действия могут производиться по одному из нескольких направлений.

Каждое из возможных направлений дальнейших действий называется ветвью .

В блок-схемах разветвление реализуется специальным блоком «Решение» . Этот блок предусматривает возможность двух выходов. В самом блоке «Решение» записывается логическое условие, от выполнения которого зависят дальнейшие действия.

Различают несколько видов разветвляющихся алгоритмов.

1. «Обход» – такое разветвление, когда одна из ветвей не содержит ни одного оператора, т.е. как бы обходит несколько действий другой ветви.

2. «Разветвление» – такой тип разветвления, когда в каждой из ветвей содержится некоторый набор действий.

3. «Множественный выбор» – особый тип разветвления, когда каждая из нескольких ветвей содержит некоторый набор действий. Выбор направления зависит от значения некоторого выражения.

Циклические алгоритмы применяются в тех случаях, когда требуется реализовать многократно повторяющиеся однотипные вычисления. Цикл – это последовательность действий, которая может выполняться многократно, т.е. более одного раза.

Различают:

      циклы с известным числом повторений (или со счетчиком);

      циклы с неизвестным числом повторений (циклы с предусловием и циклы с постусловием).

В любом цикле должна быть переменная, которая управляет выходом из цикла, т.е. определяет число повторений цикла.

Последовательность действий, которая должна выполняться на каждом шаге цикла (т.е. при каждом повторении цикла), называется телом цикла или рабочей частью цикла .

Блок-схема представляет собой графическое отображение какого-либо процесса, четко показывающего систематическую последовательность всех этапов выполнения поставленной задачи, а также все группы, которые вовлечены в данный процесс. Такая схема является системой графических символов (блоков) и линий переходов (стрелок) между ними. Каждый из таких блоков соответствует определенному шагу алгоритма. Внутри такого символа дается описание данного действия.

Для чего применяют блок-схемы?

Упомянутые системы призваны выполнять следующие функции:

Разрабатывать новый процесс;

Описывать и документировать текущий алгоритм;

Разрабатывать модификации к данному процессу либо исследовать звенья с вероятным возникновением ошибок и сбоев;

Определять, когда, где и как можно менять текущий алгоритм, с целью проверки устойчивости всей системы.

Разработка последовательности операций

Любая блок-схема строится на основе алгоритма действий, описывающего работу устройства или программы. Поэтому сначала строится сама система. "Алгоритмом" называют описание последовательности операций для решения поставленной задачи. По сути, это правила выполнения необходимых процессов Прежде чем приступить к построению алгоритма, требуется четко определить задачу: что необходимо получить в результате, какая исходная информация нужна, а какая уже имеется, есть ли ограничения для ее получения. После этого составляется список действий, которые необходимо осуществить для получения требуемого результата.

Типы алгоритмов

На практике чаще всего применяют следующие виды блок-схем:

Графическая, то есть в основе находятся геометрические символы;

Словесная: составляется с помощью обычных слов того или иного языка;

Псевдокоды: представляют собой полуформализованное описание на которое включает в себя элементы языка программирования и фразы литературного, а также общепринятые математические символы;

Программная: для записи используются исключительно языки программирования.

Блок-схема устройства: описание

Графическое представление последовательности действий включает в себя изображение алгоритма, описывающего связи функциональных блоков данной схемы, которые соответствуют выполнению одного либо нескольких действий. Блок-схема массива состоит из отдельных элементов, размеры и правила построения которых определены государственным стандартом. Для каждого типа действия (ввода данных, вычисления значений выражений, проверки условий, управления повторением действий, окончания обработки и др.) предусмотрена отдельная представленная в виде блока. Эти символы соединяются линиями, определяющими очередность действий.

Основные элементы, употребляемые при составлении блок-схем

Полный список графических символов, используемых для описания алгоритма, состоит из 42 элементов. Его весь мы приводить не будем, а рассмотрим только основное.

Элементы блок-схемы:

1. Процесс означает вычислительное действие либо последовательность таких действий, изменяющих значения, размещения данных или форму представления. Для наглядности схемы такие элементы можно объединить в один блок. Данный символ имеет вид прямоугольника, внутри которого записываются комментарии, сопровождающие выполнение операции (либо группы операций).

2. Решение. Данный блок применяется для обозначения перехода управления по определенному условию. В каждом таком элементе указывается вопрос, сравнение или условие, которые его определяет. Другими словами, решение - это выбор направления для выполнения программы или алгоритма в зависимости от некоего переменного условия. Графический вид данного элемента - это ромб. Упомянутый символ может использоваться в качестве изображения следующих унифицированных структур: выбор, развилка полная и неполная, цикл «до» и «пока».

3. Модификация. Этот блок означает начало цикла. Он применяется для организации циклической конструкции. Внутри такого элемента записывают параметр круга действий, указывают его начальные значения, граничное условие, а также шаг изменения параметра для последующего повторения. Другими словами, модификация - это выполнение меняющихся команд или их групп, операций, изменяющих программу. Графическое изображение этого символа представляет собой шестиугольник.

4. Предопределенный процесс означает вычисление по заданной или стандартной программе. Его используют для указания обращения к вспомогательному алгоритму, который существует автономно в виде отдельных самостоятельных модулей, а также для обращения к библиотечным подпрограммам. Графически вид этого символа представлен прямоугольником с двумя вертикальными полями по краям. Этот элемент служит для указаний обращений к функциям, процедурам, программным модулям.

5. Ввод-вывод данных в общем виде.

6. Пуск и остановка. Этот элемент означает начало и конец алгоритма, а также вход в программу и выход из неё. Графически данный символ напоминает прямоугольник, у которого вместо боковых прямых - дуги.

7. Документ означает вывод результатов работы на печать. Графически такой элемент напоминает прямоугольник, только вместо нижней прямой начертана полуволна.

8. Ручной ввод означает пуск данных в процесс обработки оператором с помощью устройства, которое сопряжено с компьютером (клавиатура). Графический символ ручного ввода представляет собой четырехугольник, у которого боковые линии параллельны, нижняя перпендикулярна им, а верхняя косая.

9. Дисплей означает ввод или вывод информации в случае, когда устройство непосредственно подключено к процессору. В тот момент, когда начинают воспроизводиться данные, оператор может вносить изменения во время их обработки. Графически данный элемент представляет фигуру, у которой нижняя и верхняя линии параллельны, правая - это дуга, а левая состоит из двух прямых в виде стрелки.

10. Линии потока - это стрелки, которые указывают последовательность связей. Ни одна блок-схема структуры не может обходиться без данного элемента. Существуют определенные правила начертания этих символов. Перечислим их:

Данные элементы должны быть параллельными линиям внешнего периметра или границам страницы, на которой изображена эта блок-схема;

Направление линии сверху вниз или слева направо считается основным, стрелками оно не обозначается, остальные случаи указания направлений обозначены ими;

Изменение направления данного элемента производится только под углом 90 о.

11. Соединитель. Данный элемент предназначен для указания связи на прерванных линиях потока. Эти символы используются в том случае, если блок-схема программы строится из нескольких частей. Тогда линия потока от одной части должна закончиться «соединителем», а новой части - начаться с данного символа. Внутри такого элемента ставится один и тот же порядковый номер. Графическое изображение «соединителя» - это круг.

12. Межстраничный соединитель. Назначение этого элемента аналогично предыдущему, только используется он для соединения блок-схем, размещенных на разных страницах. Изображение такого элемента представлено пятиугольником в виде домика.

13. Комментарий - это связь между различными элементами блок-схемы с пояснениями. Упомянутый элемент позволяет включать в себя формулы и прочую информацию.

Построение блок-схем

Графическое построение алгоритма - это часть документации к устройству или программе, которая всегда имеется в избытке. Однако в большинстве случаев программное обеспечение вообще не нуждается в блок-схеме. Лишь единицам требуется построение алгоритма, занимающего несколько листов, остальным же достаточно символичной схемы. Простая блок-схема показывает структуру ветвления программ только в одном аспекте. Однако даже такая структура четко видна только при условии, что алгоритм помещается на одном листе. В обратном случае, когда блок-схема расположена на нескольких страницах, связанных межстраничными переходами, весьма сложно получить о ней верное представление. Если она размещается на одном листе, то для большой программы данное изображение алгоритма превращается в ее общий план с перечнем главных блоков и этапов. Конечно же, такой график не следует стандартам построения схем, но он и не нуждается в них, так как этот процесс полностью индивидуален. Правила, касающиеся типа символов, стрелок и порядка нумерации, необходимы только для разбора подробных блок-схем.

Массивы и построение алгоритмов

Массив представляет собой совокупность однотипной информации, которая хранится в последовательных кластерах памяти и имеет общее имя. Такие ячейки называются "элементами системы". Все кластеры нумеруются по порядку. Такой номер называется "индексом элемента массива". Как составить блок-схему для подобной системы? Рассмотрим пример создания алгоритма для элементарного типа. Простейшая система имеет условно вид строки. Зададим имя для данного массива - «А». Будем считать, что наша система состоит из восьми ячеек (от 1 до 8). Каждый из упомянутых кластеров содержит случайное число, которое называется "элементом массива". Для обращения в конкретной ячейке необходимо указывать имя в (). Рассмотрим пример, в котором блок-схема массива предназначена для заполнения системы случайными числами с последующим выводом информации на экран. Что представляет собой такой алгоритм? Это элементарная система. По сути, она не имеет практического применения, однако удобна для учебного процесса. Рассматриваемая блок-схема (пример построения описан ниже) содержит всего семь основных элементов, соединенных линиями переходов.

Описание последовательности выполнения задачи

1. Первым элементом схемы будет символ «Начало».

2. Вторым блоком - «Процесс», внутри которого вписываем «инициализация random».

3. Следующий элемент - «Модификация», в блоке вписываем значение ячеек массива.

4. Далее, согласно заданной функции, происходит переадресация на следующий блок «процесса», в котором задается обращение к конкретным кластерам системы с указанием ограничения случайных чисел в диапазоне от нуля до ста. После проведения данной операции происходит возврат к третьему блоку, а через него - далее на пятый.

5. В этом блоке «Модификации», согласно вписанной функции, происходит переадресация на следующий элемент.

6. «Вывод» производит отображение информации о новом содержимом массива на мониторе с последующим направлением на предыдущий блок. Далее - на последний элемент.

7. «Конец» работы алгоритма.

На базе такой блок-схемы составляется программа, которая обеспечит работу представленного алгоритма.

«Редактор блок-схем»

Если вы задаетесь вопросом о том, как составить блок-схему, то знайте, что существуют специальные программы, которые предназначены для создания, а также редактирования таких систем. Удобством графического отображения алгоритма является то, что пользователь не привязан к синтаксису конкретного языка программирования. Построенная блок-схема одинаково подходит для всех языков (например, С, Паскаль, Бейсик и другие). Кроме того, редактор может использоваться для построения диаграмм и проверки работоспособности схем. Такая программа является специализированным софтом. Она предоставляет разнообразный набор инструментов, необходимых для построения блок-схем, что делает ее более удобной, по сравнению с обычными Дополнительные опции позволяют оптимизировать процесс составления системы с дальнейшим ее преобразованием в функции и процедуры языка программирования. Кроме того, редактор блок-схем предлагает набор шаблонов, способных существенно ускорить работу начинающего пользователя. Ведь известно, что при построении алгоритма часто применяются повторяющиеся структуры, например разнообразные варианты циклов, альтернативы (полные и неполные), множественные ветвления и прочее. Редактор позволяет выделять часто используемые в блок-схемах элементы и добавлять их в создаваемую схему. Это избавляет от прорисовки их каждый раз заново. Кроме того, с помощью редактора можно импортировать функции и процедуры, реализованные на любом известном языке программирования. Данная опция полезна для разбора структуры алгоритма, который написан на малознакомом языке. Системные требования рассматриваемой программы довольно скромные, что позволяет использовать ее на любом

Заключение

Подводя итог, следу отметить, что подробные схемы построения алгоритмов уже устарели. В качестве описания процесса они никому не интересны. В лучшем случае блок-схемы пригодны для проведения обучения новичков, которые не умеют алгоритмически мыслить. Предложенные в свое время элементы со своим содержанием являлись языком высокого уровня, они объединяли операторов языка машины в отдельные группы. На данный момент каждый графический элемент соответствует конкретному оператору. Значит, сам символ превратился в случайное, а главное - бесполезное занятие по рисованию, от которого легко можно отказаться. Сегодня стали лишними даже линии переходов, так как каждый оператор уже определен. В действительности графическое построение алгоритмов больше превозносится, чем применяется на практике. Программист с большим опытом работы, прежде чем написать программу, редко чертит блок-схему. Когда стандарт организации требует графический алгоритм, то рисуют его уже после окончания работ.

Разработка блок-схемы алгоритма решения задачи

Цель работы : изучение графического способа описания алгоритма решения задачи.

Задачи работы :

    ознакомиться с основными способами представления алгоритмов;

    освоить графический способ описания алгоритмов.

1.1. Порядок выполнения работы

    Изучите теоретические сведения по теме данного раздела (п. 1.2)

    Ознакомьтесь с постановкой задачи (п. 1.3). Вариант задания соответствует вашему номеру в списке группы.

    Разработайте блок-схему алгоритма решения поставленной задачи.

    Ответьте на контрольные вопросы.

    Подготовьте отчет о выполнении практической работы, который должен содержать:

    титульный лист;

    цель практической работы;

    постановку задачи;

    блок-схему алгоритма решения поставленной задачи;

    ответы на контрольные вопросы;

    выводы по практической работе.

1.2. Общие сведения

Одним из наиболее трудоемких этапов решения задачи на ЭВМ является разработка алгоритма.

Под алгоритмом понимается точное предписание, определяющее вычислительный процесс, ведущий от варьируемых начальных данных к искомому результату.

Основными характерными свойствами алгоритма являются:

    детерминированность (определенность) – при заданных исходных данных обеспечивается однозначность искомого результата;

    массовость – пригодность для задач данного типа при исходных данных, принадлежащих заданному подмножеству;

    результативность – реализуемый вычислительный процесс выполняется за конечное число этапов с выдачей осмысленного результата;

    дискретность – возможность разбиения алгоритма на отдельные этапы, выполнение которых не вызывает сомнений.

Выделяют следующие типы вычислительных процессов :

    Линейный вычислительный процесс.

Для получения результата необходимо выполнить некоторые операции в определенной последовательности.

    Разветвленный вычислительный процесс.

Конкретная последовательность операций зависит от значений одного или нескольких параметров. Например, если дискриминант квадратного уравнения не отрицателен, то уравнение имеет два корня, а если отрицателен, то действительных корней нет.

    Циклический вычислительный процесс

Для получения результата некоторую последовательность действий необходимо выполнить несколько раз. Например, для того, чтобы получить таблицу значений функции на заданном интервале изменения аргумента с заданным шагом, необходимо соответствующее количество раз определить следующее значение аргумента и посчитать для него значение функции.

В свою очередь, существуют также несколько типов циклического вычислительного процесса , а именно:

    Счетные циклы (циклы с заданным количеством повторений) – ­­ это циклические процессы, для которых количество повторений известно.

    Итерационные циклы – это циклические процессы, завершающиеся по достижении или нарушении некоторых условий.

    Поисковые циклы – это циклические процессы, из которых возможны два варианта выхода:

Выход по завершению процесса;

Досрочный выход по какому-либо дополнительному условию.

По типу вычислительного процесса, реализуемого алгоритмом, различают:

Алгоритмы линейной структуры;

Алгоритмы разветвленной структуры;

Алгоритмы циклической структуры.

Алгоритмы решения практических задач обычно имеют комбинированную структуру, то есть включают в себя все три типа вычислительных процессов.

К изобразительным средствам описания алгоритмов относятся следующие основные способы их представления:

Словесный (записи на естественном языке);

Структурно-стилизованный (записи на алгоритмическом языке и псевдокод);

Графический (изображение схем и графических символов);

Программный (тексты на языках программирования).

Словесный способ описания алгоритма представляет собой описание последовательных пронумерованных этапов обработки данных и задается в произвольном изложении на естественном языке.

Пример 1.1.

Алгоритм сложения двух чисел (a и b).

    Спросить, чему равно число a.

    Спросить, чему равно число b.

    Сложить a и b, результат присвоить с.

    Сообщить результат с.

Достоинством данного способа является простота описания, а к недостаткам можно отнести то, что такой подход многословен и не имеет строгой формализации, поэтому допускает неоднозначность толкования отдельных предписаний, в силу чего словесный способ представления алгоритма не имеет широкого распространения.

Для строгого задания различных структур данных и алгоритмов их обработки требуется иметь такую систему формальных обозначений и правил, чтобы смысл всякого используемого предписания трактовался точно и однозначно. Соответствующие системы правил называются языками описаний . К ним относятся алгоритмические языки (псевдокоды), блок-схемы и языки программирования.

Структурно-стилизованный способ описания алгоритма основан на записи алгоритмов в формализованном представлении предписаний, задаваемых путем использования ограниченного набора типовых синтаксических конструкций, называемых часто псевдокодами.

Достоинством псевдокодов является близость к языкам программирования, а недостатками, в свою очередь, являются сложность освоения и невозможность непосредственного ввода алгоритма для решения на ЭВМ, т.е. необходимость перевода на язык программирования.

Графический способ описания алгоритма предполагает, что для описания структуры алгоритма используется совокупность графических изображений (блоков), соединяемых линиями передачи управления. Такое изображение называется методом блок-схем .

Блок-схема алгоритма – это графическое представление хода решения задачи. Блок-схема состоит из блоков, соединенных линиями, а блоки изображаются в виде геометрических фигур, называемых символами. Внутри символов записываются указания о выполняемых блоком функциях – формулы, текст, логические выражения. Вид символов и правила выполнения блок-схем стандартизированы – ГОСТ 19.701-90 содержит перечень символов, их наименования, отображаемые функции, формы и размеры, а также правила выполнения схем. При разработке алгоритма каждое действие обозначают соответствующим блоком, показывая их последовательность линиями со стрелками на конце. Названия, обозначения и назначение элементов блок-схем приводится на рис. 1.1.

Рисунок 1.1 – Основные блоки

Следует упомянуть некоторые основные правила выполнения блок-схем, которыми надлежит руководствоваться при графическом описании алгоритмов. Начало алгоритмов отмечается символом "Терминатор", из которого выходит одна линия. В нем записывается слово "Пуск" ("Начало"). Конец алгоритма отмечается этим же символом, в котором записывается слово "Останов" ("Конец"). В этом случае данный символ не имеет ни одной выходной линии, а на него может замыкаться одна или более линий. Символ “Процесс” может иметь одну или несколько входных линий и только одну выходную. Внутри символа может быть записано несколько предписаний – в этом случае они выполняются в порядке записи. Представление отдельных операций достаточно свободно. Для обозначения вычислений можно использовать математические выражения, для пересылки данных – стрелки, для других действий – пояснения на естественном языке, например, А: = Х + 4; i: = i + 1, ––> B.

Линии потока должны быть параллельны сторонам листа. Основные направления линий потока – сверху вниз и слева направо – стрелкой не обозначаются. В других случаях на конце линии потока ставится стрелка, а в месте слияния линий ставится точка. Если блок-схема не умещается на одном листе, используют соединители. При переходе на другой лист или получении управления с другого листа в комментарии указывается номер листа, например "с листа 3" "на лист 1".

Для записи алгоритма любой сложности достаточно трех базовых структур :

    следование - обозначает последовательное выполнение действий (рис. 1.2, а);

    ветвление - соответствует выбору одного из двух вариантов действий (рис. 1.2, б);

    цикл-пока - определяет повторение действий, пока не будет нарушено условие, выполнение которого проверяется в начале цикла (рис. 1.2, в).

Рисунок 1.2 – Базовые алгоритмические структуры

Кроме этого, при описании алгоритмов используются дополнительные алгоритмические структуры , производные от базовых, каждая из которых может быть реализована через базовые структуры:

    выбор - выбор одного варианта из нескольких в зависимости от значения некоторой величины (рис. 1.3, а, б);

    цикл-до - повторение некоторых действий до выполнения заданного условия, проверка которого осуществляется после выполнения действий в цикле (рис. 1.3, в, г);

    цикл с заданным числом повторений (счетный цикл ) – повторение некоторых действий указанное число раз (рис. 1.3, д, е).

Рисунок 1.3 – Реализация дополнительных алгоритмических структур

через базовые структуры

Рассмотрим примеры графического описания алгоритмов различных типов: линейного, разветвляющегося, циклического и комбинированного (рис. 1.4 – 1.7).

Пример 1.2. Линейный алгоритм.

Алгоритм вычисления значения выражения K=3b+6а (рис. 1.4) .

Рисунок 1.4 – Пример блок-схемы линейного алгоритма

Пример 1.3. Разветвляющийся алгоритм.

Алгоритм, определяющий, пройдет ли график функции y=3x+4 через точку с координатами x1,y1 (рис. 1.5).

Рисунок 1.5 – Пример блок-схемы разветвляющегося алгоритма

Пример 1.4. Циклический алгоритм.

Алгоритм, определяющий факториал натурального числа n (рис. 1.6):

n ! = 1*2*3*….*(n -1)* n

5!=1*2*3*4*5=120

Рисунок 1.6 – Пример блок-схемы циклического алгоритма

Пример 1.5. Комбинированный алгоритм.

Необходимо определить наибольший общий делитель двух натуральных чисел А и В.

Для решения поставленной задачи используем алгоритм Евклида, который заключается в последовательной замене большего из чисел на разность большего и меньшего, пока числа не станут равны. Рассмотрим данный алгоритм на двух примерах.

Пример (а): А=225, В=125. Применяя алгоритм Евклида, получаем для А и В наибольший общий делитель, равный 25.

Пример (б): А=13, В=4. В этом случае наибольший общий делитель А и В равен 1.

B

50-25=25

Блок-схема алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел показана на рис. 1.7.

Рисунок 1.7 – Пример блок-схемы комбинированного алгоритма

Блок-схема алгоритма детально отображает все особенности разработанного алгоритма, но иногда такой высокий уровень детализации не позволяет выделить суть алгоритма. В этих случаях для описания алгоритма используют псевдокод . Псевдокод базируется на тех же основных структурах, что и структурные схемы алгоритма (табл. 1.1).

Пример 1.6. Описание алгоритма Евклида на псевдокоде .

Алгоритм Евклида:

Ввести А,В

цикл-пока А ≠ В

если А > В

то А:= А - В

иначе В:= В - А

все - если

все-цикл

Вывести А

Конец алгоритма.

Таблица 1.1 – Пример псевдокода для записи базовых алгоритмических структур

Структура

Псевдокод

Структура

Псевдокод

Следование

Выбор

Все-выбор

Ветвление

Если

заданным

количеством повторений

Для =

иначе

Все - если

Все-цикл

Цикл-пока

Цикл-пока

Выполнять

Все-цикл

1.3. Задачи для составления блок-схем алгоритмов

    Дано целое число m>1.

Получить наименьшее целое k, при котором 4 k >m.

Вычислить произведение

    Дано целое число n.

Получить наименьшее число вида 2 r , превосходящее n (r - натуральное).

    Даны целые числа n, k (n  k  0).

Вычислить.

    Дано натуральное число n и действительное число a.

Вычислить произведение .

    Дано натуральное число n.

Вычислить сумму .

    Даны действительное число х и натуральное число n.

Вычислить, не используя операцию возведения в степень.

    Дано натуральное число n.

Вычислить сумму:

    Даны действительные числа x и a, натуральное n.

Вычислить:

Вычислить:

    Даны натуральные числа n, m. Получить сумму m последних цифр числа n.

    Пусть n- натуральное число. Вычислить сумму.

    Дано натуральное число n.

Вычислить сумму:

Контрольные вопросы

    Дайте определение алгоритма.

    Перечислите основные свойства алгоритмов и раскройте их сущность.

    Как подразделяются алгоритмы по типу реализуемого вычислительного процесса?

    Какие способы описания алгоритмов вам известны?

    Что понимается под графическим способом описания алгоритмов? В чем состоит преимущество данного способа перед словесным описанием алгоритма?

    Курсовая работа >> Информатика

    Весов ребер оставного дерева. 2.4 Блок -схема Рисунок 7 – Блок -схема алгоритма решения задачи 2.5 Обоснование выбора языка программирования Турбо... , интегрированную среду, намного ускоряющую процесс разработки программ. Этот программный продукт прошел...

  1. Алгоритмы и основы программирования

    Практическая работа >> Информатика, программирование

    Составление программ решения различных задач на электронных вычислительных машинах; наука, занимающаяся разработкой методов... . Блок -схема данного линейного алгоритма показана на рисунке 4. Пример 1. Вычислить при x=2,3 В общем случае, алгоритм решения ...

  2. Построение блок схем алгоритмов . Алгоритмические языки высокого уровня

    Реферат >> Информатика

    Подход к решению поставленных задач . Задачи реализованы на трех различных языках программирования. Блок -схемы алгоритмов , листинги программ... время. Алгоритм решения задачи получается более эффективным, если ис­пользовать метод пошаговой разработки , суть...

  3. Системное и программное обеспечение

    Реферат >> Информатика

    ... : Разработка блок схемы алгоритма решения задачи по контролю знаний слушателей ФПК. ОписаниеФФффуввыа блоков схемы алгоритма решения задачи . Блок 1 ... – ввести имя (обозначение) задачи , ввести...

На этом уроке мы на практике разберём: как составлять алгоритмы различных типов , а также как «читать» алгоритм по готовой блок-схеме .

Возможны следующие ситуации: в тот момент, когда мы подошли к дороге горел красный или зелёный свет. Если горел зелёный свет, то можно переходить дорогу. Если же горел красный свет, то необходимо дождаться зелёного - и уже тогда переходить дорогу.

Таким образом, алгоритм имеет следующий вид:

  1. Подойти к светофору.
  2. Посмотреть на его свет.
  3. Если горит зелёный, то перейти дорогу.
  4. Если горит красный, то подождать, пока загорится зелёный, и уже тогда перейти дорогу.

Блок-схема данного алгоритма имеет вид:

Рис. 3. Блок-схема к примеру 2.

Составление циклических алгоритмов

Рассмотрим пример на составление циклического алгоритма. Мы уже несколько раз обсуждали перевод чисел из десятичной системы в двоичную. Теперь пришло время чётко сформулировать этот алгоритм.

Напомним, что его принцип состоит в делении числа на 2 и записей остатков, получающихся при делении.

Пример 3. Составить алгоритм перевода чисел из десятичной системы в двоичную.

То есть, алгоритм будет выглядеть так:

  1. Если число равно 0 или 1, то это и будет его двоичное представление.
  2. Если число больше 1, то мы делим его на 2.
  3. Полученный остаток от деления записываем в последний разряд двоичного представления числа.
  4. Если полученное частное равно 1, то его дописываем в первый разряд двоичного представления числа и прекращаем вычисления.
  5. Если же полученное частное больше 1, то мы заменяем исходное число на него и возвращаемся в пункт 2).

Блок-схема этого алгоритма выглядит следующим образом:

Рис. 4. Блок-схема к примеру 3.

Примечание: подумайте, можно ли как-то упростить приведенную блок-схему.

«Чтение» алгоритмов

Пример 4. По заданной блок-схеме выполнить действия алгоритма для числа 23.

Рис. 5. Блок-схема к примеру 4.

На этом уроке мы разобрали примеры составления алгоритмов, а также пример «чтения алгоритма» по готовой блок-схеме.

На следующем уроке мы обсудим игры и выигрышные стратегии.

Как убить Кощея?

Наверное, все помнят из детства сказку, в которой рассказывается о местонахождении смерти Кощея Бессмертного: «Смерть моя - на конце иглы, которая в яйце, яйцо - в утке, утка - в зайце, заяц в сундуке сидит, сундук на крепкий замок закрыт и закопан под самым большим дубом на острове Буяне, посреди моря-океяна …»

Рис. 6. Кощей Бессмертный и Василиса Премудрая ().

Предположим, вместо Ивана-царевича бороться с Кощеем был брошен Иван-дурак. Давайте поможем Василисе Премудрой составить такой алгоритм, чтобы даже Иван-дурак смог убить Кощея.

  1. Конечно же, сначала необходимо разыскать остров Буян (на такие вещи, будем считать, Иван-дурак способен).
  2. Поскольку сундук закопан под самым большим дубом, то сначала необходимо найти самый большой дуб на острове.
  3. Затем нужно выкопать сам сундук.
  4. Прежде чем доставать зайца, необходимо сломать крепкий замок.
  5. Теперь уже можно достать зайца.
  6. Из зайца нужно достать утку.
  7. Из утки достать яйцо.
  8. Разбить яйцо и достать иголку.
  9. Иголку поломать.

Это тоже линейный алгоритм, хотя и более длинный, чем алгоритм запуска программы Paint.

Его блок-схема выглядит так:

Рис. 7. Блок-схема.

На распутье…

И снова обратимся к сказочным персонажам в поисках примеров различных алгоритмов. Когда речь идёт об алгоритмах с ветвлениями, то, конечно, нельзя не вспомнить о богатыре, стоящем на распутье возле камня.

Рис. 8. Богатырь на распутье ().

На камне написано:

«Направо пойдёшь - коня потеряешь, себя спасёшь; налево пойдёшь - себя потеряешь, коня спасёшь; прямо пойдёшь - и себя и коня потеряешь».

Попробуем составить алгоритм действий, который составил автор надписи на камне для путников?

  1. Если мы пойдём направо, то потеряем коня. Если же мы не пойдём направо, то у нас остаётся два варианта (мы считаем, что назад возвращаться путник не будет): пойти прямо и налево.
  2. В случае, если мы пойдём налево, то потеряем себя, а коня спасём.
  3. Если же мы пойдём прямо, то потеряем и себя, и коня.

Блок-схема этого алгоритма выглядит так:

Рис. 9. Блок-схема.

Репка

Русские народные сказки не оставили нас и без циклического алгоритма. И, как ни странно, спрятался он в одной из самых незамысловатых сказок - «Репке».

Рис. 10. Репка.

Вспомним сюжет сказки: дед тянет-потянет - вытянуть не может. Затем на помощь к деду по очереди подходят новые персонажи - и так до тех пор, пока не приходит мышка.

Попытаемся составить алгоритм действий всех персонажей сказки для того, чтобы они всё-таки смогли вытянуть Репку.

  1. Изначально к Репке подошёл дед и попытался вытянуть.
  2. Поскольку вытянуть Репку не получилось, то понадобилась помощь следующего персонажа.
  3. И так происходит до тех пор, пока не появилась мышка (или, другими словами, до тех пор, пока Репку не вытащили).

В виде блок-схемы этот алгоритм выглядит следующим образом:

Рис. 11. Блок-схема.

  1. Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012
  2. Босова Л.Л. Информатика: Рабочая тетрадь для 6 класса. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
  3. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Уроки информатики в 5-6 классах: Методическое пособие. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
  1. Интернет портал «Сообщество взаимопомощи учителей» ().
  2. Интернет портал «Nsportal.ru» ().
  3. Интернет портал «Фестиваль педагогических идей» ().
  1. §3.3, 3.4 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса);
  2. Постарайся самостоятельно составить линейный алгоритм из 5-6 фигур;
  3. Составь блок-схему циклического алгоритма выполнения домашнего задания;

Исключительно важно использовать язык блок-схем при разработке алгоритма решения задачи. Решение одной и той же задачи может быть реализовано с помощью различных алгоритмов, отличающихся друг от друга как по времени счета и объему вычислений, так и по своей сложности. Запись этих алгоритмов с помощью блок-схем позволяет сравнивать их, выбирать наилучший алгоритм, упрощать, находить и устранять ошибки.

Отказ от языка блок-схем при разработке алгоритма и разработка алгоритма сразу на языке программирования приводит к значительным потерям времени, к выбору неоптимального алгоритма. Поэтому необходимо изначально разработать алгоритм решения задачи на языке блок-схем, после чего алгоритм перевести на язык программирования.

При разработке алгоритма сложной задачи используется метод пошаговой детализации. На первом шаге продумывается общая структура алгоритма без детальной проработки отдельных его частей. Блоки, требующие детализации, обводятся пунктирной линией и на последующих шагах разработки алгоритма продумываются и детализируются.

В процессе разработки алгоритма решения задачи можно выделить следующие этапы:

  • Этап 1 . Математическое описание решения задачи.
  • Этап 2 . Определение входных и выходных данных.
  • Этап 3 . Разработка алгоритма решения задачи.

Базовые алгоритмические конструкции

В теории программирования доказано, что для записи любого, сколь угодно сложного алгоритма достаточно трех базовых структур :

  • следование (линейный алгоритм);
  • ветвление (разветвляющийся алгоритм);
  • цикл-пока (циклический алгоритм).

Линейные алгоритмы

Линейный алгоритм образуется из последовательности действий, следующих одно за другим. Например, для определения площади прямоугольника необходимо сначала задать длину первой стороны, затем задать длину второй стороны, а уже затем по формуле вычислить его площадь.

Пример

ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления гипотенузы прямоугольного треугольника по известным значениям длин его катетов a и b.

На примере данной задачи рассмотрим все три этапа разработки алгоритма решения задачи:

Математическим решением задачи является известная формула:

,

где с-длина гипотенузы, a, b – длины катетов.

Входными данными являются значения катетов a и b. Выходными данными является длина гипотенузы – c.

Разветвляющиеся алгоритмы

содержит условие, в зависимости от которого выполняется та или иная последовательность действий.

Пример

ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления наибольшего числа из двух чисел x и y.

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

Из курса математики известно, если x > y, то наибольшее число x, если x < y, то наибольшее число y, если x = y, то число x равно числу y.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.

Входными данными являются значения чисел x и y. Выходным данными являются:

  • наибольшее число
  • любое из чисел, если числа равны

Для решения задачи нам необходимо знать значения x и y.

Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.

В схеме алгоритма решения задачи цифрами указаны номера элементов алгоритма, которые соответствуют номерам шагов словесного описания алгоритма

В рассматриваемом алгоритме (рис.3) имеются три ветви решения задачи:

  • первая: это элементы 1, 2, 3, 4, 8.
  • вторая: это элементы 1, 2, 3, 5, 6, 8
  • третья: это элементы 1, 2, 3, 5, 7, 8.

Выбор ветви определяется значениями x и y в элементах 3 и 5, которые являются условиями, определяющими порядок выполнения элементов алгоритма. Если условие (равенство), записанное внутри символа «решение», выполняется при введенных значениях x и y, то следующими выполняется элементы 4 и 8. Это следует из того, что они соединены линией с надписью «да» и направление (последовательность) вычислений обозначена стрелочкой.

Если условие в элементе 3 не выполняется, то следующим выполняется элемент 5. Он соединен с элементом 3 линией с надписью «нет». Если условие, записанное в элементе 5, выполняется, то выполняется элементы 6 и 8, в противном случае выполняются элементы 7 и 8.

Циклические алгоритмы

– определяет повторение некоторой части действий (операций), пока не будет нарушено условие, выполнение которого проверяется в начале цикла. Совокупность операций, выполняемых многократно, называется телом цикла.

Алгоритмы, отдельные действия в которых многократно повторяются, называются циклическими алгоритмами, Совокупность действий, связанную с повторениями, называют циклом .

При разработке алгоритма циклической структуры выделяют следующие понятия:

  • параметр цикла – величина, с изменением значения которой связано многократное выполнение цикла;
  • начальное и конечное значения параметров цикла;
  • шаг цикла – значение, на которое изменяется параметр цикла при каждом повторении.

Цикл организован по определенным правилам. Циклический алгоритм состоит из подготовки цикла, тела цикла и условия продолжения цикла.

В подготовку цикла входят действия, связанные с заданием исходных значений для параметров цикла:

  • начальные значения цикла;
  • конечные значения цикла;
  • шаг цикла.

В тело цикла входят:

  • многократно повторяющиеся действия для вычисления искомых величин;
  • подготовка следующего значения параметра цикла;
  • подготовка других значений, необходимых для повторного выполнения действий в теле цикла.

В условии продолжения цикла определяется допустимость выполнения повторяющихся действий. Если параметр цикла равен или превысил конечное значение цикла, то выполнение цикла должно быть прекращено.

Пример

ЗАДАЧА . Разработать алгоритм вычисления суммы натуральных чисел от 1 до 100.

Этап 1. Математическое описание решения задачи .

Обозначим сумму натуральных чисел через S. Тогда формула вычисления суммы натуральных чисел от 1 до 100 может быть записана так:

где Xi – натуральное число X c номером i, который изменяется от 1 до n, n=100 – количество натуральных чисел.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.

Входными данными являются натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, …, 98, 99, 100.

Выходные данные – значение суммы членов последовательности натуральных чисел.

Параметр цикла – величина, определяющая количество повторений цикла. В нашем случае i – номер натурального числа.

Подготовка цикла заключается в задании начального и конечного значений параметра цикла.

  • начальное значение параметра цикла равно 1,
  • конечное значение параметра цикла равно n,
  • шаг цикла равен 1.

Для корректного суммирования необходимо предварительно задать начальное значение суммы, равное 0.

Тело цикла. В теле цикла будет выполняться накопление значения суммы чисел, а также вычисляться следующее значение параметра цикла по формулам:

Условие продолжения цикла: цикл должен повторяться до тех пор, пока не будет добавлен последний член последовательности натуральных чисел, т.е. пока параметр цикла будет меньше или равен конечному значению параметра цикла.

Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.

Введем обозначения: S – сумма последовательности, i – значение натурального числа.

Начальное значение цикла i=1, конечное значение цикла i =100, шаг цикла 1.

Словесное описание алгоритма Запись алгоритма на языке блок-схем
  1. Начало алгоритма.
  2. Подготовка цикла: S:=0; i=1; n= 100;
  3. Проверка условия. Если i <=n , то перейти к шагу 4, иначе к шагу 6.
  4. Накопление суммы: S:=S+i;
  5. Вычисление следующего значения параметра цикла: i:=i+1;
  6. Вывод информации: сумма натуральных чисел – S.
  7. Конец алгоритма.

В схеме алгоритма решения задачи цифрами указаны номера элементов алгоритма. Номера элементов соответствуют номерам шагов словесного описания алгоритма.